Pla inclinat: diferència entre les revisions

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m neteja i estandardització de codi
+info
Etiqueta: Disambiguation links
Línia 1: Línia 1:
Un '''pla inclinat''' és una porció de sòl que forma un cert [[angle]] amb l'horitzontal sense arribar a ser '''vertical''', és a dir, essent l'angle 0° < '''a''' < 90°.
Un '''pla inclinat''' és una porció de sòl que forma un cert [[angle]] amb l'horitzontal sense arribar a ser '''vertical''', és a dir, essent l'angle 0° < '''a''' < 90°.<ref>{{Cita libro|apellidos=Tipler|nombre=Paul Allen|título=Física preuniversitaria|url=https://books.google.es/books?id=KQz1mq-jfDEC&pg=PA154&dq=plano+inclinado+m%C3%A1quina+simple&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwjPy8qosLTZAhUJOhQKHb3UBC8Q6AEIRTAF#v=onepage&q=plano%20inclinado%20m%C3%A1quina%20simple&f=false|fechaacceso=20 de febrer de 2018|fecha=1991|editorial=Reverte|isbn=9788429143751|idioma=es}}</ref>


El pla inclinat, una de les [[màquina simple|màquines simples]], permet reduir la [[força]] que s'ha de realitzar per a elevar una càrrega respecte a si ho féssim verticalment.
El pla inclinat, una de les [[màquina simple|màquines simples]], permet reduir la [[força]] que s'ha de realitzar per a elevar una càrrega respecte a si ho féssim verticalment.
Línia 27: Línia 27:


La qüestió és: en quines condicions serà avantatjosa la utilització del pla inclinat?
La qüestió és: en quines condicions serà avantatjosa la utilització del pla inclinat?

== Visió general ==
[[Fitxer:Piano inclinato inv 1041 IF 21341.jpg|thumb|left|Pla inclinat usat per a l'educació, [[Museu Galileu]], Florència]]
[[Fitxer:Rownia.svg|thumb|250px|Pla inclinat i les [[Diagrama de cos lliure|forces]] que actuen sobre el sòlid]]

Un plànol inclinat és una superfície de suport plana inclinada en angle, amb un extrem més alt que l'altre, que s'utilitza com a ajuda per pujar o baixar una càrrega.<ref name="Col·le">{{citi book
| last = Col·le
| first = Matthew
| title = Explori science, 2nd Ed.
| publisher = Pearson Education
| year = 2005
| pages = 178
| url = https://books.google.com/books?id=rhucigeq1g8c&pg=pa178
| isbn = 978-981-06-2002-8}}</ref><ref>{{citi book
| title = Merriam-Webster's collegiate dictionary, 11th Ed.
| publisher = Merriam-Webster
| year = 2003
| pages = [https://archive.org/details/merriamwebstersc00merr_6/page/629 629]
| url = https://archive.org/details/merriamwebstersc00merr_6
| quote = inclined plane definition dictionary.
| isbn = 978-0-87779-809-5}}</ref><ref name="Edinformatics" >{{citi web
| title = The Inclined Plane
| work = Math and science activity center
| publisher = Edinformatics
| year = 1999
| url = http://www.edinformatics.com/math_science/simple_machines/inclined_plane.htm
| access-dóna't = March 11, 2012}}</ref> El plànol inclinat és una de les sis [[màquina simple|màquines simples]] clàssiques definides pels científics del Renaixement. S'utilitzen molt per moure càrregues pesades sobre obstacles verticals; els exemples varien des d'una rampa utilitzada per carregar mercaderies en un camió, fins a una persona que camina per una rampa per a vianants, fins a un automòbil o un tren que puja un pendent.<ref name="Edinformatics" />

Moure un objecte per un plànol inclinat requereix menys [[força]] que aixecar-ho cap amunt, a costa d'un augment en la distància recorreguda.<ref name="Silverman">{{citi book
| last = Silverman
| first = Buffy
| title = Simple Machines: Forces in Action, 4th Ed.
| publisher = Heinemann-Raintree Classroom
| year = 2009
| location = USA
| pages = 7
| url = https://books.google.com/books?id=d3qkpqsbxfic&q=%22inclined+plane%22+work&pg=PA8
| isbn = 978-1-4329-2317-4}}</ref> El seu avantatge mecànic, el factor pel qual es redueix la força, és igual a la relació entre la longitud de la superfície inclinada i l'altura que salva. A causa del principi de [[conservació de l'energia]], es requereix la mateixa quantitat de [[energia mecànica]] ([[Treball (física)|treball]]) per aixecar un objecte donat una distància vertical donada, sense tenir en compte les pèrdues per [[fricció]], però el plànol inclinat permet realitzar el mateix treball amb una força menor exercida sobre una distància major.<ref name="Ortleb">{{citi book
| last = Ortleb
| first = Edward P.
|author2=Richard Cadice
| title = Machines and Work
| publisher = Lorenz Educational Press
| year = 1993
| pages = iv
| url = https://books.google.com/books?id=ggdaaxgl0ssc&q=%22inclined+plane%22+prehistoric+ancient&pg=PR2
| isbn = 978-1-55863-060-4}}</ref><ref name="TeachEngineering">{{citi web
| last = Reilly
| first = Travis
| title = Lesson 04:Slide Right on By Using an Inclined Plane
| work = Teach Engineering
| publisher = College of Engineering, Univ. of Colorit at Boulder
| dóna't = November 24, 2011
| url = http://www.teachengineering.org/view_lesson.php?url=collection/cub_/lessons/cub_simple/cub_simple_lesson04.xml
| access-dóna't = September 8, 2012
| arxivi-url = https://web.archive.org/web/20120508132732/http://www.teachengineering.org/view_lesson.php?url=collection%2Fcub_%2Flessons%2Fcub_simple%2Fcub_simple_lesson04.xml
| arxivi-dóna't = May 8, 2012
}}</ref>

