Freqüència modulada

De Viquipèdia

La freqüència Modulada (FM) és un tipus de modulació angular que consisteix en modificar la freqüència instantània de l'ona portadora en funció de les variacions del senyal d'informació o modulador. Com a modulació angular, és molt més resistent al soroll que una modulació d'amplitud, com podria ser la modulació AM o doble banda lateral, ja que el soroll se suma a l'amplitud de la portadora però no afecta a la seva freqüència, que és precisament on està codificada la informació.

Taula de continguts

1 Expressió matemàtica del senyal FM
2 Espectre i ample de banda del senyal FM
3 Potència senyal FM
4 Demodulació FM
5 Pàgines relacionades:

[edita] Expressió matemàtica del senyal FM

Considerant l'ona portadora com: $A_o \cdot cos(2 \pi f_o t)$

Un senyal modulat en FM respon a l'expressió següent:

$V_{FM} = A_o \cdot cos (2 \pi f_o t + 2 \pi f_d \int_{- \infty}^t x(u)\,du)$

On x(t) és el senyal d'informació (missatge), $V F M$ és el senyal modulat en FM i $f d$ és la desviació de freqüència, que determina la sensibilitat en la variació de freqüència per a una variació d'amplitud del missatge.

La freqüència instantània del senyal FM es calcula com la derivada de la fase instantània del senyal, on la fase instantània és l'argument del cosinus.

$f_i = \frac{1}{2 \pi} \cdot \frac{d \phi(t)}{dt}$

En el cas del senyal FM:

$f_i = f_o + f_d \cdot x(t)$

Observem que la màxima desviació de freqüència instantània vindrà determinada per l'amplitud del senyal modulador i per la desviació de freqüència. No hem de confondre la desviació de freqüència instantània màxima del senyal amb el seu ample de banda/espectre!

[edita] Espectre i ample de banda del senyal FM

Per determinar l'espectre d'un senyal FM quan el senyal a transmetre és un cosinus de freqüència $f m$ i amplitud $A m$ , cal fer un desenvolupament en sèrie complexa de fourier, que dóna lloc a la següent expressió:

$V_{FM}(f) = A_o \cdot \sum_{n=-\infty}^\infty {J_n(\beta) cos(2 \pi (f_o+nf_m) t)}$

On $J n (β)$ és la funció de Bessel d'ordre n de en el punt $β$ . I $β$ es calcula com,

$\beta = \frac{A_m \cdot f_d}{f_m}$

Determinar de forma analítica l'espectre d'un senyal FM per a un senyal modulador qualsevol és molt complicat, i per això es suposa un espectre amb una forma genèrica rectangular, centrat en la freqüència fo, i amb un ample de banda determinat a partir de les anomenades Taules de Carson, que van ser definides experimentalment.

[edita] Potència senyal FM

Si calculem la potència del senyal FM a partir de l'esperança de la seva expressió temporal al quadrat, observem que aquesta únicament depen de la potència de l'ona portadora.

$P_{FM} = \frac {A_o^2}{2}$

[edita] Demodulació FM

La demodulació d'un senyal FM consisteix bàsicament en derivar el senyal per tal d'aconseguir tenir la informació a l'envolvent i, a continuació, utilitzar el mateix sistema que en AM, un detector d'envolvent, filtre pas baix i supressor de continua per eliminar la continua generada en l'envolvent després de derivar a causa de la freqüència constant fo.