Nombre figurat

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

El terme nombre figurat és utilitzat per diferents escriptors per als membres dels diferents conjunts de nombres, generalitzant a partir dels nombres triangulars a diferents formes (nombres poligonals) i diferents dimensions (nombres polièdrics).

El terme pot significar:

  • un nombre poligonal.
  • un nombre representat com a model geomètric regular r-dimensional de boles dimensionals com un nombre poligonal (per r = 2) o un nombre polièdric (per r = 3).

Terminologia[modifica]

Algunes classes de nombre figurat va ser parlat en els segles XVI i XVII sota el nom "nombre figural".[2]

En treballs històrics sobre matemàtics grecs el terme preferit utilitzat per ser nombre representat.[3][4]

En un ús que torna a Jakob Bernoulli Ars Conjectandi, el terme figurate el nombre és utilitzat pels nombres triangulars van fer d'enters successius, els nombres tetraèdrics van fer de nombres triangulars successius, etc.[1] Aquests resulten per ser els coeficients binomials. En aquest ús els nombres quadrats 4, 9, 16, 25 no seria considerat nombres figurats quan vists mentre arranjat en un quadrat.

Un nombre d'altres fonts utilitza el terme nombre figurat com a sinònim pel nombres poligonals, qualsevol només la classe habitual o tots dos aquells i el centrat nombres poligonals.[citation Necessitat]

Història[modifica]

L'estudi matemàtic de nombres figgurats és dit per tenir originat amb Pitàgores possiblement basat en precursors babilònics o egipcis. Generant whichever classe de figurate numera el Pythagoreans va estudiar utilitzar els gnòmons és també atribuït a Pitàgores. Malauradament, no hi ha cap font fidedigna per aquestes reclamacions, perquè totes les escriptures supervivents sobre el Pythagoreans és de segles més tard.[5][6] Sembla per ser segur que el quart nombre triangular de deu objectes, va cridar tetractys en grec, era una part central de la religió pitagòrica, juntament amb diverses altres figures també van cridar tetractys.[citation Necessitat] Figurate els nombres eren una preocupació de geometria pitagòrica.

L'estudi modern de nombres figurats torna a Fermat, concretament el Fermat polygonal teorema de nombre. Més tard, esdevingui un tema significatiu per Euler, qui va donar una fórmula explícita per tots els nombres triangulars que són també places perfectes, entre molts altres descobertes que relacionen a nombres figurats.

Figurate Els nombres han jugat una funció significativa en matemàtiques recreatives modernes.[7] Dins matemàtiques de recerca, figurate els nombres són estudiats per manera del Ehrhart polinomis, polinomis que compten el nombre de punts d'enter en un polígon o poliedre quan és expandit per un factor donat.[8]

Nombres triangulars[modifica]

Els nombres triangulars per n = 1, 2, 3, ... És el resultat de la juxtaposició dels nombres lineals (gnòmons lineals) per n = 1, 2, 3, ...:

* *
**
*
**
***
*
**
***
****
*
**
***
****
*****
*
**
***
****
*****
******

Aquests són els coeficients binomials . Això és el cas r=2 del fet que el rth diagonal del triangle de Pascal per consisteix del figurate nombres pel r-dimensional analogs de triangles (r-símplexs dimensionals).

El simplicial polytopic nombres per r = 1, 2, 3, 4, ... És:

  • (nombres lineals),
  • (nombres triangulars),
  • (nombres tetraèdrics),
  • (pentachoric nombres, pentatopic nombres, nombres de 4 símplexs),
  • (r-nombres de tema, r-nombres de símplex).

Els termes el nombre quadrat i el nombre cúbic deriven de la seva representació geomètrica com a quadrat o cub. La diferència de dos nombres triangulars positius és un nombre trapezoïdal.

Gnòmon[modifica]

El gnòmon és la peça afegit a un figurate nombre per transformar-lo al pròxim més gran un.

Per exemple, el gnòmon del nombre quadrat és el nombre estrany, de la forma general 2n + 1, n = 0, 1, 2, 3, .... El quadrat de mida 8 compost dels gnòmons sembla això:

8   8   8   8   8   8   8   8
8   7   7   7   7   7   7   7
8   7   6   6   6   6   6   6
8   7   6   5   5   5   5   5
8   7   6   5   4   4   4   4
8   7   6   5   4   3   3   3
8   7   6   5   4   3   2   2
8   7   6   5   4   3   2   1


Per transformar del n-quadrat (el quadrat de mida n) al (n + 1)-quadrat, un adjoins 2n + 1 elements: un cap al final de cada fila (n elements), un cap al final de cada columna (n elements), i un sol un a la cantonada. Per exemple, quan transformant el 7-quadrat al 8-quadrat, afegim 15 elements; aquests adjunctions és el 8s en el damunt figura.

Això gnomonic la tècnica també proporciona una prova matemàtica que la suma del primer n els nombres estranys és n2; la figura il·lustra 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 82.

Referències[modifica]

  1. 1,0 1,1 Dickson, L. E.. History of the Theory of Numbers. 
  2. The Compact Oxford English Dictionary. 2nd. Oxford, England: Clarendon Press, 1992. 
  3. Heath, T. A history of Greek Mathematics by. 
  4. Maziarz, E. A.. Greek Mathematical Philosophy. 
  5. Taylor, Thomas. The Theoretic Arithmetic of the Pythagoreans. 
  6. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. A History of Mathematics. Second, p. 48. 
  7. Kraitchik, Maurice. Mathematical Recreations. Second Revised. Dover Books, 2006. ISBN 978-0-486-45358-3. 
  8. Beck, M.; De Loera, J. A.; Develin, M.; Pfeifle, J. Integer points in polyhedra—geometry, number theory, algebra, optimization. 374. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2005, p. 15–36. «Coefficients and roots of Ehrhart polynomials» 

Bibliografia[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Nombre figurat Modifica l'enllaç a Wikidata
  • Gazalé, Midhat J. (1999), Gnòmon: De Faraons a Fractals, Gazalé, Midhat J. Gnomon: From Pharaohs to Fractals. Princeton University Press, 1999. ISBN 978-0-691-00514-0. ,
  • Deza, Elena; Michel Marie Deza (2012), Figurate Numbers, Primera Edició, Deza, Elena. Figurate Numbers, First Edition. World Scientific, 2012. ISBN 978-981-4355-48-3. 
  • Heath, Thomas Little (2000), Una història de Matemàtiques gregues: Volum 1. Heath, Thomas Little. A history of Greek Mathematics: Volume 1. From Thales to Euclid. Adamant Media Corporation, 2000. ISBN 978-0-543-97448-8. 
  • Heath, Thomas Little (2000), Una història de Matemàtiques gregues: Volum 2. Heath, Thomas Little. A history of Greek Mathematics: Volume 2. From Aristarchus to Diophantus. Adamant Media Corporation, 2000. ISBN 978-0-543-96877-7. 
  • Dickson, Leonard Eugene (Dickson, Leonard Eugene. History of the Theory of Numbers (three volume set). Chelsea Publishing Company, Inc., 1923. )
  • Boyer, Carl B.; Uta C. Merzbach, Una Història de Matemàtiques, Segona Edició