El [[Fricció|angle de fricció]],<ref>{{citi book
| first = John S.
| last = Scott
| title = Dictionary of Civil Engineering
| publisher = Chapman & Hill
| year = 1993
| pages = 14
| url = https://books.google.com/books?id=c7oihqddrxsc&q=angle+of+reposi+angle+of+friction&pg=PA14
| quote = '''angle of friction''' [mech.] in the study of bodies sliding on plane surfaces, the angle between the perpendicular to the surface and the resultant force (between the bodi and the surface) when the bodi begins to slide. '''angle of reposi''' [s.m.] for any given granular material the steepest angle to the horitzontal at which a heaped surface will stand in stated conditions.
| isbn =978-0-412-98421-1}}</ref>, també cridat de vegades [[angle de fregament intern|angle de repòs]],<ref name="Ambekar">{{citi book
| last = Ambekar
| first = A. G.
| title = Mechanism and Machine Theory
| publisher = PHI Learning
| year = 2007
| pages = 446
| url = https://books.google.com/books?id=n-f5f-cytuic&q=%22inclined+plane%22+%22angle+of+reposi%22&pg=PA446
| quote = Angle of reposi is the limiting angle of inclination of a plane when a bodi, plaeu on the inclined plane, just starts sliding down the plane.
| isbn = 978-81-203-3134-1}}</ref> és l'angle màxim en el qual una càrrega pot romandre immòbil en un plànol inclinat a causa de la [[fricció]], sense lliscar-se cap avall. Aquest angle és igual al [[funció trigonomètrica inversa|arcotengente]] del [[fricció|coeficient de fricció]] ''?<sub>s</sub>'' entre les superfícies.<ref name="Ambekar" />

Sovint es considera que altres dues màquines simples es deriven del plànol inclinat.<ref name="Rosen">{{citi book
| last = Rosen
| first = Joe
|author2=Lisa Quinn Gothard
| title = Encyclopedia of Physical Science, Volume 1
| publisher = Infobase Publishing
| year = 2009
| pages = 375
| url = https://books.google.com/books?id=avyq64lija0c&q=%22inclined+plane%22+wedge+screw&pg=PA375
| isbn = 978-0-8160-7011-4}}</ref> El [[Tascó (màquina)|wedge]] es pot considerar un plànol inclinat en moviment o dos plànols inclinats connectats a la base.<ref name="Ortleb" /> El [[Rosca de cargol de potència|cargol]] consisteix en un plànol inclinat estret embolicat al voltant d'un [[cilindre]].<ref name="Ortleb" />

El terme també pot referir-se a una aplicació específica, com en el cas d'una rampa recta excavada en un vessant empinat per permetre el transport de mercaderies cap amunt i cap avall. Pot incloure vagons sobre rails o tirats per un sistema de cables; un [[funicular]] o [[ferrocarril per cable]], com el [[Plànol Inclinat de Johnstown]].

Les lleis que regeixen el comportament dels cossos en un plànol inclinat van ser enunciades per primera vegada pel matemàtic [[Simon Stevin]], en la segona meitat del [[segle XVI]].<ref>{{Cita lliuro|cognoms=Ignacio|nomeni=Ramírez Vargas|títol=Estàtica per a enginyeria|url=https://books.google.es/books?id=rzzcdwaaqbaj&pg=pa3&dq=leyes+plànol+inclinat+Simon+Stevin&hl=és&sa=X&vegeu=0ahUKEwj07sWGsbTZAhVH1xQKHQBpBY0Q6AEIJzAA#v=onepage&q=lleis%20plànol%20inclinat%20Simon%20Stevin&f=false|fechaacceso=20 de febrer de 2018|editorial=Grup Editorial Pàtria|isbn=9786077442691|idioma=és|cognoms2=Manuel|nomeni2=Palacios Pineda, Luis|cognoms3=I|nom3=Rodríguez C. , Mario}}</ref>

Per analitzar les forces existents sobre un cos situat sobre un plànol inclinat, cal tenir en compte l'existència de diversos orígens en elles.
* En primer lloc s'ha de considerar l'existència d'una [[Gravetat|força de gravetat]], també coneguda com [[pes]], que és conseqüència de la [[massa]] ('''M''') que posseeix el cos recolzat en el plànol inclinat i té una magnitud de M.g amb una adreça vertical<ref name=":0">{{Cita lliuro|títol=Fisica Volum i|url=https://books.google.es/books?id=uuaogt2c6fwc&pg=pa94&dq=fuerza+gravetat+pla+inclinat&hl=és&sa=X&vegeu=0ahUKEwiXla7ksbTZAhULXBQKHaw2DM4Q6AEILTAB#v=onepage&q=força%20gravetat%20plànol%20inclinat&f=false|fechaacceso=20 de febrer de 2018|data=2006|editorial=Pearson Educació|isbn=9789702607762|idioma=és}}</ref> i representada en la figura per la lletra '''G.'''
* Existeix a més una força normal ('''N'''), també coneguda com la força de reacció exercida sobre el cos pel plànol com a conseqüència de la [[tercera llei de Newton]], es troba en una adreça perpendicular al plànol<ref name=":0" /> i té una magnitud igual per força exercida pel plànol sobre el cos. En la figura apareix representada per '''N''' i té la mateixa magnitud que '''F<sub>2</sub>'''= ''M.g.cos ?'' i sentit oposat a la mateixa.
* Existeix finalment una [[Fricció|força de fregament]], també coneguda com a força de fricció ('''F<sub>R</sub>'''), que sempre s'oposa al sentit del moviment del cos respecte a la superfície,<ref>{{Cita lliuro|cognoms=Tipler|nom=Paul Allen|títol=Física per a la ciència i la tecnologia|url=https://books.google.es/books?id=9mfler5matmc&pg=pa110&dq=fuerza+de+fregament+oposa+a el+sentit+de el+moviment&hl=és&sa=X&vegeu=0ahUKEwj9o_7ks7TZAhUBLxQKHY4fDpkQ6AEIJzAA#v=onepage&q=força%20de%20fregament%20oposa%20a el%20sentit%20de el%20moviment&f=false|fechaacceso=20 de febrer de 2018|data=2005|editorial=Reverte|isbn=9788429144116|idioma=és|cognoms2=Mosca|nomeni2=Gene}}</ref> i la magnitud de la qual depèn tant del pes com de les característiques superficials del plànol inclinat i la superfície en contacte del cos que proporcionen un [[coeficient de fregament]]. Aquesta força ha de tenir un valor igual a '''F<sub>1</sub>'''=''M.g.sen ?'', perquè el cos es mantingui en equilibri. En el cas en què '''F<sub>1</sub>''' fos major que la força de fregament el cos es lliscaria cap avall pel plànol inclinat. Per tant per pujar el cos s'ha de realitzar una força amb una magnitud que iguali o superi la suma de '''F<sub>1</sub> + F<sub>R</sub>'''.

