Octàedre truncat

Octàedre truncat
	Model 3D
Tipus	políedre arquimedià, tetradecàedre, políedre uniforme, paral·leloedre i permutàedre
Forma de les cares	quadrat (6); hexàgon regular (8)
Símbol de Schläfli	t{3,4} i tr{3,3}
Dual	cub tetrakis
Elements
Vèrtexs	24;
Arestes	36;
Cares	14
Més informació
MathWorld	TruncatedOctahedron

En geometria, l'octàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els sis vèrtex de l'octàedre regular.

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 hexagonals, cada una de les seves 36 arestes separa una cara quadrada d'una hexagonal i a cadascun dels seus 24 vèrtex hi concorren una cara quadrada i dues cares hexagonals.

Àrea i volum[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(6+2{\sqrt {3}})a^{2}

V={\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica]

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {10}}}{2}}\\&r={\frac {9a{\sqrt {10}}}{20}}\\&\rho ={\frac {3a}{2}}\\\end{aligned}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica]

El políedre dual de l'octàedre truncat és l'hexàedre triakis.

Desenvolupament pla[modifica]

Simetries[modifica]

El grup de simetria del octàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub i l'octàedre.