Cub truncat

Cub truncat
	Model 3D
Tipus	políedre arquimedià, tetradecàedre i políedre uniforme
Forma de les cares	triangle equilàter (8); octàgon regular (6)
Símbol de Schläfli	t{4,3}
Dual	octàedre triakis
Més informació
MathWorld	TruncatedCube

En geometria, el cub truncat és un dels tretze políedres arquimedians. S'obté truncant els vuit vèrtex del cub. Té 14 cares, 6 de les quals són octagonals i 8 triangulars, 36 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren dues cares octogonals i una triangular.

Àrea i volum[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

(12+12{\sqrt {2}}+2{\sqrt {3}})a^{2},

(7+{\begin{matrix}{14 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}})a^{3}.

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica]

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}}{2}}\\&r={\frac {a\left(5+2{\sqrt {2}}\right){\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}}{17}}\\&\rho ={\frac {a\left(2+{\sqrt {2}}\right)}{2}}\\\end{aligned}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica]

El políedre dual del cub truncat és el octàedre triakis.

Desenvolupament pla[modifica]

Desenvolupament pla del cub truncat
Rotació total d'un cub truncat

Simetries[modifica]

El grup de simetria del cub truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, i l'octàedre truncat.