==Història==

{| class="toccolours" style="float: margin-left: 1em; margin-right: 1em; font-size: 80%; background:#c6dbf7; color:black; width: 40%; float: right;" cellspacing="3"
| style="text-align: center;" |'''Demostració de Stevin'''
|-
| style="text-align: left;" |[[Image:StevinEquilibrium.svg|center|150px]] En 1586, l'enginyer flamenc [[Simon Stevin]] (Stevinus) va deduir l'avantatge mecànic del plànol inclinat mitjançant un argument que utilitzava un collaret de comptes.<ref name="Koetsier">{{citi conference
| first = Teun
| last = Koetsier
| title = Simon Stevin and the rise of Archimedean mechanics in the Renaissance
| book-title = The Genius of Archimedes ? 23 Centuries of Influence on Mathematics, Science and Engineering: Proceedings of an International Conference Held at Syracuse, Italy, June 8?10, 2010
| pages = 94?99
| publisher = Springer
| year = 2010
| url = https://books.google.com/books?id=65pz4_xjrgwc&pg=pa95
| isbn = 978-90-481-9090-4
}}</ref> Va imaginar dos plànols inclinats d'igual altura però diferents pendents, col·locats esquena amb esquena (a dalt) com en un prisma. Un collaret amb comptes situats a intervals iguals es col·loca sobre els plànols inclinats, amb una part penjant per sota. Els comptes que descansen sobre els plànols actuen com a càrregues sobre els plànols, sostingudes per la força de tensió que experimenta la corda en el punt "T". L'argument de Stevin és el següent:<ref name="Koetsier" /><ref name="Devreese">{{citi book
| last = Devreese
| first = Jozef T.
|author2=Guido Vanden Berghe
| title = 'Magic is no magic': The wonderful world of Simon Stevin
| publisher = WIT Press
| year = 2008
| pages = 136?139
| url = https://books.google.com/books?id=f59h2ooqgmcc&pg=pa136
| isbn = 978-1-84564-391-1}}</ref><ref name="Feynman">{{citi book
| last = Feynman
| first = Richard P.
|author2=Robert B. Leighton |author3=Matthew Sands
| title = The Feynman Lectures on Physics, Vol. I
| publisher = Califòrnia Inst. of Technology
| year = 1963
| location = USA
| pages = 4.4?4.5
| url = https://books.google.com/books?id=bdf-uoumttuc&pg=sa4-pa4
| isbn = 978-0-465-02493-3}}</ref>
*La cadena ha d'estar quieta, en [[equilibri mecànic]]. Si fos més pesada d'un costat que de l'altre, i comencés a lliscar-se cap a la dreta o cap a l'esquerra pel seu propi pes, quan cada compte s'hagués mogut a la posició del compte anterior, la corda seria indistinguible de la seva posició inicial i, per tant, continuaria estant desequilibrada i lliscant. Aquest argument podria repetir-se indefinidament, donant com resultat una situació de [[mòbil perpetu]] circular, la qual cosa és absurd. Per tant, roman estacionària, amb les forces en els dos costats del punt ''T'' (''a dalt'') iguals.
*La part de la cadena que penja sota els plànols inclinats és simètrica, amb igual nombre de comptes a cada costat. Exerceix una força igual en cada costat de la corda. Per tant, aquesta porció de la corda es pot tallar en les vores dels plànols ''(punts S i V)'', deixant solament els comptes descansant en els plànols inclinats, i aquesta porció restant encara estarà en equilibri estàtic.
*Atès que els comptes estan situats a intervals iguals en el collaret, el nombre total de comptes suportats per cada plànol, la càrrega total, és proporcional a la longitud del plànol. Atès que la força de suport d'entrada, la tensió en el fil del collaret, és la mateixa a banda i banda, l'avantatge mecànic de cada plànol és proporcional a la seva longitud inclinada.
Com va assenyalar Dijksterhuis, l'argument de Stevin<ref>I.J.Dijksterhuis: ''Simon Stevin'' 1943</ref> no és completament estricte. Les forces exercides per la part penjant de la cadena no necessiten ser simètriques perquè la part penjant ?no necessita conservar la seva forma? quan es deixa anar. Fins i tot si la cadena es deixa anar amb un moment angular zero, el moviment, incloses les oscil·lacions, és possible tret que la cadena estigui inicialment en la seva configuració d'equilibri, una suposició que faria que l'argument fos circular.
|}

