Grup de Poincaré
En física i matemàtica, el grup de Poincaré és el grup de isometrias del espai-temps de Minkowski. És un grup de Lie no compacte 10-dimensional. El grup abelià de les translacions són un subgrup normal mentre que el grup de Lorentz és un subgrup, el estabilitzador d'un punt. És a dir, el Poincaré ple és un producte semidirecte de les translacions i les transformacions de Lorentz. Les seves representacions irreductibles unitària d'energia positiva s'indexen per la massa (nombre no negatiu) i el Espín (nombre enter o semientero), i s'associa a les partícules en mecànica quàntica.
D'acord amb el programa d'Erlangen, la geometria de l'espai de Minkowski està definida pel grup de Poincaré:
L'espai de Minkowski es considera com un espai homogeni per al grup. En la forma de components, el àlgebra de Lie del grup de Poincaré satisfà:
- [P μ , P ν ] = 0
- [M μν , P ρ ] = η μρ P ν - η νρ P μ
- [M μν , M ρσ ] = η μρ M νσ - η μσ M νρ - η νρ M μσ +η νσ M μρ
on P és el generador de translació i M és el generador de les transformacions de Lorentz.
Vegeu també [modifica]
- Grup de Heisenberg
- Grup espinorial
- Classificació de Wigner
- Henri Poincaré
- Àlgebra de Lie ortogonal Generalitzada
- Més ràpid que la llum
