Física de l'estat sòlid

La física de l'estat sòlid estudia les propietats físiques dels materials sòlids utilitzant disciplines tals com la mecànica quàntica, la cristal·lografia, l'electromagnetisme i la metal·lúrgia física. La física de l'estat sòlid forma la base teòrica de la ciència de materials i el seu desenvolupament ha estat fonamental en el camp de les aplicacions tecnològiques de la microelectrònica, en possibilitar el desenvolupament de transistors i materials semiconductors.

La major part de la recerca en la teoria de la física d'estat sòlid se centra en els cristalls, en gran part perquè la periodicitat dels àtoms en un cristall, la seva característica definitòria, facilita el modelatge matemàtic, i també perquè els materials cristal·lins tenen sovint característiques elèctriques, magnètiques, òptiques, o mecàniques que poden ser explotades per als propòsits de l'enginyeria.

El marc de la majoria de la teoria en la física d'estat sòlid és la formulació (de l'ona) de Schrödinger de la mecànica quàntica no relativista. Un important punt de partida per a moltes anàlisis és el teorema de Bloch, que caracteritza les funcions d'ona d'electrons en un potencial periòdic. Com que el teorema de Bloch s'aplica solament als potencials periòdics, i com que els incessants moviments a l'atzar dels àtoms en un cristall interrompen la periodicitat, aquest ús del teorema de Bloch és solament una aproximació, però ha demostrat ser una aproximació enormement valuosa, sense la qual la majoria de l'anàlisi de la física d'estat sòlid serien insuperables. Les desviacions de la periodicitat són tractades per la teoria de pertorbacions de la mecànica quàntica.

Introducció

Els cossos sòlids estan formats per àtoms densament empaquetats per intenses forces d'interacció entre ells. Els efectes de la interacció són els responsables de les propietats mecàniques, tèrmiques, elèctriques, magnètiques i òptiques dels sòlids

Una característica important de la majoria dels sòlids és la seva estructura cristal·lina. Els àtoms estan distribuïts en posicions regulars que es repeteixen regularment de manera geomètrica. La distribució específica dels àtoms pot ser conseqüència d'una variada gamma de forces. Per exemple, alguns sòlids com el clorur de sodi (o sal comuna) es mantenen units per enllaços iònics a causa de l'atracció elèctrica entre els ions provocada per la interacció electroestàtica entre els ions que componen el material. En altres, com el diamant, els àtoms comparteixen electrons, que dona lloc als anomenats enllaços covalents. Les substàncies inerts, com el neó, no presenten cap d'aquests enllaços. La seva existència és el resultat d'unes forces d'atracció conegudes com a forces de Van der Waals, anomenades així en honor del físic holandés Johannes Diedrik Van der Waals. Aquestes forces apareixen entre molècules o àtoms neutres com a resultat de la polarització elèctrica. Els metalls, per la seva part, es mantenen units pel que es coneix com a gas electrònic, format epr electrons lliures de la capa atòmica externa compartits per tots els àtoms del metall i que defineixen la majoria de les seves propietats.

Història

Les propietats físiques dels sòlids han estat temes d'investigació científica des de fa segles, però un camp separat amb el nom de física de l'estat sòlid no va sorgir fins als anys quaranta, en particular amb la creació de la "Divisió de Física de l'Estat Sòlid" (DSSP de l'anglès Division of Solid State Physics). dins de la l'American Physical Society. La DSSP es va associar a les aplicacions tecnològiques possibles gràcies a la investigació sobre sòlids. A principis dels anys seixanta, el DSSP era la divisió més gran de la American Physical Society.

Grans comunitats de físics de l'estat sòlid també van sorgir a Europa després de la Segona Guerra Mundial, en particular a Anglaterra, Alemanya i a la Unió Soviètica. Als Estats Units a i Europa, l'estat sòlid es va convertir en un camp destacat gràcies a les seves investigacions sobre semiconductors, superconductivitat, ressonància magnètica nuclear i altres fenòmens divèrsos. Durant els primers anys de la Guerra Freda, la investigació en física de l'estat sòlid sovint no es limitava als sòlids, cosa que va portar alguns físics als anys setanta i vuitanta a fundar el camp de la física de la matèria condensada, que s'organitzava al voltant de tècniques comunes utilitzades per investigar sòlids, líquids, plasmes, etc. i altres matèries complexes. Avui en dia, la física de l'estat sòlid es considera generalment com un subcamp de la física de la matèria condensada que se centra en les propietats dels sòlids amb xarxes corresponents a cristall regulars.

Estructura cristal·lina

La física de l'estat sòlid constitueix una part important de la física quàntica. Amb la seva ajuda podem comprendre les propietats mecàniques, tèrmiques, elèctric-magnètiques i òptiques pròpies dels sòlids.