S'han utilitzat plànols inclinats des de temps prehistòrics per moure objectes pesats.<ref name="Conn">Therese McGuire, ''Light on Sacred Stones'', in {{citi book
| last = Conn
| first = Marie A.
|author2=Therese Benedict McGuire
| title = Not etched in stone: essays on ritual memory, soul, and society
| publisher = University Press of America
| year = 2007
| pages = 23
| url = https://books.google.com/books?id=kepkdyvek3sc&pg=pa23
| isbn = 978-0-7618-3702-2}}</ref><ref name="Dutch">{{citi web
| last = Dutch
| first = Steven
| title = Pre-Greek Accomplishments
| work = Legacy of the Ancient World
| publisher = Prof. Steve Dutch's page, Univ. of Wisconsin at Green Bay
| year = 1999
| url = http://www.uwgb.edu/dutchs/westtech/xancient.htm
| access-dóna't = March 13, 2012}}</ref> Els camins inclinats i els [[pedraplén|pedraplenes]] construïts per civilitzacions antigues com els romans són exemples dels primers plànols inclinats que han sobreviscut i mostren que van entendre el valor d'aquest dispositiu per moure càrregues costa amunt. Es creu que les pedres pesades utilitzades en estructures de pedra antigues com [[Stonehenge]]<ref name="Moffett">{{citi book
| last = Moffett
| first = Marian
|author2=Michael W. Fazio |author3=Lawrence Wodehouse
| title = A world history of architecture
| publisher = Laurence King Publishing
| year = 2003
| pages = 9
| url = https://books.google.com/books?id=ifmohetegacc&pg=pt8
| isbn = 978-1-85669-371-4}}</ref> es van moure i van col·locar en el seu lloc usant plànols inclinats fets de terra,<ref name="Peet">{{citi book
| last = Peet
| first = T. Eric
| title = Rough Stone Monuments and Their Builders
| publisher = Tiro Library
| year = 2006
| pages = 11?12
| url = https://books.google.com/books?id=2c15ps0uwhec&q=slope
| isbn = 978-1-4068-2203-8}}</ref> encara que és difícil trobar evidència de tals rampes de construcció temporals. Les [[piràmides d'Egipte]] es van construir utilitzant plànols inclinats, i rampes de [[setge]]<ref name="Thomas">{{citi web
| last = Thomas
| first = Burke
| title = Transport and the Inclined Plane
| work = Construction of the Gizeh Pyramids
| publisher = world-mysteries.com
| year = 2005
| url = http://www.world-mysteries.com/gw_tb_gp.htm
| access-dóna't = March 10, 2012}}</ref><ref name="Isler">{{citi book
| last = Isler
| first = Martin
| title = Estics, stones, and shadows: building the Egyptian pyramids
| publisher = University of Oklahoma Press
| year = 2001
| location = USA
| pages = [https://archive.org/details/sticksstonesshad00mart/page/211 211]?216
| url = https://archive.org/details/sticksstonesshad00mart
| isbn = 978-0-8061-3342-3}}</ref><ref name="SpragueDeCamp">{{citi book
| last = Sprague de Camp
| first = L.
| title = The Ancient Engineers
| publisher = Barnes & Noble
| year = 1990
| location = USA
| pages = 43
| url = https://books.google.com/books?id=caumt9vjls0c&q=ramp
| isbn = 978-0-88029-456-0}}</ref> van permetre als exèrcits antics superar les muralles de les fortaleses. Els antics grecs van construir una rampa pavimentada de 6 km (3,7 milles) de llarg, el [[Diolkos]], per arrossegar vaixells per terra a través del [[istme de Corinto]].<ref name="Silverman" />

No obstant això, el plànol inclinat va ser l'última de les sis [[màquina simple|màquines simples]] clàssiques a ser reconeguda com a tal. Això probablement es degui al fet que és un dispositiu passiu i immòbil (la càrrega és la part mòbil),<ref name="Reuleaux" /> i també al fet que es troba en la naturalesa en forma de pendents i pujols. Encara que van entendre el seu ús per aixecar objectes pesats, els filòsofs de la [[antiga Grècia]] que van definir les altres cinc màquines simples, no van incloure el plànol inclinat.<ref>for example, the lists of simple machines left by Roman architect [[Vitruvi|Vitruvius]] (c. 80 ? 15 BCE) and Greek philosopher [[Herón d'Alexandria]] (c. 10 ? 70 CE) consist of the five classical simple machines, excluding the inclined plane. ? {{citi book
| last = Smith
| first = William
| title = Dictionary of Greek and Roman antiquities
| publisher = Walton and Maberly; John Murray
| year = 1848
| location = London
| pages = 722
| url = https://books.google.com/books?id=zfiraaaayaaj&q=%22inclined+plane%22+%22mechanical+powers%22+greek&pg=PA722
}}, {{citi book
|last=Usher
|first=Abbott Payson
|title=A History of Mechanical Inventions
|publisher=Courier Dover Publications
|year=1988
|location=USA
|pages=98, 120
|url=https://books.google.com/books?id=xuddqqa8flwc&q=wedge+and+screw&pg=PA196
|isbn=978-0-486-25593-4
}}</ref> Aquest punt de vista va persistir entre alguns científics posteriors; i en una data tan tardana com 1826 [[Karl Christian von Langsdorf|Karl von Langsdorf]] va escriure que un plànol inclinat "''... no és més una màquina que el pendent d'una muntanya''".<ref name="Reuleaux">Karl von Langsdorf (1826) ''Machinenkunde'', quoted in {{citi book
| last = Reuleaux
| first = Franz
| title = The kinematics of machinery: Outlines of a theory of machines
| publisher = MacMillan
| year = 1876
| pages = [https://archive.org/details/kinematicsmachi01reulgoog/page/n524 604]
| url = https://archive.org/details/kinematicsmachi01reulgoog
}}</ref> El problema de calcular la força requerida per empènyer un pes cap amunt en un plànol inclinat (el seu avantatge mecànic) va ser analitzat pels filòsofs grecs [[Herón d'Alexandria]] (c. 10 - 60 EC) i [[Papo d'Alexandria]] (c. 290 - 350 EC), però tots dos es van equivocar en la seva resolució.<ref>{{citi book
| last = Heath
| first = Thomas Little
| title = A History of Greek Mathematics, Vol. 2
| publisher = The Clarendon Press
| year = 1921
| location = UK
| pages = [https://archive.org/details/bub_gb_7ddqaaaamaaj/page/n365 349], 433?434
| url = https://archive.org/details/bub_gb_7ddqaaaamaaj
}}</ref><ref name="Laird">Egidio Festa and Sophie Roux, ''The enigma of the inclined plane'' in {{citi book
| last = Laird
| first = Walter Roy
|author2=Sophie Roux
| title = Mechanics and natural philosophy before the scientific revolution
| publisher = Springer
| year = 2008
| location = USA
| pages = 195?221
| url = https://books.google.com/books?id=z3pra83qz2ic&q=stevin+&pg=PA209
| isbn = 978-1-4020-5966-7}}</ref><ref name="Meli">{{citi book
| last = Meli
| first = Domenico Bertoloni
| title = Thinking With Objects: The Transformation of Mechanics in the Seventeenth Century
| publisher = JHU Press
| year = 2006
| pages = 35?39
| url = https://books.google.com/books?id=i6qrezn02joc&q=inclined+plane
| isbn = 978-0-8018-8426-9}}</ref>

