Temps
De Viquipèdia
El temps és un concepte físic que tots experimentem quotidianament, però que es difícil de definir formalment. Es pot partir de la noció que els esdeveniments físics tenen lloc un darrere l'altre, i que el temps es l'escala en què aquests esdeveniments tenen lloc. Es poden percebre o mesurar l'ordre dels esdeveniments en el temps, i també la quantitat de temps que hi ha entre dos esdeveniments. Hi ha, de fet, dues maneres de fer-ho: segons John McTaggart Ellis McTaggart es pot descriure usant "sèries A" i termes com "avui" o "fa deu anys", on el punt de partida és el present, o bé amb les "sèries B", que utilizen termes com "abans de" o "durant" prenent referències més objectives i fixes.
La unitat de temps del Sistema Internacional és el segon. El sistema d'hores i minuts utilitzat habitualment en la vida quotidiana es basa en el segon: un minut són 60 segons, i una hora 60 minuts. A un altre nivell, el calendari s'estructura en dies, mesos, i anys.
Taula de continguts |
[edita] El temps en física
De l'època de Newton fins a la reinterpretació profunda d'Einstein dels conceptes físics associats amb el temps i l'espai, el temps es considerava que era "absolut" i fluïa "uniformement" (fent servir les paraules de Newton) per a tots els observadors.[1] La ciència de la mecànica clàssica es basa en aquesta idea newtoniana de temps.
Einstein, en la seva teoria especial de la relativitat,[2] va partir del postulat de què la velocitat de la llum és finita i constant per a tots els observadors. Aquest postulat, juntament amb una definició raonable del que significa que dos esdeveniments siguin simultanis, exigeix que les distàncies es contraguin i els intervals de temps es dilatin per a esdeveniments associats amb objectes en moviment relatiu a l observador que fa les mesures respecte del que mesura un observador que no es mou respecte dels objectes.
Aquest resultat es va poder posar a prova amb l'experiment de Rossi-Hall en què es mesura la vida mitja dels muons. La vida mitja mesurada quan els muons es mouen a diferents velocitats respecte del laboratori s'allarga d'acord amb la dilatació del temps prevista en la teoria.
[edita] Mecànica clàssica
En mecànica clàssica, Newton explica el concepte de temps tot dient:
| « | El temps absolut, verdader, i matemàtic en si i per la seva pròpia natura i sense relació amb res extern, flueix uniformement i per altre nom se'n diu durada; el relatiu, aparent i vulgar, és una mesura sensible i externa de qualsevol durada, per mitjà de qualsevol moviment (sia la mesura igual o desigual) i és el que la gent fa servir en lloc del temps verdader; així l'hora, el dia, el mes, l'any. | » |
|
—Isaac Newton.[3] |
||
Aquest concepte és anterior a Newton, va ser Galileo Galilei en el seu llibre Dialogus de Duobus Systematis Maximis Mundani.[4] qui va plantejar les mesures que farà un observador O2 sabent les mesures que ha fet un altre observador O1 i la velocitat v relativa entre ells. Si cada observador té un sistema de coordenades cartesianes, mesurant la posició dels objectes en l'eix x i suposant que la velocitat relativa entre els dos és també en l'eix x, si al començament (t1 = t2 = 0) els sistemes de coordenades dels dos observadors tenen els orígens coincidents (x1 = x2), llavors si en un moment t1 l'observador O1 observa un objecte en la posició x1, l'observador O2 l'observarà en:
Una conseqüència immediata d'aquestes fórmules és que la velocitat d'un objecte que mesura l'observador O2 és la que mesura l'observador O1 més la velocitat relativa entre els dos observadors.
Aquest plantejament conjuntament amb les lleis de Newton porten a un sistema que funciona força bé per descriure els fenòmens diaris de l'experiència de la majoria de les persones.