L'existència de la matèria en un estat o un altre depèn de les condicions de pressió i temperatura en les quals es van formar. De la mateixa forma, aquests paràmetres condicionen la formació de l'estructura interna del sòlid.

Cada element té les seves pròpies corbes de canvi de fase, de manera que depenent de l'element es necessitaran unes condicions o altres per a la formació del sòlid o per a realitzar qualsevol altre canvi de fase. Depenent de l'abast de l'ordre espacial de l'estructura interna en la matèria i la seva distribució en la mateixa podem distingir entre:

• Monocristal·lí: presenta una forta interacció entre els seus components els quals descriuen una mínima oscil·lació amb poca energia potencial. Les partícules estan disposades d'acord amb un ordre en l'espai que està determinat d'acord amb una xarxa estructural formada per la «recreació» geomètrica de la cel·la unitat en tota l'estructura del sòlid. Presenten el que es coneix com a anisotropia.

• Policristal·lí: està compost per diverses regions en les quals individualment es recrea un monocristall encara que les disposicions de cadascuna d'aquestes regions no són simètriques entre si. Presenta el que es diu Isotropia estadística.

• Amorfs: no presenten una estructura o distribució en l'espai, la qual cosa els determina com una estructura espacial tridimensional no definida. No es tracta d'una estructura cristal·lina.

Formes i propietats del cristall.

En rigor, aquesta classificació només és aplicable a substàncies pures.

En un model de sòlid en el qual els àtoms estan connectats entre si mitjançant una espècie de «molls» (els quals representarien l'energia potencial que els uneix), l'energia interna del sòlid es compon d'energia potencial elàstica i energia cinètica dels seus àtoms. La pressió és una mesura del grau de compressió dels seus àtoms i la temperatura una mesura de l'energia cinètica interna del conjunt d'aquests. Això ens permet determinar que d'acord amb les característiques externes del mitjà en què es trobi, permetran a l'element en qüestió poder adoptar un estat o un altre i fins i tot formar o no una estructura cristal·lina.

No obstant això, la formació d'una estructura cristal·lina no és un procés fix en un mateix element, ja que fins i tot tractant-se així les condicions de formació del sòlid podrien determinar dues estructures cristal·lines diferents per a un mateix element, la qual atorga les propietats tan físiques i elèctriques com a òptiques al nou sòlid format. Per exemple, el carboni pot cristal·litzar en grafit en determinades condicions i en unes altres cristal·litza en el diamant, sens dubte les característiques de l'un enfront de l'altre difereixen bastant per a tractar-se en tots dos casos de carboni cristal·litzat.

Aquest procés no sols és dependent de la pressió i la temperatura en si mateixos, sinó també del temps aplicat en cadascun d'aquests factors. D'aquesta manera se sap que la formació de cristalls requereix un escalfament del material a alta temperatura, aproximadament 200 °C , la qual cosa es coneix com a temperatura de cristal·lització, a partir de la qual l'element es fundi per a posteriorment, després d'un temps prou llarg, cristal·litzi. En afegir temperatura al material, realment li estem donem energia, cosa que permet que les partícules que el componen oscil·lin a major velocitat amb una major energia tèrmica, aconseguint que es foni (canviï a l'estat líquid). Després mitjançant un refredament lent aconseguim donar temps a les partícules que, de manera natural, tendeixen a reprendre una forma geomètrica i ordenada en la xarxa interna aconseguint així que es formi un cristall.

D'igual forma, si repetim el procés però aplicant un temps de refredament massa curt impedim que les partícules pugui «recol·locar-se» en una xarxa cristal·lina homogènia fent així que la solidificació de lloc a un amorf.

El policristal·lí és el cas més típic dels que puguin trobar-se en la naturalesa, ja que un monocristall és un cas que rares vegades es dona. Un cristall posseeix diferents zones que no poden homogeneïtzar-se entre si, però es pot fer que siguin com a monocristalls individuals en cadascuna de les seves regions.

Seguint l'exemple del carboni, la qualitat que un mateix element pugui cristal·litzar en diferents formes ens porta al fet que és la xarxa cristal·lina que formen la que determina les seves propietats. En la naturalesa existeixen 14 tipus de xarxes cristal·lines (altres més complexes són combinacions d'aquestes més simples) que són conegudes com a xarxes de Bravais.

Aquestes xarxes són organitzacions geomètriques tridimensionals en l'espai característiques de les partícules del sòlid. Així poden estudiar-se les distribucions en la xarxa dels elements.

Per exemple: El fòsfor(P) cristal·litza en una estructura cúbica, el ferro (Fe) en una bcc (bodi-centered cubic) i la plata (Ag) en una fcc (face-centered cubic). Uns altres cristal·litzen en xarxes compostes com per exemple els elements del grup 14 (C, Si, Ge...) o del grup 13 de la taula periòdica que ho fan en una estructura de tipus diamant, que és la combinació de dues xarxes fcc amb una distància interatòmica d'1/4 de la diagonal.