No va ser fins al [[Renaixement]] quan el plànol inclinat es va resoldre matemàticament i es va classificar amb les altres màquines simples. La primera anàlisi correcta del plànol inclinat va aparèixer en l'obra de l'enigmàtic autor del segle XIII [[Jordanus Nemorarius]],<ref name="Boyer">{{citi book
| last = Boyer
| first = Carl B.
|author2=Uta C. Merzbach|author2-link= Uta Merzbach
| title = A History of Mathematics, 3rd Ed.
| publisher = John Wiley and Sons
| year = 2010
| url = https://books.google.com/books?id=bokvhiuik9uc&q=%22inclined+plane%22+stevin+jordanus+galileo&pg=PT243
| isbn = 978-0-470-63056-3}}</ref><ref name="Usher">{{citi book
| last = Usher
| first = Abbott Payson
| title = A History of Mechanical Inventions
| publisher = Courier Dover Publications
| year = 1988
| pages = 106
| url = https://books.google.com/books?id=xuddqqa8flwc&q=inclined+plane&pg=PA106
| isbn = 978-0-486-25593-4}}</ref> encara que la seva solució del problema aparentment no va ser comunicada a altres filòsofs de l'època.<ref name="Laird" /> [[Gerolamo Cardano]] (1570) va proposar la solució incorrecta que la força a aplicar és proporcional a l'angle del plànol.<ref name="Koetsier" /> Posteriorment, a la fi del segle XVI, Michael Varro (1584), [[Simon Stevin]] (1586) i [[Galileu Galilei]] (1592) van publicar tres solucions correctes al llarg de deu anys.<ref name="Laird" /> Encara que no va ser la primera, la deducció de l'enginyer flamenc [[Simon Stevin]]<ref name="Meli" /> és la més coneguda, per la seva originalitat i l'ús d'un collaret de comptes (vegeu el requadre).<ref name="Feynman" /><ref name="Boyer" /> En 1600, el científic italià Galileu va incloure el plànol inclinat en la seva anàlisi de màquines simples en ''Li Meccaniche'' ("Sobre la mecànica"), mostrant la seva similitud subjacent amb les altres màquines com un amplificador de força.<ref name="Machamer">{{citi book
| last = Machamer
| first = Peter K.
| title = The Cambridge Companion to Galileu
| publisher = Cambridge University Press
| year = 1998
| location = London
| pages = 47?48
| url = https://books.google.com/books?id=1wefploqteac&q=%22inclined+plane%22+galileo+Meccaniche&pg=PA48
| isbn = 978-0-521-58841-6}}</ref>

Les primeres regles elementals per lliscar objectes amb fricció sobre un plànol inclinat van ser descobertes per [[Leonardo da Vinci]] (1452-1519), però van quedar inèdites en els seus quaderns.<ref name="Armstrong">{{citi book
| last = Armstrong-Hélouvry
| first = Brian
| title = Control of machines with friction
| publisher = Springer
| year = 1991
| location = USA
| pages = 10
| url = https://books.google.com/books?id=0zk_zi3xacgc&q=friction+leonardo+dóna+vinci+amontons+coulomb&pg=PA10
| isbn = 978-0-7923-9133-3}}</ref> Van ser redescobertes per [[Guillaume Amontons]] (1699) i [[Charles-Augustin de Coulomb]] (1785) les va desenvolupar encara més.<ref name="Armstrong" /> [[Leonhard Euler]] (1750) va demostrar que la [[Funció trigonomètrica|tangent]] del [[angle de fregament intern]] en un plànol inclinat és proporcional a la [[fricció]].<ref name="Meyer">{{citi book
| last = Meyer
| first = Ernst
| title = Nanoscience: friction and rheology on the nanometer scale
| publisher = World
Scientific | year = 2002
| pages = 7
| url = https://books.google.com/books?id=rhi7odte2bec&q=%22Leonhard+euler%22+angle+%22inclined+plane%22&pg=PA7
| isbn = 978-981-238-062-3}}</ref>

==Aplicacions==
Els plànols inclinats s'utilitzen molt en forma de "rampes" per carregar i descarregar mercaderies en camions, vaixells i avions.<ref name="Edinformatics" /> Les [[Rampa per a cadira de rodes|rampes per a cadires de rodes]] s'utilitzen per permetre que les persones amb mobilitat reduïda superin obstacles verticals sense excedir la seva força. Les [[Escala mecànica|escala mecàniques]] i les [[cinta transportadora|cintes transportadoras]] inclinades també són formes de plànol inclinat.<ref name="TeachEngineering" /> En un [[funicular]] o [[ferrocarril per cable]], un vagó de ferrocarril es puja per un plànol inclinat amb cables. Els plànols inclinats també permeten que tant persones com a objectes pesats ??i fràgils salvin de forma segura un desnivell vertical utilitzant la [[força normal]] del plànol per distribuir l'efecte de la [[gravetat]]. Les [[rampa d'evacuació|rampes d'evacuació]] de les aeronaus permeten que les persones aconsegueixin el sòl de forma ràpida i segura des de l'altura del compartiment de passatgers d'un [[avió comercial]].
{{multiple image
| align = center
| footer =
| image1 =2008-08-11 Unloading a VW New Beetle 1.jpg
| caption1 = Ús de rampes per carregar un automòbil en un camió
| width1 = 151
| image2 = Bulgarian Excavator on KrAZ-truck.jpg
| caption2 = Carregant un camió en un vaixell usant una rampa
| width2 = 143
| image3 = Emergency exit slide.jpg
| caption3 = [[Rampa d'evacuació]] d'emergència d'una aeronau
| width3 = 154
| image4 = Slope for Wheelchairs in omnibus.jpg
| caption4 = [[Rampa per a cadira de rodes]] d'un autobús japonès
| width4 = 134
| image5 =PenskeRamp.jpg
| caption5 = Rampa de càrrega en un camió
| width5 = 271
}}
Altres plànols inclinats es construeixen en estructures permanents. Les carreteres per a vehicles i els ferrocarrils tenen plànols inclinats en forma de pendents graduals, rampes i [[pedraplén|pedraplenes]] per permetre que els vehicles superin obstacles verticals com a pujols sense perdre tracció en la superfície de la carretera.<ref name="Edinformatics" /> De manera similar, les senderes per a vianants i les [[vorera]]s disposen de rampes suaus per limitar el seu pendent, amb la finalitat de garantir que els vianants puguin mantenir les condicions de tracció necessàries.<ref name="Col·le">{{citi book
| last = Col·le
| first = Matthew
| title = Explori science, 2nd Ed.
| publisher = Pearson Education
| year = 2005
| pages = 178
| url = https://books.google.com/books?id=rhucigeq1g8c&pg=pa178
| isbn = 978-981-06-2002-8}}</ref><ref name="Silverman" /> Els plànols inclinats també s'utilitzen com a entreteniment perquè les persones es llisquin cap avall de forma controlada, en [[tobogan|tobogans]], [[rampa aquàtica|rampes aquàtiques]], [[esquí alpí]] i [[parc de patinatge|pistes de patinatge]].
{{multiple image
| align = center
| footer =
| image1 =Vista general de Masada.jpg
| caption1 = Rampa de terra ''(dreta)'' construïda pels romans en el 72 d. de C. per envair [[Masada]], Israel
| width1 = 169
| image2 = Planalto do Planalto Entrance.jpg
| caption2 = Rampa per als vianants, Palacio do Planalto, Brasília
| width2 = 188
| image3 = JohnstownIncline.jpg
| caption3 = Plànol Inclinat de Johnstown, un ferrocarril [[funicular]]
| width3 = 172
| image4 = Ledo Burma Roads Assam-Burma-Xina.gif
| caption4 = Carretera de Burma, Assam, Índia, des de Burma cap a Xina (1945)
| width4 = 104
| image5 =Rollin1.jpg
| caption5 = Plànols inclinats en una pista de "skate"
| width5 = 192

