Àlgebra abstracta: diferència entre les revisions
m eliminant text d'indexació automàtica ocult |
Cap resum de modificació Etiqueta: editor de codi 2017 |
||
| Línia 1: | Línia 1: | ||
[[Fitxer:Rubik's cube v2.svg|miniatura|Les permutacions d'un [[cub de Rubik]] formen un [[Grup (matemàtiques)|grup]], un concepte fonamental en àlgebra abstracta.]] |
[[Fitxer:Rubik's cube v2.svg|miniatura|Les permutacions d'un [[cub de Rubik]] formen un [[Grup (matemàtiques)|grup]], un concepte fonamental en àlgebra abstracta.]] |
||
L''''àlgebra abstracta''' és la branca de les [[matemàtiques]] que estudia les [[estructura algebraica|estructures algebraiques]], com ara [[Grup (matemàtiques)|grups]], [[anell (matemàtiques)|anells]], [[cos (matemàtiques)|cossos]], [[mòdul]]s, [[espai vectorial|espais vectorials]] i [[àlgebra|àlgebres]]. |
L''''àlgebra abstracta''' és la branca de les [[matemàtiques]] que estudia les [[estructura algebraica|estructures algebraiques]],<ref>{{Cite book |last1=Finston |first1=David R. |url=https://books.google.com/books?id=rLZjBAAAQBAJ |title=Abstract Algebra: Structure and Application |last2=Morandi |first2=Patrick J. |date=29 August 2014 |publisher=Springer |isbn=978-3-319-04498-9 |page=58 |language=en |quote=Much of our study of abstract algebra involves an analysis of structures and their operations}}</ref> com ara [[Grup (matemàtiques)|grups]], [[anell (matemàtiques)|anells]], [[cos (matemàtiques)|cossos]], [[mòdul]]s, [[espai vectorial|espais vectorials]] i [[àlgebra|àlgebres]]. |
||
Actualment la majoria dels autors escriuen simplement ''àlgebra'' en lloc d'''àlgebra abstracta''. |
Actualment la majoria dels autors escriuen simplement ''àlgebra'' en lloc d'''àlgebra abstracta''. |
||
| Línia 8: | Línia 8: | ||
Les dues branques matemàtiques que estudien les propietats de les [[estructura algebraica|estructures algebraiques]] globalment són l'[[àlgebra universal]] i la [[teoria de les categories]]. Les estructures algebraiques, amb els [[homomorfisme]]s associats, formen les categories. La teoria de les categories és un formalisme potent per a l'estudi i la comparació de les diferents estructures algebraiques. |
Les dues branques matemàtiques que estudien les propietats de les [[estructura algebraica|estructures algebraiques]] globalment són l'[[àlgebra universal]] i la [[teoria de les categories]]. Les estructures algebraiques, amb els [[homomorfisme]]s associats, formen les categories. La teoria de les categories és un formalisme potent per a l'estudi i la comparació de les diferents estructures algebraiques. |
||
== Referències == |
|||
{{Referències}} |
|||
{{Commonscat}} |
{{Commonscat}} |
||
Revisió del 18:08, 29 ago 2023
L'àlgebra abstracta és la branca de les matemàtiques que estudia les estructures algebraiques,[1] com ara grups, anells, cossos, mòduls, espais vectorials i àlgebres. Actualment la majoria dels autors escriuen simplement àlgebra en lloc d'àlgebra abstracta.
El terme àlgebra abstracta fa referència a l'estudi de totes les estructures algebraiques, oposada a l'àlgebra elemental escolar, que ensenya les regles correctes per manipular fórmules i expressions algebraiques que inclouen nombres reals, complexos i incògnites. L'àlgebra elemental es pot interpretar com una introducció informal a les estructures denominades cos real i àlgebra commutativa.
La matemàtica contemporània i la física matemàtica fan un ús intensiu de l'àlgebra abstracta. Per exemple, la física teòrica recolza en les àlgebres de Lie. Branques com la teoria algebraica dels nombres, la topologia algebraica i la geometria algebraica apliquen mètodes algebraics a altres àrees de les matemàtiques. La teoria de la representació, a grans trets, trau l'abstracció de l'àlgebra abstracta, tot estudiant l'aspecte concret d'una estructura donada (vegeu la teoria dels models).
Les dues branques matemàtiques que estudien les propietats de les estructures algebraiques globalment són l'àlgebra universal i la teoria de les categories. Les estructures algebraiques, amb els homomorfismes associats, formen les categories. La teoria de les categories és un formalisme potent per a l'estudi i la comparació de les diferents estructures algebraiques.
Referències
- ↑ Finston, David R.; Morandi, Patrick J. Abstract Algebra: Structure and Application (en anglès). Springer, 29 August 2014, p. 58. ISBN 978-3-319-04498-9. «Much of our study of abstract algebra involves an analysis of structures and their operations»
 |
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Àlgebra abstracta |