Llei de la gravitació universal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Il·lustració del funcionament de la llei de la gravitació universal de Newton; una massa puntual m1 atreu una altra massa puntual m2 amb una froça F2 que és proporcional al producte de les dues masses i inversament proporcional al quadrat de de la distància (r) que hi ha entre les masses. Siguin quines siguin les masses o les distàncies, les magnituds de |F1| i |F2| sempre seran iguals. G és la constant de la gravitació.

La llei de la gravitació universal de Newton ens diu que la força d'atracció entre dos cossos, amb masses m1 i m2 respectivament, és proporcional al producte de les masses m1 i m2 i inversament proporcional al quadrat de la distància que separa els dos cossos. Matemàticament s'expressa com:

F = G\frac{m_1 m_2}{d^2}

on F és el mòdul de la força de la gravetat, G és la constant gravitacional, m1 i m2 són les masses dels dos objectes que originen la força, i d és la distància entre el dos centres de gravetat les dues masses, que es consideren concentrades en un punt.

El valor de G en el SI, Sistema internacional d'unitats és:

G = \left(6.6742 \plusmn 0.001 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{N} \ \mbox{m}^2 \ \mbox{kg}^{-2} \,

 = \left(6.6742 \plusmn 0.001 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{s}^{-2} \ \mbox{kg}^{-1} \,

Amb la llei de la gravitació universal Newton va aconseguir reproduir les lleis de Kepler donant així una explicació més fonamental de les tres lleis, que fins llavors només s'havien pogut derivar de forma empírica.

Per exemple, a la superfície terrestre on hom pot considerar que la distància al centre de la Terra és la mateixa en tots els punts (és una aproximació: la diferència de la distància mitjana del centre de la Terra a un punt del nivell del mar i al pic d'una muntanya de 1.000 metres és de menys d'un 0,02%).

F = G\frac{M m}{d^2} = m g on g = G\frac{M}{d^2} = m g .

Aquí M és la massa de la Terra i R el seu radi mitjà. Generalment és una bona aproximació considerar g com una constant. De fet g és l'acceleració que els cossos experimenten a la superfície terrestre i que és la mateixa per tots els cossos independent de la seva massa (com es pot deduir de la derivació anterior) i que va ser demostrat empíricament per Galileo Galilei.

Problemes de la teoria de Newton[modifica | modifica el codi]

La llei de la gravitació universal de Newton era incapaç de explicar tots els fets coneguts en la seva època. Per exemple:

  • No predeia correctament l'òrbita de Mercuri. Les òrbites dels planetes al voltant del Sol segueixen una el·lipse, però només aproximadament: el punt de l'òrbita que està més a prop del Sol, no sempre està al mateix lloc, sinó que lentament es mou al voltant del Sol. Això és provocat per l'atracció dels planetes entre si. Aquest fet, anomenat precessió del periheli, és predit correctament per les equacions de Newton per tots els planetes, excepte per Mercuri. La precessió predita era menor de la s'havia observat molt abans de Newton.[1] La Teoria General de la Relativitat si que va ser capaç de predir al valor d'aquesta precessió.

Però, com observa David Christian "Totes les teories científiques tenen problemes. Però mentre puguin contestar la majoria de qüestions plantejades, aquests problemes es poden ignorar. I els problemes que presentava la teoria de Newton, van ser en gran part ignorats durant tot el segle XIX".[3]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Llei de la gravitació universal Modifica l'enllaç a Wikidata
  1. Precession of the perihelion of Mercury(consultat 10-05-2010)
  2. Olbers' Paradox (consultat 10-05-2010)
  3. Christian D. Maps of time: an introduction to big history. University of California Press; 2005: 22