Estereoradian

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Diversos valors d'estereoradians

L'estereoradian (també escrit estereoradiant)[1] (símbol: sr) és la unitat de l'angle sòlid del SI. S'utilitza per a descriure mesures angulars en un espai tridimensional, de manera anàloga a com el radian descriu angles en el pla euclidià. La mesura d'un angle sòlid en estereoradians correspon a l'àrea de la superfície que abraça sobre l'esfera de radi unitat.[2]

L'estereoradiant és la unitat derivada del SI que mesura angles sòlids, i n'és l'única adimensional, juntament amb el radian. És l'equivalent tridimensional del radian. El nom estereoradian està format per la paraula grega στέρεος (sòlid) més radian. El seu símbol és sr.[3]

Definició[modifica | modifica el codi]

L'estereoradiant es defineix fent referència a una esfera de radi r \,. Si l'àrea d'una porció d'aquesta esfera és  r^2 \,, un estereoradiant és l'angle sòlid comprès entre aquesta porció i el centre de l'esfera.[2][4]

Explicació de la definició[modifica | modifica el codi]

L'angle sòlid en estereoradiants, és:

\Omega = \frac{S}{r^2} \,

On S \,  és la superfície coberta per l'objecte en una esfera imaginària de radi r \,, el centre del qual coincideix amb el vèrtex de l'angle.

Per tant, un estereoradiant és l'angle que cobreix una superfície  r^2 \, a una distància r \, del vèrtex.

\ 1 sr = \frac{r^2}{r^2} \,
Analogia amb el radiant

En dues dimensions, l'angle en radiants, està relacionat amb la longitud d'arc, i és:

\theta = \frac{s}{r} \,

sent S \, la longitud d'arc, i r \, el radi del cercle.

Angle d'un casquet esfèric[modifica | modifica el codi]

El con (1) i el casquet esfèric (2) dins de l'esfera.


Si l'àrea A\, és igual a r^{2}\, i està donada per l'àrea d'un casquet esfèric

(A = 2\pi rh\,)

llavors es compleix que

\frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi}.

Llavors l'angle sòlid descrit pel con, que correspon a l'angle pla (vegeu la figura) és igual a:

\Omega = 2\pi\left(1 - \cos\theta\right)\,\mathrm{sr}.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. estereoradiant a Optimot
  2. 2,0 2,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5.
  3. Stutzman; Thiele, Gary A Antenna Theory and Design, 2012-05-22. ISBN 978-0-470-57664-9. 
  4. Woolard Spherical Astronomy, 2012-12-02. ISBN 978-0-323-14912-9. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estereoradian Modifica l'enllaç a Wikidata