Llei de Lambert-Beer

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En òptica, la llei de Beer-Lambert , també coneguda com a llei de Beer o llei de Beer-Lambert-Bouguer és una relació empírica que relaciona l'absorció de llum amb les propietats del material travessat.

Expressió[modifica | modifica el codi]

La llei de Beer-Lambert relaciona la intensitat de llum entrant en un medi amb la intensitat sortint després que en aquest medi es produeixi absorció. La relació entre les dues intensitats pot expressar a través de la següent relació:


{I_{1}\over I_{0}}= i^{- \alpha lc}= e^{-A}

On:

 I_1, I_0 \, , són les intensitats sortint i entrant respectivament.
 A = \alpha lc \, , és l'absorbància, que pot calcular també com:  A = - \ln \frac{I_1}{I_0}
 L \, és la longitud travessada per la llum en el medi,
 C \, és la concentració de l'absorbent en el medi.
 \alpha = \frac{4 \pi \ k_ \lambda}{\lambda} és el coeficient d'absorció:
 \lambda \, és la longitud d'ona de la llum absorbida.
 K_ \lambda \, és el coeficient d'extinció.

La llei explica que hi ha una relació exponencial entre la transmissió de llum a través d'una substància i la concentració de la substància, i també entre la transmissió i la longitud del cos que la llum travessa. Si coneixem l i α, la concentració de la substància pot ser deduïda a partir de la quantitat de llum transmesa.

Les unitats de c i α depenen de la manera en què s'expressi la concentració de la substància absorbent. Si la substància és líquida, se sol expressar com una fracció molar. Les unitats de α són la inversa de la longitud (per exemple cm -1). En el cas dels gasos, c pot ser expressada com densitat (la longitud al cub, per exemple cm -3), en aquest cas α és una secció representativa de l'absorció i té les unitats en longitud al quadrat (cm², per exemple). Si la concentració de s'expressa en mols per volum, α és l'absorbència molar normalment donada en mol cm -2.

El valor del coeficient d'absorció α varia segons els materials absorbents i amb la longitud d'ona per a cada material en particular. Se sol determinar experimentalment. La llei tendeix a no ser vàlida per concentracions molt elevades, especialment si el material dispersa molt la llum. La relació de la llei entre concentració i absorció de llum està basada en l'ús d'espectroscòpia per identificar substàncies.

Llei de Beer-Lambert a l'atmosfera[modifica | modifica el codi]

Aquesta llei també s'aplica per a descriure l'atenuació de la radiació solar en passar a través de l'atmosfera. En aquest cas hi ha dispersió de la radiació més d'absorció. La llei de Beer-Lambert per a l'atmosfera se sol expressar


 I_n = I_0 \, \exp (- (k_a+k_g+k_{NO_2}+k_w+k_{O_3}+k_r) m) ,

on cada  k_x és un coeficient d'extinció el subíndex identifica la font d'absorció o dispersió:

 A fa referència a aerosols densos (que absorbeixen i dispersen)
 G són gasos uniformement barrejats (principalment diòxid de carboni ( CO2 a ) i oxigen molecular ( O_2 ) que només absorbeix)
 NO_2 és diòxid de nitrogen, degut principalment a la contaminació (només absorbeix)
 W és l'absorció produïda pel vapor d'aigua
 O_3 és ozó (només absorció)
 R és la dispersió de Rayleigh per a l'oxigen molecular ( O_2 ) i nitrogen ( N_2 ) (responsable del color blau del cel).

Història[modifica | modifica el codi]

La llei de Beer va ser descoberta independentment (i de diferents maneres) per Pierre Bouguer el 1729, Johann Heinrich Lambert el 1760 i August Beer el 1852. En forma independent, Wilhel Beer i Johann Lambert van proposar que l'absorbància d'una mostra a determinada longitud d'ona depèn de la quantitat d'espècie absorbent amb la qual es troba la llum en passar per la mostra.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]