}}


== Vegeu també ==
== Vegeu també ==
Línia 32: Línia 386:
* [[Falca]]
* [[Falca]]
* [[Màquina]]
* [[Màquina]]
== Referències ==

{{referències}}
{{Autoritat}}
{{Autoritat}}


Revisió del 21:53, 28 feb 2022

Un pla inclinat és una porció de sòl que forma un cert angle amb l'horitzontal sense arribar a ser vertical, és a dir, essent l'angle 0° < a < 90°.[1]

El pla inclinat, una de les màquines simples, permet reduir la força que s'ha de realitzar per a elevar una càrrega respecte a si ho féssim verticalment.

Imaginem que volem arrossegar el pes P des d'una altura 1 fins a 2; sent les posicions 1 i 2 a les que ens referim les del centre de gravetat del bloc representat a la figura.

Pla inclinat
Pla inclinat

El pes del bloc, que com sabem és una magnitud vectorial (vertical i cap avall), pot descompondre's en dues components, H i V, paral·lela i perpendicular al pla inclinat respectivament:

H = P·sin(a)
V = P·cos(a)

Com, a més, el bloc es desplaça per la superfície del pla inclinat, existirà en general una força de fregament FR del bloc contra la superfície que també haurem de vèncer per a poder desplaçar-lo. Aquesta força és:

FR = µ·V = µ·P·cos(a)

sent µ el coeficient de fregament.

De l'observació de la figura, és immediat que per a aconseguir desplaçar el bloc, la força F que haurem de realitzar, serà:

F = H + FR = P·sin(a) + µ·P·cos(a) = [sin(a) + µ·cos(a)]·P

Resulta evident que si en compte del pla inclinat, tractàrem d'alçar el bloc sense més ajuda que els nostres propi músculs, la força G que hauríem de realitzar seria simplement la del pes del bloc a causa de l'actuació de la gravetat, és a dir

G = P

La qüestió és: en quines condicions serà avantatjosa la utilització del pla inclinat?

Visió general

Pla inclinat usat per a l'educació, Museu Galileu, Florència
Pla inclinat i les forces que actuen sobre el sòlid

Un plànol inclinat és una superfície de suport plana inclinada en angle, amb un extrem més alt que l'altre, que s'utilitza com a ajuda per pujar o baixar una càrrega.[2][3][4] El plànol inclinat és una de les sis màquines simples clàssiques definides pels científics del Renaixement. S'utilitzen molt per moure càrregues pesades sobre obstacles verticals; els exemples varien des d'una rampa utilitzada per carregar mercaderies en un camió, fins a una persona que camina per una rampa per a vianants, fins a un automòbil o un tren que puja un pendent.[4]

Moure un objecte per un plànol inclinat requereix menys força que aixecar-ho cap amunt, a costa d'un augment en la distància recorreguda.[5] El seu avantatge mecànic, el factor pel qual es redueix la força, és igual a la relació entre la longitud de la superfície inclinada i l'altura que salva. A causa del principi de conservació de l'energia, es requereix la mateixa quantitat de energia mecànica (treball) per aixecar un objecte donat una distància vertical donada, sense tenir en compte les pèrdues per fricció, però el plànol inclinat permet realitzar el mateix treball amb una força menor exercida sobre una distància major.[6][7]

El angle de fricció,[8], també cridat de vegades angle de repòs,[9] és l'angle màxim en el qual una càrrega pot romandre immòbil en un plànol inclinat a causa de la fricció, sense lliscar-se cap avall. Aquest angle és igual al arcotengente del coeficient de fricció ?s entre les superfícies.[9]

Sovint es considera que altres dues màquines simples es deriven del plànol inclinat.[10] El wedge es pot considerar un plànol inclinat en moviment o dos plànols inclinats connectats a la base.[6] El cargol consisteix en un plànol inclinat estret embolicat al voltant d'un cilindre.[6]

El terme també pot referir-se a una aplicació específica, com en el cas d'una rampa recta excavada en un vessant empinat per permetre el transport de mercaderies cap amunt i cap avall. Pot incloure vagons sobre rails o tirats per un sistema de cables; un funicular o ferrocarril per cable, com el Plànol Inclinat de Johnstown.

Les lleis que regeixen el comportament dels cossos en un plànol inclinat van ser enunciades per primera vegada pel matemàtic Simon Stevin, en la segona meitat del segle XVI.[11]

Per analitzar les forces existents sobre un cos situat sobre un plànol inclinat, cal tenir en compte l'existència de diversos orígens en elles.

