Estereoradian

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Diversos valors d'estereoradians

L'estereoradian (també escrit estereoradiant)[1] (símbol: sr) és la unitat de l'angle sòlid del SI. S'utilitza per a descriure mesures angulars en un espai tridimensional, de manera anàloga a com el radian descriu angles en el pla euclidià. La mesura d'un angle sòlid en estereoradians correspon a l'àrea de la superfície que abraça sobre l'esfera de radi unitat.[2]

L'estereoradiant és la unitat derivada del SI que mesura angles sòlids. És l'equivalent tridimensional del radiant. El nom estereoradian està format per la paraula grega στέρεος (sòlid) més radian. El seu símbol és sr.[3]

Definició[modifica | modifica el codi]

L'estereoradiant es defineix fent referència a una esfera de radi r \,. Si l'àrea d'una porció d'aquesta esfera és  r^2 \,, un estereoradiant és l'angle sòlid comprès entre aquesta porció i el centre de l'esfera.[2][4]

Explicació de la definició[modifica | modifica el codi]

L'angle sòlid en estereoradiants, és:

\Omega = \frac{S}{r^2} \,

On S \,  és la superfície coberta per l'objecte en una esfera imaginària de radi r \,, el centre del qual coincideix amb el vèrtex de l'angle.

Per tant, un estereoradiant és l'angle que cobreix una superfície  r^2 \, a una distància r \, del vèrtex.

\ 1 sr = \frac{r^2}{r^2} \,
Analogia amb el radiant

En dues dimensions, l'angle en radiants, està relacionat amb la longitud d'arc, i és:

\theta = \frac{s}{r} \,

sent S \, la longitud d'arc, i r \, el radi del cercle.

Angle d'un casquet esfèric[modifica | modifica el codi]

El con (1) i el casquet esfèric (2) dins de l'esfera.


Si l'àrea A\, és igual a r^{2}\, i està donada per l'àrea d'un casquet esfèric

(A = 2\pi rh\,)

llavors es compleix que

\frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi}.

Llavors l'angle sòlid descrit pel con, que correspon a l'angle pla (vegeu la figura) és igual a:

\Omega = 2\pi\left(1 - \cos\theta\right)\,\mathrm{sr}.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. estereoradiant a Optimot
  2. 2,0 2,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5.
  3. Stutzman; Thiele, Gary A Antenna Theory and Design, 2012-05-22. ISBN 978-0-470-57664-9. 
  4. Woolard Spherical Astronomy, 2012-12-02. ISBN 978-0-323-14912-9. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estereoradian Modifica l'enllaç a Wikidata