Desintegració β

La desintegració beta o emissió beta és un procés pel qual un radioisòtop pot transformar-se en altres radioisòtops, mitjançant l'emissió d'una partícula beta.

L'emissió beta inclou dos tipus de desintegracions, tot i que normalment, quan parlem d'emissió beta, estem parlant de l'emissió d'un electró (β^-).

Diagrama de Feynman de la desintegració β^-. En la figura, un dels tres quarks de l'esquerra (quark d, en blau) emet un bosó W^- i passa a ser un quark u. El bosó emès (W^-) es desintegra en un antineutrí i un electró

• Emissió beta (β^-), a vegades anomenada desintegració neutrònica: un neutró es transforma en un protó, un electró i un antineutrí. (L'e^- es pot escriure com a β^-).

$\mathrm {n} \rightarrow \mathrm {p} +\mathrm {e} ^{-}+{\bar {\nu }}_{e}$

Per exemple: $\mathrm {{}^{1}{}_{55}^{37}Cs} \rightarrow \mathrm {{}^{1}{}_{56}^{37}Ba} +\mathrm {e} ^{-}+{\bar {\nu }}_{e}$

• Emissió de positrons (β⁺): un protó es transforma en un neutró, un positró i un neutrí electrònic.

$\mathrm {p} \rightarrow \mathrm {n} +\mathrm {e} ^{+}+{\nu }_{e}$

Per exemple: $\mathrm {~_{11}^{22}Na} \rightarrow \mathrm {~_{10}^{22}Ne} +\mathrm {e} ^{+}+{\nu }_{e}$

Història

El 1898 el científic britànic Ernest Rutherford (1871–1937), quan treballava a Universitat McGill de Mont-real (Quebec), utilitzà un electròmetre per mesurar un corrent elèctric creat per la radiació que Antoine Henri Becquerel (1852–1908) havia descobert feia dos anys a una sal d'urani. Estengué una capa uniforme d'una sal d’urani i urani metàl·lic damunt una placa A de zinc, i els raigs emesos ionitzaven el gas entre aquesta placa A i una altra B. La quantitat d’ionització la mesurava pel “corrent de saturació” rebut a B quan la diferència de potencial entre A i B és prou gran per treure tots els ions a les plaques abans que poguessin recombinar-se. Després, Rutherford procedí a cobrir l’urani amb làmines d’alumini de diversos gruixos i a mesurar el corrent mitjançant l’electròmetre. Becquerel ja havia conclòs, el 30 de març de 1896, que la radiació d'urani consistia en raigs absorbits de manera desigual, és a dir, que la radiació d'urani estava formada per dues o més parts diferenciades. Però amb la seva tècnica de plaques fotogràfiques, no pogué anar més lluny. Rutherford trobà que hi havia almenys dos "raigs" diferents emesos per l'urani i els anomenà α i β.

Wolfgang Pauli

James Chadwick (1891–1974) observà el 1914 que l’espectre energètic a les desintegracions β era continu mentre que els espectres α i γ eren discrets. Per altra banda hi havia el problema de les estadístiques aparentment equivocades del nitrogen. Hom ha de tenir en compte que les úniques partícules elementals conegudes en aquell moment eren: electró, protó i fotó. Se suposava que els electrons eren presents al nucli i participar en la unió nuclear. Així, el nitrogen amb A = 14 i la càrrega elèctrica 7 haurien de constar de 14 protons i 7 electrons, per tant haurien d’obeir l'estadística de Fermi-Dirac, contràriament a l'observació.

El físic austríac Wolfgang Pauli (1900–1958), en una famosa carta datada el 4 de desembre de 1930 als seus amics de la Universitat de Tübingen formulà la hipòtesi del neutrí. Segons Pauli havia d'existir una partícula amb molt poca massa i sense càrrega elèctrica per explicar la distribució contínua d'energia dels electrons emesos en la desintegració beta. Només amb l’emissió d’una tercera partícula es podia conservar el moment angular i l’energia. En el 7è Congrés Solvay, celebrat a Brussel·les, Bèlgica, el 1933, Pauli realitzà una breu contribució presentant la seva idea de com resoldre el trencaclosques de la desintegració β. Fou la presentació pública del neutrí (aleshores Pauli l'anomenava «neutró»).

El físic italià Enrico Fermi (1901–1954) recollí la idea de Pauli i formulà en només dos mesos una teoria quàntica de la desintegració β. La carta de Fermi enviada a la revista Nature fou rebutjada a causa d’especulacions abstractes massa allunyades de la realitat física per ser d’interès per als lectors. Fermi la publicà a una revista italiana, Il Nuovo Cimento, de poca repercussió internacional. Després aconseguí publicar-la el 1934 a la revista alemanya Zeitschrift für Physik sota el títol «Versuch einer Theorie der β-Strahlen». El mateix any fou confirmada l'emissió d'un neutrí durant la desintegració beta per H. Bethe i R. Peierls.

Regla d'or de Fermi

Un dels errors prominents de el model atòmic de Bohr per als espectres atòmics era, que no es podia predir que una línia espectral fos més brillant que una altra. Des de la teoria quàntica va venir una explicació en termes de funcions d'ona, i per a situacions en què la probabilitat de transició és constant amb el temps, en general s'expressa en una relació anomenada regla d'or de Fermi. En termes conceptuals generals, la taxa de transició depèn de la força d'acoblament entre l'estat inicial i final d'un sistema, i del nombre de formes en què la transició pot ocórrer (és a dir, la densitat d'estats finals). En moltes situacions físiques la probabilitat de transició és de la forma següent:

$$\lambda _{if}={\frac {2\pi }{\hbar }}\left\vert M_{if}\right\vert ^{2}\rho _{f}$$On:

• $\lambda _{if}$ és la probabilitat de transició de l'estat inicial $i$ a l'estat final $f$.
• $M_{if}$ és l'element matriu de l'acoblament. Una transició procedirà més ràpidament si l'acoblament entre els estats inicial i final és més forta. Aquest terme d'acoblament prové d'una formulació alternativa de la mecànica quàntica en termes de matrius, en lloc de les equacions diferencials de l'enfocament de Schrödinger. L'element matriu pot ser col·locat en forma d'una integral, on la interacció que provoca la transició, s'expressa com un potencial V, que opera sobre la funció d'ona de l'estat inicial: $M_{if}=\int \Psi _{f}V\Psi _{i}dv$. La probabilitat de transició és proporcional, a el quadrat de la integral d'aquesta interacció sobre tot l'espai adequat al problema.
• $\rho _{f}$ és la densitat d'estats finals. És bastant comú que l'estat final estigui compost de diversos estats amb la mateixa energia, -estats "degenerats" -. Aquesta degeneració s'expressa de vegades com un "pes estadístic", que apareix com un factor en la probabilitat de transició. En molts casos hi haurà un continu d'estats finals, de manera que aquesta densitat d'estats finals, s'expressa com una funció de l'energia.