  • En primer lloc s'ha de considerar l'existència d'una força de gravetat, també coneguda com pes, que és conseqüència de la massa (M) que posseeix el cos recolzat en el plànol inclinat i té una magnitud de M.g amb una adreça vertical[12] i representada en la figura per la lletra G.
  • Existeix a més una força normal (N), també coneguda com la força de reacció exercida sobre el cos pel plànol com a conseqüència de la tercera llei de Newton, es troba en una adreça perpendicular al plànol[12] i té una magnitud igual per força exercida pel plànol sobre el cos. En la figura apareix representada per N i té la mateixa magnitud que F2= M.g.cos ? i sentit oposat a la mateixa.
  • Existeix finalment una força de fregament, també coneguda com a força de fricció (FR), que sempre s'oposa al sentit del moviment del cos respecte a la superfície,[13] i la magnitud de la qual depèn tant del pes com de les característiques superficials del plànol inclinat i la superfície en contacte del cos que proporcionen un coeficient de fregament. Aquesta força ha de tenir un valor igual a F1=M.g.sen ?, perquè el cos es mantingui en equilibri. En el cas en què F1 fos major que la força de fregament el cos es lliscaria cap avall pel plànol inclinat. Per tant per pujar el cos s'ha de realitzar una força amb una magnitud que iguali o superi la suma de F1 + FR.

Història

Demostració de Stevin
En 1586, l'enginyer flamenc Simon Stevin (Stevinus) va deduir l'avantatge mecànic del plànol inclinat mitjançant un argument que utilitzava un collaret de comptes.[14] Va imaginar dos plànols inclinats d'igual altura però diferents pendents, col·locats esquena amb esquena (a dalt) com en un prisma. Un collaret amb comptes situats a intervals iguals es col·loca sobre els plànols inclinats, amb una part penjant per sota. Els comptes que descansen sobre els plànols actuen com a càrregues sobre els plànols, sostingudes per la força de tensió que experimenta la corda en el punt "T". L'argument de Stevin és el següent:[14][15][16]
  • La cadena ha d'estar quieta, en equilibri mecànic. Si fos més pesada d'un costat que de l'altre, i comencés a lliscar-se cap a la dreta o cap a l'esquerra pel seu propi pes, quan cada compte s'hagués mogut a la posició del compte anterior, la corda seria indistinguible de la seva posició inicial i, per tant, continuaria estant desequilibrada i lliscant. Aquest argument podria repetir-se indefinidament, donant com resultat una situació de mòbil perpetu circular, la qual cosa és absurd. Per tant, roman estacionària, amb les forces en els dos costats del punt T (a dalt) iguals.
  • La part de la cadena que penja sota els plànols inclinats és simètrica, amb igual nombre de comptes a cada costat. Exerceix una força igual en cada costat de la corda. Per tant, aquesta porció de la corda es pot tallar en les vores dels plànols (punts S i V), deixant solament els comptes descansant en els plànols inclinats, i aquesta porció restant encara estarà en equilibri estàtic.
  • Atès que els comptes estan situats a intervals iguals en el collaret, el nombre total de comptes suportats per cada plànol, la càrrega total, és proporcional a la longitud del plànol. Atès que la força de suport d'entrada, la tensió en el fil del collaret, és la mateixa a banda i banda, l'avantatge mecànic de cada plànol és proporcional a la seva longitud inclinada.

Com va assenyalar Dijksterhuis, l'argument de Stevin[17] no és completament estricte. Les forces exercides per la part penjant de la cadena no necessiten ser simètriques perquè la part penjant ?no necessita conservar la seva forma? quan es deixa anar. Fins i tot si la cadena es deixa anar amb un moment angular zero, el moviment, incloses les oscil·lacions, és possible tret que la cadena estigui inicialment en la seva configuració d'equilibri, una suposició que faria que l'argument fos circular.

S'han utilitzat plànols inclinats des de temps prehistòrics per moure objectes pesats.[18][19] Els camins inclinats i els pedraplenes construïts per civilitzacions antigues com els romans són exemples dels primers plànols inclinats que han sobreviscut i mostren que van entendre el valor d'aquest dispositiu per moure càrregues costa amunt. Es creu que les pedres pesades utilitzades en estructures de pedra antigues com Stonehenge[20] es van moure i van col·locar en el seu lloc usant plànols inclinats fets de terra,[21] encara que és difícil trobar evidència de tals rampes de construcció temporals. Les piràmides d'Egipte es van construir utilitzant plànols inclinats, i rampes de setge[22][23][24] van permetre als exèrcits antics superar les muralles de les fortaleses. Els antics grecs van construir una rampa pavimentada de 6 km (3,7 milles) de llarg, el Diolkos, per arrossegar vaixells per terra a través del istme de Corinto.[5]

No obstant això, el plànol inclinat va ser l'última de les sis màquines simples clàssiques a ser reconeguda com a tal. Això probablement es degui al fet que és un dispositiu passiu i immòbil (la càrrega és la part mòbil),[25] i també al fet que es troba en la naturalesa en forma de pendents i pujols. Encara que van entendre el seu ús per aixecar objectes pesats, els filòsofs de la antiga Grècia que van definir les altres cinc màquines simples, no van incloure el plànol inclinat.[26] Aquest punt de vista va persistir entre alguns científics posteriors; i en una data tan tardana com 1826 Karl von Langsdorf va escriure que un plànol inclinat "... no és més una màquina que el pendent d'una muntanya".[25] El problema de calcular la força requerida per empènyer un pes cap amunt en un plànol inclinat (el seu avantatge mecànic) va ser analitzat pels filòsofs grecs Herón d'Alexandria (c. 10 - 60 EC) i Papo d'Alexandria (c. 290 - 350 EC), però tots dos es van equivocar en la seva resolució.[27][28][29]

