Topologia traça

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

Sigui un espai topològic, i . Es defineix la topologia traça (també topologia de subespai o topologia induïda) sobre , com la topologia menys fina que fa contínua a la injecció canònica: , tal que . Es denota per , i es prova que . A més a més, si l'aplicació és oberta, es diu que és un subespai obert, i que és un subespai tancat si és tancada.


Exemples[modifica]

  • La topologia traça de com a subespai de amb la topologia ordinària és la topologia discreta.

Propietats[modifica]

Propietats de la topologia traça sobre un subespai :[1]

  • Un conjunt és obert en la topologia si, i només si, existeix un obert tal que .
  • Un conjunt és tancat en la topologia si, i només si, existeix un tancat de tal que .
  • Si , llavors .
  • Si és un subespai obert de , un conjunt és obert en si, i només si, és obert en .
  • Si és un subespai tancat de , un conjunt és tancat en si, i només si, és tancat en .

Propietats hereditàries[modifica]

Una propietat topològica es diu que és hereditària si els subespais d'un espai topològic que cumpleix també cumpleixen .

Exemples de propietats que són hereditàries:[2]

La compacitat i la propietat de ser normal són exemples de propietats que no són hereditàries. Els subespais oberts hereden la separabilitat i els subespais tancats hereden la propietat de ser de Lindelöf.

Bibliografia[modifica]

  • Bourbaki, Nicolas, Elements of Mathematics: General Topology, Addison-Wesley (1966)
  • Willard, Stephen. General Topology, Dover Publications (2004) ISBN 0-486-43479-6

Enllaços externs[modifica]

Referències[modifica]

  1. Llopis, José L. «Topologia induïda (subespai)» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 8 octubre 2019].
  2. Llopis, José L. «Propietats topològiques hereditàries» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 10 octubre 2019].