Figura isogonal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Exemples
Octògon isogonal
Octògon isogonal
(Simetria D4)
Els eixos de simetria estan pintats en blau i vermell
Un cuboctàedre truncat isogonal
Un Cuboctàedre truncat isogonal, vist com un cub amb les seves arestes rebaixades i els seus vèrtexs truncats.
(Simetria Oh)

En geometria, un polítop (un polígon, políedre o tessel·lació, per exemple) és isogonal o vèrtex-transitiu si, en llenguatge planer, tots els seus vèrtexs són iguals. Això implica que cada vèrtex estigui envoltat pel mateix tipus de cares en el mateix ordre o ordre invers, i amb els mateixos angles entre les cares corresponents. D'una manera més tècnica, un polígon és isogonal quan per qualssevol dos vèrtexs existeix una simetria del polítop que fa correspondre el primer al segon de manera isomètrica. Una altra manera de dir-ho és que el grup d'automorfismes del polítop és transitiu als seus vèrtexs, o que els vèrtexs estan en una única òrbita de simetria.

El terme "isogonal" ha estat usat a bastament pels políedres, mentre que "vèrtex-transitiu" és un sinònim manllevat d'idees modernes dels camps dels grups de simetria i teoria de grafs.

2 dimensions: polígons isogonals[modifica | modifica el codi]

Tots els polígons regulars i polígons estrellats regulars són isogonals. Alguns polígons de nombre parell de costat que alternen dos longituds de costats (com un rectangle) també ho són. Tots aquests 2n-gons tenen simetria dièdrica (Dn, n=2,3,...) amb eixos de simetria que travessen els punts mitjos dels costats.

3 dimensions: políedres isogonals[modifica | modifica el codi]

Es poden classificar els políedres isogonals:

N dimensions: polítops isogonals i tessel·lacions[modifica | modifica el codi]

Les definicions anteriors es poden estendre a dimensions superiors (polítops i enrajolats). De manera més general, tots els polítops uniformes són isogonals, com, per exemple, el 4-polítop uniforme i l'enrajolat de l'espai uniforme convex.

El dual d'un polítop isogonal s'anomena isòtop, que és transitiu en les seves facetes.

Referències[modifica | modifica el codi]

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]