Representació d'una cel·la en la disposició geomètrica de les seves partícules.

Segons cadascuna d'aquestes distribucions, cadascuna de les partícules situades en els nodes de l'estructura, contribueix en una part a la formació del nombre d'àtoms contingut en l'interior. Es tracta del nombre de partícules per cel·la elemental que pot obtenir-se com:

$nc={\frac {nv}{8}}+ni+{\frac {nf}{2}}$

Sent "nv" el nombre de partícules en els vèrtexs, "ni" a l'interior i "nf" en les cares del tetraedre.

Pel fet que molts dels compostos elementals presenten simetria esfèrica podem visualitzar-les considerant aquestes com a empaquetaments espacials d'esferes rígides. Partint d'aquesta idea, podem determinar l'anomenada Fracció d'Empaquetament que ens proporciona una mesura del "plena" que està l'estructura reticular:

$fc={\frac {n_{c}\cdot V_{e}}{a^{3}}}={\frac {\text{Volum de les esferes}}{\text{Volum de la cel·la}}}$

Per a observar l'estructura interna que posseeix un cristall generalment pot determinar-se a partir de l'anàlisi de la difracció ondulatòria produïda quan els fotons incideixen en el cristall.

Gràcies a aquestes observacions, W. L. Bragg va proposar la coneguda llei de Bragg, que permet veure superficialment la posició dels plans que formen els àtoms:

$n\lambda =2d\sin(\theta )\,$

Aquestes mateixes propietats pertanyents als sòlids cristal·lins i el fonament dels canvis de fase és l'utilitzat en el procés de gravació de CD-RW i DVD-RW mitjançant canvis en l'estructura cristal·lina, fent zones amorfes o policristal·lines, segons les dades (bits) que es desitgen gravar. Altres propietats i teories estan relacionades amb la física dels cristalls com les bandes d'energies o els models que expliquen les propietats elèctriques de conductors metàl·lics i semiconductors.

Model de bandes energètiques

Vegeu també: Model de Kronig-Penney

El comportament dels electrons està regit per les lleis de la mecànica quàntica, per tant:

• Els electrons no poden tenir qualsevol nivell d'energia: els estats d'energia estan quantificats. A un conjunt de nivells d'energia molt a prop entre si se'l denomina banda d'energia i se la considera contínua.
• No totes les bandes s'ocupen uniformement, sinó que algunes tenen més probabilitats de ser ocupades que unes altres, fins i tot hi ha bandes totalment desocupades, és a dir que la probabilitat que un electró tingui aquest nivell d'energia és nul·la o molt pròxima a zero.

Model de Drude

El model de Drude permetia explicar el comportament com a conductor d'alguns sòlids basant-se en l'aplicació de la teoria cinètica als electrons en un sòlid. No obstant això, aquest model era insuficient a l'hora d'explicar el comportament d'altres materials que avui dia es coneixen com a semiconductors. En resposta al model de Drude va sorgir el model de bandes energètiques, el qual basant-se en les distribucions dels electrons en els seus orbitals a tall de regions discretes, pot explicar el comportament de la conductivitat en els materials.

Usualment, es presenta aquest esquema basat en el model atòmic de Bohr i el principi d'exclusió de Pauli.

Si es té en compte una xarxa cristal·lina formada per àtoms de silici, quan els àtoms estan aïllats, l'orbital s (2 estats amb dos electrons) i l'orbital p (6 estats amb 2 electrons i quatre vacants) tindran una certa energia E_s i E_p respectivament (punt A). A mesura que disminueix la distància interatòmica comença a observar-se la interacció mútua entre els àtoms, fins que tots dos orbitals arriben a formar, per la distorsió creada, un sistema electrònic únic. En aquest moment es tenen 8 orbitals híbrids sp³ amb quatre electrons i quatre vacants (punt B).

Si es continua disminuint la distància interatòmica fins a la configuració del cristall, comencen a interferir els electrons de les capes internes dels àtoms, formant-se bandes d'energia (punt C). Les tres bandes de valors que es poden distingir són:

1. Banda de valència: quatre estats, amb quatre electrons.
2. Banda prohibida: no pot haver-hi electrons amb aquests valors d'energia en el cristall.
3. Banda de conducció: quatre estats, sense electrons.

Bandes d'energia en cristalls.

Distribució probabilística dels electrons en les bandes

Els electrons no es distribueixen uniformement en les diferents bandes, sinó que algunes són més probables a ser ocupades que unes altres. La probabilitat d'ocupació de les bandes està donada per l'estadística de Fermi-Dirac, i el paràmetre més important és l'energia de Fermi.