[edita] Física moderna
El 1810 Francesc Aragó va intentar sense èxit mesurar les diferències entre les velocitats de la llum provinent de diferents estels a diferents hores del dia i en diferents èpoques de l'any. Segons la transformació de Galileu, pel cap baix haurien de diferir en la velocitat en què la Terra s'apropa o s'allunya dels estels (a banda de les diferències de velocitat dels diferents estels entre ells) A partir d'aquest resultat negatiu, va dissenyar instruments adequats per poder fer una mesura directa de la velocitat de la llum amb prou precisió per apreciar les diferències entre la velocitat quan l'observador s'apropa a l'emissor i quan se'n allunya.
Emprant els instruments dissenyats per Aragó i més tard altres de perfeccionats es va fer aquesta mesura. El 1849 Fizeau[5], més tard Foucault el 1862[6] i Michelson el 1878 [7]
Les mesures experimentals tenien cada cop més precisió i sempre donaven el mateix resultat de l'experiment d'Aragó del 1810: La velocitat de la llum era constant i independent de la velocitat relativa entre l'emisor i el receptor.
Per altre banda les lleis del electromagnetisme desenvolupades al segle XIX semblaven contradir les lleis de Newton perquè la força entre dues càrregues no és la mateixa si la mesura un observador en repòs respecte de les càrregues que si ho fa un observador en moviment.
Lorenz va trobar que aquest resultat s'obté de forma natural si per determinar les mesures que fa un observador en moviment en comptes de les fórmules de Galileu es fa servir el que avui s'anomena transformació de Lorenz:
![\left\{ \begin{align}
& x_{2} \\
& t_{2} \\
\end{align} \right\}=\frac{1}{\sqrt{\left( 1-\frac{v^{2}}{c^{2}} \right)}}\cdot \left[ \begin{matrix}
1 & v \\
\frac{v}{c^{2}} & 1 \\
\end{matrix} \right]\cdot \left\{ \begin{matrix}
x_{1} \\
t_{1} \\
\end{matrix} \right\}](http://upload.wikimedia.org/math/8/f/5/8f5b78b8a709b3f49a9fefe5ac2e7fa3.png)
Mes tard Einstein va postular que les lleis de Newton s'havien de complir per a tots els observadors i a partir d'aquí va concloure que s'havia d'acceptar que altres magnituds que en mecànica clàssica es consideraven constants i independents de l'observador també depenien de la velocitat relativa entre l'observador i l'objecte, per exemple la massa o la força. En el cas de la força la diferencia coincideix exactament amb les forces magnètiques i s'aconsegueix l'acord entre les lleis de Newton i les de l'electromagnetisme.
[edita] La fletxa del temps
El temps sembla tenir una direcció - el passat és darrere, fix i incommutable, mentre el futur és endavant i no es necessàriament fix. Tanmateix la majoria de les lleis de la física no proporcionen aquesta fletxa de temps. Les excepcions inclouen la segona llei de la termodinàmica, que manifesta que l'entropia ha d'augmentar gradualment; la fletxa cosmològica de temps, que apunta cap a fora del Big Bang, i la fletxa radiativa de temps, provocada per la llum que només viatja endavant en el temps. En física de partícules, hi ha també la fletxa feble de temps, a partir de la simetria de CPT, i també la mesura en mecànica quàntica.
[edita] Temps quantitzat
La quantització del temps és un concepte hipotètic. En les teories físiques establertes modernes (el Model Estàndard de Partícules i Interaccions i la Relativitat General) no es quantitza el temps.
El temps de Planck (~ 5.4 × 10−44 segons) és la unitat de temps en el sistema d'unitats naturals conegudes com unitats de Planck. Es creu que les teories físiques establerts fallen en aquesta escala de temps, i molts físics esperen que el temps de Planck podria ser la unitat més petita de temps que mai es podria mesurar, fins i tot en principi. Hi ha teories físiques provisionals que descriuen aquesta escala de temps; vegeu per exemple: teoria de la xarxa d'espín.
