Màxima versemblança

La Màxima versemblança (en anglès: Maximum Likehood Estimation MLE) és un mètode estadístic molt emprat per inferir els paràmetres de la distribució de la probabilitat d'una mostra donada.

Aquest mètode va ser desenvolupat pel genetista i estadístic Ronald Fisher entre 1912 i 1922.

Principi

Sigui una família parametrada de distribucions de probabilitats D_θ on els elements són associats ja sia a una densitat de probabilitat coneguda (distribució contínua), ja sia a una funció de massa en probabilitat coneguda (distribució discreta), designada com f_θ. Amb una mostra de n valors x₁, x₂, ..., x_n de la distribució, i on es calcula la densitat de probabilitat associada a les dades observades

$f_\theta(x_1,\dots,x_n \mid \theta).\,$

L'estimador de màxim de versemblança pot existir i ésser únic, no ser pas l'únic o no existir.

Vegeu també

• Mètode dels mínims quadrats.

Bibliografia

• Aldrich, John. «R.A. Fisher and the making of maximum likelihood 1912–1922». Statistical Science, vol. 12, 3, 1997, p. 162–176. DOI: 10.1214/ss/1030037906. {{MR|1617519}}.
• Plantilla:Cite article Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2339293
• Plantilla:Cite article Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2339378
• Plantilla:Cite article Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2958221
• Plantilla:Cite article Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2958222
• Plantilla:Cite article Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2344804
• Stephen Stigler. The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Harvard University Press, 1986. ISBN 0-674-40340-1. 
• Stephen Stigler. Statistics on the Table: The History of Statistical Concepts and Methods. Harvard University Press, 1999. ISBN 0-674-83601-4. 
• Plantilla:Cite article Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2676741
• Hald, A.. A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. New York: Wiley, 1998. 
• A.W. van der Vaart (1998), Asymptotic Statistics, CUP. ISBN=0521784506 [1]

• Lehmann, E. L.; Casella, G.. Theory of Point Estimation. Springer, 1998, p. 2nd ed. ISBN 0-387-98502-6. 

Enllaços externs

• Maximum Likelihood Estimation Primer (an excellent tutorial)
• Implementing MLE for your own likelihood function using R