Giorgi va néixer a Macerata (Itàlia), filla de Sergio Giori, emigrant argentí, i Claudia, dissenyadora de moda que s'encarrega de dissenyar la roba esportiva que vesteix Camila en els partits de disputa, un model diferent per cada partit.[1] És la segona de quatre germans: Leandro, Amadeus i Antonela. El seu pare és el seu entrenador des de l'inici de la seva carrera.
Inicialment va practicar diversos esports com la gimnàstica artística i el tennis, però es va decantar per aquest darrer després d'assistir a un entrenament del seu germà gran. Va començar a entrenar amb el seu pare, però el 2000, el famós entrenador Nick Bollettieri li va oferir set mesos d'entrenament en la seva acadèmia, ja que tenia molta projecció.
Va debutar professionalment l'any 2006 en torneigs menors del circuit ITF sense resultats destacats. El 2008 es va traslladar a França amb la seva família i va aconseguir els primers bons resultats que li van permetre entrar en la qualificació d'un gran torneig WTA com Roma. En el 2009 va disputar diverses qualificacions per entrar a torneigs del circuit WTA sense resultats positius. El seu rendiment va millorar progressivament i va aconseguir el primer títol en el circuit ITF a Katowice, i el segon a Toronto. En el 2010 traslladà la seva residència a Miami (Estats Units) i fou finalista a Bratislava. També va entrar en la primera qualificació per un Grand Slam (US Open), i va guanyar el torneig de Rock Hill. En el 2011 fou finalista a Raleigh i la setmana següent es va imposar a Carson. En el juny va superar la qualificació de Wimbledon entrant per primera vegada en el quadre principal d'un Grand Slam, però va perdre en primera ronda en mans de Tsvetana Pironkova. En el 2012 va disputar diversos torneigs del circuit WTA, també va superar la qualificació de Wimbledon aconseguint també la primera victòria davant Flavia Pennetta en primera ronda i va avançar fins a la quarta ronda. Ja dins el Top 100 del rànquing individual, va aconseguir assentar-se en el circuit WTA amb alguna victòria destacada i disputant els quatre torneigs de Grand Slam, destacant la quarta ronda de l'Open dels Estats Units.
La temporada 2014 va marcar un punt d'inflexió en la seva carrera. Per primera vegada va disputar una ronda de la Copa Federació amb l'equip italià, principal candidat al títol en aquesta època. A l'abril es va classificar per la final de Katowice però fou superada per Alizé Cornet en tres sets i desaprofitant un punt de partit a favor. A final d'any també fou finalista a Linz en ser derrotada per Karolína Plíšková en la final. Va acabar la temporada en la posició 35 del rànquing individual i amb la sorpresa de 8−3 victòries sobre tennistes del Top 20.
_(52144109648).jpg)
Itàlia
Katowice, Polònia
Alizé Cornet
Linz, Àustria
Karolína Plísková
A.K. Schmiedlová
's-Hertogenbosch, Països Baixos
Belinda Bencic
Ekaterina Alexandrova
Washington DC, Estats Units
Mont-real, Canadà
Mérida, Mèxic
Rebecca Peterson
