Llei de Coulomb

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La Llei de Coulomb va ser formulada per Charles-Augustin de Coulomb a partir de les mesures que va fer el 1785 amb una balança de torsió de la força d'atracció i repulsió entre càrregues elèctriques. La llei diu que la força electrostàtica que hi ha entre dues càrregues elèctriques puntuals és directament proporcional a la magnitud de les càrregues i inversament proporcional al quadrat de la distància que les separa.

Coulomb va trobar que la direcció de força d'interacció entre dues càrregues puntuals era la recta que les unia i que el seu sentit depenia del signe de càrrega, les càrregues de signe diferent s'atreien mentre les d'igual signe es repel·lien.

Forma escalar[modifica | modifica el codi]

Si només ens interessa la magnitud de la força i no la seva direcció, es pot considerar una versió escalar simplificada de la llei de Coulomb:

 F = k_C \frac{|q_1| |q_2|}{r^2}

on:

 F \ és la magnitud de la força exercida,
q_1 \ és la càrrega a un cos,
q_2 \ és la càrrega a l'altre cos,
r \ és la distància entre els cossos,
k_C = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \approx 8.988×109 N m2 C-2 (també m F-1) és la constant electrostàtica, i
 \epsilon_0 \approx 8.854×10−12 C2 N-1 m-2 (també F m-1) és la permitivitat al buit, també anomenada constant elèctrica, una constant física molt important.

Aquesta equació diu que la magnitud de la força és directament proporcional a la magnitud de les càrregues de cada objecte i inversament proporcional al quadrat de la distància que hi ha entre ells.

Observeu que la llei de Coulomb té la mateixa forma que la Llei de la gravitació universal de Newton. Quan utilitzen unitats de mesura del Sistema Internacional d'Unitats, la constant elèctrica o permitivitat  k, és numèricament molt més gran que la constant de la gravitació universal  G. Això significa que per objectes amb una càrrega de l'ordre de la unitat de càrrega (C) i una massa de l'ordre de la unitat de massa (kg), les forces electrostàtiques seran molt més grans que les gravitacionals, tan grans que les segones podran ser ignorades. Aquest no serà el cas quan s'utilitzin Unitats de Planck i les càrregues i les masses siguin de l'ordre de la unitat de càrrega i massa respectivament. Tanmateix, les partícules elementals carregades tenen una massa molt més petita que la unitat de massa de Plank mentre la seva càrrega és de l'ordre de la unitat de Plank, per tant les forces gravitacionals també poden ser ignorades.

La llei de Coulomb també pot ser interpretada en termes d'unitats atòmiques, amb la força expressada en Hartrees per radi de Bohr, la càrrega en termes de càrrega elemental i les distàncies en termes de radis de Bohr.

Balança de torsió utilitzada per Coulomb per mesurar les forces electrostàtiques

Camp elèctric[modifica | modifica el codi]

De la Força de Lorentz es dedueix que el camp elèctric E creat en un determinat punt per una càrrega q és

 |E| = { 1 \over 4 \pi \epsilon_0 } \frac{\left|q\right|}{r^2}

Per a una càrrega positiva q, la direcció de E apuntaria cap a fora al llarg de línies radials que sortirien del punt de localització de la càrrega, mentre que el sentit seria el contrari, cap a la posició de la càrrega, en cas de una càrrega negativa. Les unitats que s'utilitzen a les mesures són volts per metre o newtons per coulombs.

Forma Vectorial[modifica | modifica el codi]

Si tenim en compte de manera simultània la magnitud i la direcció de la força, ens interessarà la forma vectorial de la llei de Coulomb:

\vec{F}_{12} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2 }{|\vec{r}_{21}|^3} \vec{r}_{21} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 } \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}_{21}

on:

\vec{F}_{12} és el vector de la força electrostàtica exercida per la càrrega 2 que experimenta la càrrega 1,
 q_1 \ és la càrrega sobre la que actua la força,
 q_2 \ és la càrrega que actua,
\vec{r}_{21}=\vec{r_1}-\vec{r_2} és el vector que apunta de la càrrega 2 a la càrrega 1,
\vec{r_1} \ és la posició del vector de  q_1 \ ,
\vec{r_2} \ és la posició del vector de  q_2 \ ,
 r \ és la magnitud de  \vec{r}_{21}
 \hat{r}_{21} és un vector unitari que apunta en la direcció de  \vec{r}_{21} , i
 \epsilon_0 \ és una constant anomenada permitivitat del buit.

Aquesta equació vectorial indica que les càrregues oposades s'atreuen, mentre que les càrregues iguals es repel·leixen. Quan  q_1 q_2 \ és un valor negatiu, la força és tractiva. Quan el seu valor és positiu, la força és repulsiva.

Aproximació electrostàtica[modifica | modifica el codi]

A les dues formulacions (escalar i vectorial), la llei de Coulomb només és correcta quan els objectes són estacionaris. Continua essent una aproximació vàlida quan el moviment és lent. Aquestes condicions es coneixen com l'aproximació electrostàtica. Quan hi ha moviment es produeixen camps magnètics que alteren la força a tots dos objectes. La interacció magnètica entre dues càrregues en moviment cal ser considerada com una manifestació de la força entre camps electrostàtics però tenint en consideració la teoria de la relativitat d'Einstein.

Taula de quantitats derivades[modifica | modifica el codi]

Propietat partícula Relació Propietat Camp Relació
Quantitat vectorial
Força (a 1 causada per 2)
\vec{F}_{12}= {1 \over 4\pi\epsilon_0}{q_1 q_2 \over r^2}\hat{r}_{21} \
\vec{F}_{12}= q_1 \vec{E}_{12}
Camp elèctric (a 1 causat per 2)
\vec{E}_{12}= {1 \over 4\pi\epsilon_0}{q_2 \over r^2}\hat{r}_{21} \
Relació \vec{F}_{12}=-\vec{\nabla}U_{12} \vec{E}_{12}=-\vec{\nabla}V_{12}
Quantitat escalar
Energia potencial (a 1 causada per 2)
U_{12}={1 \over 4\pi\epsilon_0}{q_1 q_2 \over r} \
U_{12}=q_1 V_{12} \
Potencial (a 1 causat per 2)
V_{12}={1 \over 4\pi\epsilon_0}{q_2 \over r}

Vegeu també[modifica | modifica el codi]