[edita] Mesura del temps
La mesura del temps, o cronometria, té dues branques que s'apliquen a períodes de temps clarament diferents: el calendari, una abstracció matemàtica per comptar períodes extensos de temps,[8] i el rellotge, un mecanisme concret que compta el passatge en curs de temps. En la vida quotidiana, el rellotge es consulta per mesurar períodes de menys d'un dia, el calendari, per períodes més llargs que un dia. Cada vegada més, els aparells electrònics personals mostren tant calendaris com rellotges simultàniament. El nombre (com el de la pantalla d'un rellotge o d'un calendari) que indica l'ocurrència d'un esdeveniment especificat com l'hora o la data s'obté comptant a partir d'un punt de referència.
[edita] Història del calendari
Hi ha artefactes del paleolític que suggereixen que es feia servir la lluna per comptar el temps en èpoques tan antigues com fa 12,000 anys, i possiblement fins i tot fa 30,000 anys.[9]
La civilització de sumèria d'aproximadament 2000 a. C. va introduir el sistema sexagesimal basat en el número 60. 60 segons en un minut, 60 minuts en una hora - i possiblement un calendari amb 360 (60x6) dies en un any (el que es considerava cicle anual de la òrbita de la Terra abans de 1495 BC). El dotze també apareix, amb aproximadament 12 hores de dia i 12 de nit, i 12 mesos dins un any (sent 12 1/5 de 60).
Les reformes de Juli Cèsar el 45 a. C. basen el món romà en un calendari solar. Aquest calendari julià era defectuós ja que la intercalació de dies de traspàs encara permetia que els solsticis astronòmics i equinoccis avancessin aproximadament 11 minuts per any. El papa Gregori XIII va introduir una correcció el 1582; el calendari gregorià va ser adoptat lentament per les diferents nacions durant un període de segles, però avui és el que més es fa servit arreu del món.
[edita] Història d'aparells de mesura del temps
- Vegeu també: Rellotge
Al llarg de la història, s'han inventat una gran varietat d'aparells per mesurar temps.
Un aparell egipci datat del 1500 a. C., similar en forma a una T doblegada, mesurava el pas de temps amb l'ombra feta pel seu llistó sobre una regla no rectilínia. La T s'orientava cap a l'est als matins. A migdia, l'aparell es capgirava de manera que pogués fer la seva ombra en direcció contrària.[10]
Un rellotge de sol fa servir un gnòmon per fer una ombra en un conjunt de marques que es calibraven a l'hora. La posició de l'ombra marcava l'hora en hora local.
Els aparells de cronometratge més precisos del món antic eren el rellotge d'aigua o clepsidra, un dels quals es va trobar a la tomba del faraó egipci Amenhotep I (1525-1504 a. C.). Es podien fer servir per mesurar les hores fins i tot de nit, però necessitaven registre manual del temps per reomplir el flux d'aigua. Els grecs i els arameus regularment mantenien registres de cronometratge com a part essencial de les seves observacions astronòmiques. Els inventors i els enginyers àrabs en particular varen fer millores en l'ús de rellotges d'aigua fins l'edat mitjana.[11] Al segle XI, els inventors i els enginyers xinesos inventaven els primers rellotges mecànics conduïts per un mecanisme d'escapament.
El rellotge de sorra feia servir el flux de sorra per mesurar el flux de temps. Es feien sevir en navegació. Fernão de Magalhães va fer servir 18 rellotges de sorra a cada vaixell per la circumnavegació del globus (1522).[12] Els pals d'encens i les espelmes es feien e es fan servir habitualment per mesurar el temps en temples i esglésies al voltant del globus. Els rellotges d'aigua i més tard els rellotges mecànics, es feien servir per marcar els esdeveniments de les abadies i monestirs de l'edat mitjana. Richard de Wallingford (1292-1336), abat de l'abadia de St. Alban, és famós per haver construït un rellotge mecànic com a orrery astronòmic aproximadament el 1330.[13][14] Galileo Galilei i especialment Christiaan Huygens varen fer grans avenços en la mesura acurada del temps amb la invenció del rellotge de pèndol.
