Cuboctàedre truncat

Cuboctàedre truncat

Tipus	Políedre arquimedià
Cares	quadrats, hexàgons i octàgons
Elements :  · Cares  · Arestes  · Vèrtex  · Característica	26 (12 quadrats i 8 hexàgons i 6 octàgons) 72 48 2
Cares per vèrtex	3
Vèrtex per cara	4, 6 i 8
Simetries	Oh
Dual	Octàedre hexaquis
Propietats	Semi-regular i convex

En geometria, el cuboctàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex del cuboctàedre.

Té 26 cares, 12 de les quals són quadrades, 8 hexagonals, i 6 octagonals, 48 arestes i a cadascun dels seus 48 vèrtex i concorren una cara quadrades, una hexagonal i una octogonal.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cuboctàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

$A = 12(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}) a^2$

$V = (22+14\sqrt{2}) a^3$

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

$\begin{align} & R=\frac{a\sqrt{13+6\sqrt{2}}}{2} \\ & r=\frac{3a\left( 14+\sqrt{2} \right)\sqrt{13+6\sqrt{2}}}{97} \\ & \rho =\frac{a\sqrt{12+6\sqrt{2}}}{2} \\ \end{align}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del cuboctàedre truncat és el octàedre hexaquis.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del cuboctàedre truncat

Simetries

El grup de simetria del cuboctàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O \cong S_4$. Son els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Pàgina 13
• Políedres arquimedians
• Paper models of Archimedean solids