Llei de Lambert-Beer

En òptica, la llei de Beer-Lambert , també coneguda com llei de Beer o llei de Beer-Lambert-Bouguer és una relació empírica que relaciona la absorció de llum amb les propietats del material travessat.

Expressió

La llei de Beer-Lambert relaciona la intensitat de llum entrant en un medi amb la intensitat sortint després que en aquest medi es produeixi absorció. La relació entre les dues intensitats pot expressar a través de la següent relació:

${I_{1}\over I_{0}}= i^{- \alpha lc}= e^{-A}$

On:

$I_1, I_0 \,$, són les intensitats sortint i entrant respectivament.

$A = \alpha lc \,$, és l'absorbància, que pot calcular també com: $A = - \ln \frac{I_1}{I_0}$

$L \,$ és la longitud travessada per la llum en el medi,

$C \,$ és la concentració de l'absorbent en el medi.

$\alpha = \frac{4 \pi \ k_ \lambda}{\lambda}$ és el coeficient d'absorció:

$\lambda \,$ és la longitud d'ona de la llum absorbida.

$K_ \lambda \,$ és el coeficient d'extinció.

La llei explica que hi ha una relació exponencial entre la transmissió de llum a través d'una substància i la concentració de la substància, així com també entre la transmissió i la longitud del cos que la llum travessa. Si coneixem l i α, la concentració de la substància pot ser deduïda a partir de la quantitat de llum transmesa.

Les unitats de c i α depenen de la manera en què s'expressi la concentració de la substància absorbent. Si la substància és líquida, se sol expressar com una fracció molar. Les unitats de α són la inversa de la longitud (per exemple cm ^-1). En el cas dels gasos, c pot ser expressada com densitat (la longitud al cub, per exemple cm ^-3), en aquest cas α és una secció representativa de l'absorció i té les unitats en longitud al quadrat (cm², per exemple). Si la concentració de s'expressa en mols per volum, α és la absorbència molar normalment donada en mol cm ^-2.

El valor del coeficient d'absorció α varia segons els materials absorbents i amb la longitud d'ona per a cada material en particular. Se sol determinar experimentalment. La llei tendeix a no ser vàlida per concentracions molt elevades, especialment si el material dispersa molt la llum. La relació de la llei entre concentració i absorció de llum està basada en l'ús d'espectroscòpia per identificar substàncies.

Llei de Beer-Lambert a l'atmosfera

Aquesta llei també s'aplica per a descriure l'atenuació de la radiació solar en passar a través de l'atmosfera. En aquest cas hi ha dispersió de la radiació més d'absorció. La llei de Beer-Lambert per a l'atmosfera se sol expressar

$I_n = I_0 \, \exp (- (k_a+k_g+k_{NO_2}+k_w+k_{O_3}+k_r) m)$,

on cada $k_x$ és un coeficient d'extinció el subíndex identifica la font d'absorció o dispersió:

$A$ fa referència a aerosols densos (que absorbeixen i dispersen)

$G$ són gasos uniformement barrejats (principalment diòxid de carboni ($CO2 a$) i oxigen molecular ($O_2$) que només absorbeix)

$NO_2$ és diòxid de nitrogen, degut principalment a la contaminació (només absorbeix)

$W$ és l'absorció produïda pel vapor d'aigua

$O_3$ és ozó (només absorció)

$R$ és la dispersió de Rayleigh per a l'oxigen molecular ($O_2$) i nitrogen ($N_2$) (responsable del color blau del cel).

Història

La llei de Beer va ser descoberta independentment (i de diferents maneres) per Pierre Bouguer el 1729, Johann Heinrich Lambert el 1760 i August Beer el 1852. En forma independent, Wilhel Beer i Johann Lambert van proposar que l'absorbància d'una mostra a determinada longitud d'ona depèn de la quantitat d'espècie absorbent amb la qual es troba la llum en passar per la mostra.

Vegeu també

• Logaritme
• Funció exponencial