Problemes de Smale: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Creada per traducció de la pàgina «Problemas de Smale» |
(Cap diferència)
|
Revisió del 12:41, 12 feb 2015
Els anomenats problemes de Smale són una llista de 18 problemes matemàtics no resolts proposada per Steve Smale el 2000.[1] Smale va compondre aquesta llista en resposta a una petició de Vladímir Arnold, llavors president de la Unió Matemàtica Internacional, que va demanar a diversos matemàtics llistar els problemes matemàtics més interessants per al segle XXI, inspirat en la llista de problemes de Hilbert proposats el 1900.
Problemes
| # | Formulació | Estat |
|---|---|---|
| 1 | Hipòtesi de Riemann (vegeu també 8° problema de Hilbert) | |
| 2 | Conjectura de Poincaré[2] | Demostrada per Grigori Perelmán.[3] |
| 3 | P = NP | |
| 4 | Arrels senceres d'un polinomi d'una variable | |
| 5 | Límits verticals de les corbes diofàntiques | |
| 6 | Finitud del nombre d'equilibris relatius en mecànica celeste | |
| 7 | Distribució de punts en una 2-esfera | |
| 8 | Introducció de dinàmiques en la teoria econòmica | |
| 9 | Problema de la programació lineal | |
| 10 | Lema de Pugh | |
| 11 | És la dinàmica unidimensional generalment hiperbòlica? | |
| 12 | Centralitzadors de difeomorfismos | Resolt en la topologia C1 per C. Bonatti, S. Crovisier i Amie Wilkinson.[4] |
| 13 | Teorema de Kronecker. (vegeu també 12º problema de Hilbert) | |
| 14 | Atractor de Lorenz | Resolt per Warwick Tucker usant aritmètica d'intervals.[5] |
| 15 | Equacions de Navier-Stokes | |
| 16 | Conjectura jacobiana (de forma equivalent, conjectura de Dixmier) | |
| 17 | Resoldre equacions polinòmiques en temps polinomial en el cas estàndard. | Parcialment resolta per Carlos Beltrán Álvarez i Luis Miguel Pardo, que proposen un algorisme probabilístic amb complexitat polinòmica.[6] Una altra resposta parcial va ser publicada per Felipe Cucker i Peter Bürgisser, que van procedir a l'anàlisi suau de l'algorisme probabilístic de Beltrán-Pardo i després van mostrar l'algorisme determinista en funció del temps .[7] |
| 18 | Límits de la intel·ligència |
Vegeu també
Referències
- ↑ Steve Smale «Mathematical problems for the next century». Mathematics: frontiers and perspectives, 2000, pàg. 271–294.
- ↑ O'Shea, Donal. The Poincaré Conjecture: In Search of the Shape of the Universe. Walker & Company.
- ↑ Szpiro, George. Poincaré's Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles. Plume.
- ↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson «The C1-generic diffeomorphism has trivial centralizer». Publications mathématiques de l'IHÉS, 109, 2009, pàg. 185–244.
- ↑ Warwick Tucker «A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem». Foundations of Computational Mathematics, 2, 1, 2002, pàg. 53–117. 10.1007/s002080010018.
- ↑ Carlos Beltrán, Luis Miguel Pardo «On Smale's 17th Problem: A Probabilistic Positive answer». Foundations of Computational Mathematics, 8, 1, 2008, pàg. 1–43. 10.1007/s10208-005-0211-0.
- ↑ Felipe Cucker, Peter Bürgisser «Solving Polynomial Equations in Smoothed Polynomial Time and a Near Solution to Smale's 17th Problem». Proc. 42nd ACM Symposium on Theory of Computing, 2010.