Els rellotges es poden variar des de rellotges de polsera, fins a més varietats exòtiques com el Rellotge de l'any 10.000. Poden ser accionats per una gran varietat de mitjans, entre els que hi ha la gravetat, molles, i diverses formes d'energía elèctrica, i ser regulats per una gran varietat de mitjans com el pèndol. En general es basen en un moviment, sovint oscil·latori que es manté gràcies al subministrament d'una potència auxiliar i es regula de forma que sigui constant i un comptador que compta el moviment o el nombre d'oscil·lacions.
Un cronòmetre és un dispositiu de mesura del temps portàtil que compleix certs estàndards de precisió. Inicialment, el terme s'utilitzava per referir-se al cronòmetre marí, un dispositiu de mesura del temps que es feia servir per determinar longitud per mitjà de navegació celestial. Més recentment, el terme també s'ha aplicat al cronòmetre de polsera, un rellotge de polsera que compleix els estàndards de precisió establerts per l'agència suïssa COSC.
Els aparells de cronometratge més acurats són els rellotges atòmics, que tenen un error de segons en molts milions d'anys,[15] i es fan servir per calibrar els altres rellotges i instruments de cronometratge. Els rellotges atòmics es basen en fer servir la propietat d'espin dels àtoms, i des de 1967, el Sistema Internacional de Mesures basa la seva unitat de temps, el segon, en les propietats dels àtoms de cesi. El S.I. defineix el segon com 9.192.631.770 cicles de la aquella radiació que correspon a la transició entre dos nivells d'energia de spin de l'electró del estat neutre àtom del àtom 133Cs.
Avui en dia, el Sistema GPS en coordinació amb el Network Time Protocol es pot fer servir per sincronitzar sistemes de cronometratge a través del planeta.
En 2006, la quantitat de temps més petita que s'ha mesurat de forma directa és l'attosegon (10−18 s), o al voltant de 1026 unitats de temps de Planck.[16][17][18]
[edita] Definicions i estàndards
| Unitat | Magnitud | Notes |
|---|---|---|
| attosegon | 1/1018 s | el temps més petit que es pot mesurar |
| femtosegon | 1/1015 s | |
| picosegon | 1/1012 s | |
| nanosegon | 1/109 s | |
| microsegon | 1/106 s | |
| milisegon | 0.001 s | |
| segon | SI base unit | |
| minut | 60 s | |
| hora | 60 minutes | |
| dia | 24 hores | |
| setmana | 7 dies | |
| quinzena | 14 dies | 2 setmanes |
| mes lunar | 27.2–29.5 dies | Hi ha varies definicions de mes lunar. |
| mes | 28–31 dies | |
| trimestre | 3 mesos | |
| any | 12 mesos | |
| any comú | 365 dies | 52 setmanes + 1 dia |
| any de traspàs | 366 dies | 52 setmanes + 2 dies |
| any tropical | 365.24219 dies | de mitjana |
| Any gregorià | 365.2425 dies | de mitjana |
| Olimpíada | 4 anys | |
| lustre | 5 anys | Anomenat també quinquenni |
| dècada | 10 anys | |
| Indicció | 15 anys | |
| generació | 17–25 anys | aproximadament |
| jubileu | 50 anys | |
| segle | 100 anys | |
| mil·leni | 1,000 anys |
La unitat base del SI pel temps és el segon. Les unitats més grans com el minut, hora i dia es defineixen a partir del segon, encara que no són unitats del Sistema Internacional d'Unitats, perquè no fan servir el sistema decimal, i també a causa que en ocasions necessitat d'un segon intercalar. Tanmateix estan acceptats oficialment per a l'ús amb el Sistema Internacional. No hi ha cap proporció fixa entre segons i els mesos o els anys ja que els mesos i els anys tenen variacions significatives de durada.[19]
La definició oficial del SI del segon és:[19][20]
| « | El segona és la duració de 9,192,631,770 períodes de la radiació que correspon a la transició entre els dos nivells hiperfins de l'estat fonamental del àtom de cesi 133. | » |
A la seva reunió de 1997, el CIPM afirmava que aquesta definició es refereix a un àtom de cesi en el seu estat fonamental a una temperatura de 0 K.[19]
[edita] Temps universal
El manteniment d'hora és tan crític al funcionament de les societats modernes que es coordina a nivell internacional. La base pel temps científic és un compte continu de segons basats en rellotges atòmics al voltant del món, conegut com el Temps Atòmic Internacional (TAI). Altres estàndards de temps científics inclouen el Temps terrestre i el Temps dinàmic baricèntric.