No va ser fins al Renaixement quan el plànol inclinat es va resoldre matemàticament i es va classificar amb les altres màquines simples. La primera anàlisi correcta del plànol inclinat va aparèixer en l'obra de l'enigmàtic autor del segle XIII Jordanus Nemorarius,[30][31] encara que la seva solució del problema aparentment no va ser comunicada a altres filòsofs de l'època.[28] Gerolamo Cardano (1570) va proposar la solució incorrecta que la força a aplicar és proporcional a l'angle del plànol.[14] Posteriorment, a la fi del segle XVI, Michael Varro (1584), Simon Stevin (1586) i Galileu Galilei (1592) van publicar tres solucions correctes al llarg de deu anys.[28] Encara que no va ser la primera, la deducció de l'enginyer flamenc Simon Stevin[29] és la més coneguda, per la seva originalitat i l'ús d'un collaret de comptes (vegeu el requadre).[16][30] En 1600, el científic italià Galileu va incloure el plànol inclinat en la seva anàlisi de màquines simples en Li Meccaniche ("Sobre la mecànica"), mostrant la seva similitud subjacent amb les altres màquines com un amplificador de força.[32]

Les primeres regles elementals per lliscar objectes amb fricció sobre un plànol inclinat van ser descobertes per Leonardo da Vinci (1452-1519), però van quedar inèdites en els seus quaderns.[33] Van ser redescobertes per Guillaume Amontons (1699) i Charles-Augustin de Coulomb (1785) les va desenvolupar encara més.[33] Leonhard Euler (1750) va demostrar que la tangent del angle de fregament intern en un plànol inclinat és proporcional a la fricció.[34]

Aplicacions

Els plànols inclinats s'utilitzen molt en forma de "rampes" per carregar i descarregar mercaderies en camions, vaixells i avions.[4] Les rampes per a cadires de rodes s'utilitzen per permetre que les persones amb mobilitat reduïda superin obstacles verticals sense excedir la seva força. Les escala mecàniques i les cintes transportadoras inclinades també són formes de plànol inclinat.[7] En un funicular o ferrocarril per cable, un vagó de ferrocarril es puja per un plànol inclinat amb cables. Els plànols inclinats també permeten que tant persones com a objectes pesats ??i fràgils salvin de forma segura un desnivell vertical utilitzant la força normal del plànol per distribuir l'efecte de la gravetat. Les rampes d'evacuació de les aeronaus permeten que les persones aconsegueixin el sòl de forma ràpida i segura des de l'altura del compartiment de passatgers d'un avió comercial.

Ús de rampes per carregar un automòbil en un camió
Carregant un camió en un vaixell usant una rampa
Rampa d'evacuació d'emergència d'una aeronau
Rampa per a cadira de rodes d'un autobús japonès
Rampa de càrrega en un camió

Altres plànols inclinats es construeixen en estructures permanents. Les carreteres per a vehicles i els ferrocarrils tenen plànols inclinats en forma de pendents graduals, rampes i pedraplenes per permetre que els vehicles superin obstacles verticals com a pujols sense perdre tracció en la superfície de la carretera.[4] De manera similar, les senderes per a vianants i les voreras disposen de rampes suaus per limitar el seu pendent, amb la finalitat de garantir que els vianants puguin mantenir les condicions de tracció necessàries.[2][5] Els plànols inclinats també s'utilitzen com a entreteniment perquè les persones es llisquin cap avall de forma controlada, en tobogans, rampes aquàtiques, esquí alpí i pistes de patinatge.

Rampa de terra (dreta) construïda pels romans en el 72 d. de C. per envair Masada, Israel
Rampa per als vianants, Palacio do Planalto, Brasília
Plànol Inclinat de Johnstown, un ferrocarril funicular
Fitxer:Ledo Burma Roads Assam-Burma-Xina.gif
Carretera de Burma, Assam, Índia, des de Burma cap a Xina (1945)
Plànols inclinats en una pista de "skate"

Vegeu també

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Pla inclinat

Referències

  1. ↑ Tipler, Paul Allen. Física preuniversitaria. Reverte. 
  2. ↑ 2,0 2,1 Plantilla:Citi book
  3. ↑ Plantilla:Citi book
  4. ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 Plantilla:Citi web
  5. ↑ 5,0 5,1 5,2 Plantilla:Citi book
  6. ↑ 6,0 6,1 6,2 Plantilla:Citi book
  7. ↑ 7,0 7,1 Plantilla:Citi web
  8. ↑ Plantilla:Citi book
  9. ↑ 9,0 9,1 Plantilla:Citi book
  10. ↑ Plantilla:Citi book
  11. ↑ Plantilla:Cita lliuro
  12. ↑ 12,0 12,1 Plantilla:Cita lliuro
  13. ↑ Plantilla:Cita lliuro
  14. ↑ 14,0 14,1 14,2 Plantilla:Citi conference
  15. ↑ Plantilla:Citi book
  16. ↑ 16,0 16,1 Plantilla:Citi book
  17. ↑ I.J.Dijksterhuis: Simon Stevin 1943
  18. ↑ Therese McGuire, Light on Sacred Stones, in Plantilla:Citi book
  19. ↑ Plantilla:Citi web
  20. ↑ Plantilla:Citi book
  21. ↑ Plantilla:Citi book
  22. ↑ Plantilla:Citi web
  23. ↑ Plantilla:Citi book
  24. ↑ Plantilla:Citi book
  25. ↑ 25,0 25,1 Karl von Langsdorf (1826) Machinenkunde, quoted in Plantilla:Citi book
  26. ↑ for example, the lists of simple machines left by Roman architect Vitruvius (c. 80 ? 15 BCE) and Greek philosopher Herón d'Alexandria (c. 10 ? 70 CE) consist of the five classical simple machines, excluding the inclined plane. ? Plantilla:Citi book, Plantilla:Citi book
  27. ↑ Plantilla:Citi book
  28. ↑ 28,0 28,1 28,2 Egidio Festa and Sophie Roux, The enigma of the inclined plane in Plantilla:Citi book
  29. ↑ 29,0 29,1 Plantilla:Citi book
  30. ↑ 30,0 30,1 Plantilla:Citi book
  31. ↑ Plantilla:Citi book
  32. ↑ Plantilla:Citi book
  33. ↑ 33,0 33,1 Plantilla:Citi book
  34. ↑ Plantilla:Citi book
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Pla_inclinat&oldid=29568441»