Cuboctàedre truncat

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Cuboctàedre truncat
Cuboctaèdre
Tipus Políedre arquimedià
Cares quadrats, hexàgons i octàgons
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtexs
 · Característica
 
26 (12 quadrats i 8 hexàgons i 6 octàgons)
72
48
2
Cares per vèrtex 3
Vèrtexs per cara 4, 6 i 8
Simetries Oh
Dual Octàedre hexaquis
Propietats Semi-regular i convex

En geometria, el cuboctàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex del cuboctàedre.

Té 26 cares, 12 de les quals són quadrades, 8 hexagonals, i 6 octagonals, 48 arestes i a cadascun dels seus 48 vèrtex i concorren una cara quadrades, una hexagonal i una octogonal.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cuboctàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A = 12(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}) a^2
V = (22+14\sqrt{2}) a^3

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica | modifica el codi]

Els radis R, r i \rho de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

\begin{align}
 & R=\frac{a\sqrt{13+6\sqrt{2}}}{2} \\ 
 & r=\frac{3a\left( 14+\sqrt{2} \right)\sqrt{13+6\sqrt{2}}}{97} \\ 
 & \rho =\frac{a\sqrt{12+6\sqrt{2}}}{2} \\ 
\end{align}

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del cuboctàedre truncat és el octàedre hexaquis.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del cuboctàedre truncat


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del cuboctàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  O \cong S_4 . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Cuboctàedre truncat Modifica l'enllaç a Wikidata