El Temps Universal Coordinat (UTC) és la base pel temps civil modern. Des de l'1 de gener, de 1972, s'ha definit per seguir el TAI amb una diferència d'un nombre enter exacte de segons, canviant només quan s'afegeix un segon intercalar per mantenir l'hora dels rellotges sincronitzada amb la rotació de la Terra. En els sistemes de TAI i UTC, la duració d'un segon és constant, tal com es defineix pel període de transició invariable de l'àtom de cesi.
El (GMT) és un estàndard més antic, adoptat al començament pels ferrocarrils britànics el 1847. Emprant telescopis en comptes de rellotges atòmics, GMT es calibrava al temps solar mitjà a l'Observatori Reial de Greenwich. El Temps universal (UT) és el terme modern pel sistema basat en els telescopis internacionals, adoptat per substituir el "Temps Mitjà de Greenwich" el 1928 per la Unió Astronòmica Internacional. Les observacions a l'Observatori de Greenwich mateix cessaven el 1954, encara que la localització encara s'utilitza com la base pel sistema de coordenades. Com que el període de rotació de la Terra no és perfectament constant, la duració d'un segon variaria si es calibra a un estàndard basat en telescopis com GMT o UT - en el qual un segon es definia com a fracció d'un dia o any. Els termes "GMT" i "Temps Mitjà de Greenwich" es fan servir de vegades per referir-se informalment a UT o UTC.
El Sistema de posicionament global (GPS) també emet un senyal horari molt precís a escala mundial, conjuntament amb instruccions per convertir el temps de GPS a UTC.
La terra es divideix en un cert nombre de fusos horaris. La majoria dels fusos horaris es diferencien exactament una hora dels veïns, i per convenció calculen la seva hora local com a diferència des d'UTC o GMT. En moltes localitzacions aquestes diferències varien dues vegades al any a causa de canvis d'hora per estalviar energia.
[edita] Temps sideri
El temps sideri és la mesura del temps en relació a un estel llunyà (en comptes del temps solar que és relatiu al sol). Es fa servir en astronomia per pronosticar l'elevació dels estels. A causa de la rotació de la terra al voltant del sol un dia sideri és 1/366 ena part d'un dia (4 minuts) menys que un dia solar.
[edita] Cronologia
Una altra forma de mesura el temps consisteix en estudiar el passat. Els esdeveniments en el passat es poden ordenar en una successió (creant una cronologia), i es poden posar en grups cronològics (periodització). Un dels sistemes més importants de periodització és temps geològic, que és un sistema de perioditzar els esdeveniments que varen donar forma a la Terra i la vida.
[edita] La percepció del temps
En uns dibuixos animats de 1930 es feia servir una percepció comú per peresentar al públic les idees d'Einstein:[21][22]
| « | Home: Bé, és com si,-suposant que hagués de seure al costat d'una noia bonica durant mitja hora i això semblaria com mig minut,- Einstein: Braffo! You haf zee ideah! [sic](Braffo tu ha vis idea) Home: Però si m'hagés de seure en una cuina calenta durant dos segons llavors em semblarien dues hores. |
» |
Una forma d'il·lusió temporal verificable per experiments és l'efecte kappa,[23] pel qual els intervals de temps entre esdeveniments visuals es perceben com relativament més llargs o més curts depenent de les posicions espacials relatives dels esdeveniments. En altres paraules: la percepció d'intervals temporals sembla estar afectada directament, en aquests casos, per la percepció d'intervals espacials.
Un hora per una persona de sis mesos seria aproximadament "1:4368", mentre un hora per una de 40 anys seria "1:349,440". Per això l'hora sembla molt més llarga a un nen jove que a un adult d'edat, tot i que la mesura del temps és la mateixa.
[edita] Estats alterats de la consciència
Els estats alterats de la consciència a vegades es caracteritzen per una estimació diferent del temps. Algunes substàncies psicoactives - com l'enteogen - també poden canviar dramàticament el judici temporal d'una persona. Quan es contempla sota la influència de tals substàncies com LSD, bolets al·lucinògens, i peiot, un rellotge pot semblar ser un punt de referència estrany i una eina inútil per mesurar el pas d'esdeveniments ja que no hi ha una correlació amb l'experiència de l'usuari. A dosis més altes, el temps pot semblar alentir-se, aturar-se, accelerar-se, anar al revés i fins i tot semblar fora de seqüència. Un pensament típic podria ser "No puc creure que només siguin les 8 en punt, però llavors una altra vegada, què volen dir les 8 en punt?". Molts usuaris afirmen que aquest atemporalitat il·limitada se sent com una ullada a la infinitat espiritual. La marihuana, un psicodèlic més suau, també pot distorsionar la percepció de temps a un menor grau.[24]
[edita] Cultura
La cultura és una altra variable que contribueix a la percepció del temps. L'antropòleg Benjamin Lee Whorf explica en estudiar les cultures Hopi que: "... el llenguatge Hopi es veu que no conté cap paraula, ni formes gramaticals, ni construccions o expressions que es refereix directament al que anomenem "temps", o al passat, present, o futur..."[25]
[edita] El temps en filosofia
Per a la filosofia el temps és un concepte clau, sobretot per a les branques de la metafísica i de l'ontologia.
Una de les primeres preguntes que es van fer els filòsofs va ser si el temps era real o no. Parmènides i Plató, per exemple, creien que l'essència de les coses era eterna, immutable, i que el temps i el canvi pertanyien a l'aparença. Heràclit, per contra, creia que el temps, o el canvi, era l'únic veritablement existent, ja que tot pateix una mutació i està subjecte a la successió, fins i tot la personalitat.
La religió influeix en la manera de veure el temps. Per exemple, el cristianisme o l'Islam pensen que hi ha dos temps: un terrenal i breu i l'altre etern i diví, després de la mort del cos (escatologia). El temps estaria creat per Déu, cosa que explica l'oposició d'alguns creients a idees com el Big Bang o el darwinisme. El budisme afirma l'existència d'un temps cíclic, lligat a les reencarnacions i a la repetició d'esdeveniments a la història.
Alguns pensadors han dit que és impossible per a l'ésser humà saber què és exactament el temps, per tant es fixen en la convenció, en com afecta a les persones i l'opinió comuna sobre els seus efectes. Termes com pas del temps, temps psicològic i moment tenen a veure amb aquesta concepció.
Si s'accepta que el temps flueix, s'ha de precisar si evoluciona linealment, en espirals o en una forma complexa. La major part dels pensadors han optat pel model més senzill, el lineal, lligat a com es percep el temps a la vida ordinària (anem creixent, vivint). Es pot pensar que hi ha un progrés històric o una degeneració des d'una edat d'or, lligada al paradís. La fi dels temps sol ser descrita com a una apocalipsi.
[edita] Tòpics literaris relacionats amb el temps
El temps és un dels grans temes de la literatura i ha generat tòpics al seu voltant
- Tempus fugit: El temps passa molt de pressa
- Carpe diem: S'ha d'aprofitar el moment present
- Ubi sunt: Enyorança del temps passat
[edita] Vegeu també
- Temps sideri: El que es mesura pel moviment aparent de les estrelles, i l'origen del qual és el Punt Àries
- Temps solar: Temps vertader: El que es mesura pel moviment aparent del sol
- Temps Universal Coordinat
[edita] Referències
- ↑ Herman M. Schwartz, Introduction to Special Relativity, McGraw-Hill Book Company, 1968, hardcover 442 pages, see ISBN 0-88275-478-5 (1977 edition), pp. 10-13
- ↑ A. Einstein, H. A. Lorentz, H. Weyl, H. Minkowski, The Principle of Relativity, Dover Publications, Inc, 2000, softcover 216 pages, ISBN 0-486-60081-5, See pp. 37-65 for an English translation of Einstein's original 1905 paper.
- ↑ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Isaac Newton, Londres, 1687. Definicions, aquest text apareix al final del capítol, després de la definició VII on es defineix la "força motriu de la força centrípeta".
- ↑ (Italice) Galileo Galilei, "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo", 1632; Wikifons Italica
- ↑ Fizeau, H. L., «Sur une experience relative a la vitesse de propogation de la lumiere», Comptes Rendus 29, 90-92, 132, 1849
- ↑ Foucault, J. L., «Determination experimentale de la vitesse de la lumiere: parallaxe du Soleil», a Comptes Rendus 55, 501-503, 792-796, 1862
- ↑ Michelson, A. A., «Experimental Determination of the Velocity of Light», Proceedings of the American Association for the Advancement of Science 27, 71-77, 1878
- ↑ Richards, E. G.. Mapping Time: The Calendar and its History. Oxford University Press, 1998, 3–5.
- ↑ Rudgley, Richard. The Lost Civilizations of the Stone Age. New York: Simon & Schuster, 1999, 86–105.
- ↑ Barnett, Jo Ellen Time's Pendulum: The Quest to Capture Time—from Sundials to Atomic Clocks Plenum, 1998 ISBN 0-306-45787-3 p.28
- ↑ Barnett, ibid, p.37
- ↑ Laurence Bergreen, Over the Edge of the World: Magellan's Terrifying Circumnavigation of the Globe, HarperCollins Publishers, 2003, hardcover 480 pages, ISBN 0-06-621173-5
- ↑ North, J. (2004) God's Clockmaker: Richard of Wallingford and the Invention of Time. Oxbow Books. ISBN 1-85285-451-0
- ↑ Watson, E (1979) "The St Albans Clock of Richard of Wallingford". Antiquarian Horology 372-384.
- ↑ "New atomic clock can keep time for 200 million years: Super-precise instruments vital to deep space navigation", Vancouver Sun (2008-02-16). Revisat el 16 febrer 2008.
- ↑ «Shortest time interval measured». BBC News, 2004-02-25.
- ↑ «Fastest view of molecular motion». BBC News, 2006-03-04.
- ↑ «New Scientist article». [Consulta: 2008-11-27].
- ↑ 19,0 19,1 19,2 Organisation Intergouvernementale de la Convention du Métre. The International System of Units (SI), 7th Edition (PDF), 1998 [Consulta: 2006-06-13].
- ↑ «Base unit definitions: Second». NIST. [Consulta: 2008-01-09].
- ↑ Priestley, J. B.. Man and Time. New York: Crescent Books, 1964, 96.
- ↑ Sunrise. «Unified Field Theory: A new interpretation» (PDF). Chapter 2—The Development of the Unified Field Theory, pg. 31. Sunrise Information Services, 2008.
- ↑ Wada Y, Masuda T, Noguchi K, 2005, "Temporal illusion called 'kappa effect' in event perception" Perception 34 ECVP Abstract Supplement
- ↑ «Cannabis Effects». Erowid. [Consulta: 2008-02-15]. «Time sense altered: cars seem like they are moving too fast, time dilation and compression are common at higher doses.»
- ↑ Carroll, John B. (ed.)(1956). Language Thought and Reality. Selected Writings of Benjamin Lee Whorf. MIT Press, Boston, Massachusetts. ISBN 0-262-73006-5 9780262730068
