Icosàedre truncat

Icosàedre truncat
Tipus	Políedre arquimedià
Cares	hexàgons i pentàgons
Elements :; · Cares; · Arestes; · Vèrtex; · Característica	; 32 (20 hexàgons i 12 pentagons); 90; 60; 2
Cares per vèrtex	3
Vèrtex per cara	6 i 5
Simetries	Ih
Dual	Dodecàedre pentakis
Propietats	Semi-regular i convex

De Viquipèdia

Dreceres ràpides: navegació, cerca

En geometria, el icosàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex del icosàedre.

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 hexagonals, 90 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren dues cares hexagonals i una pentagonal.

Taula de continguts

1 Àrea i volum
2 Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
3 Dualitat
4 Desenvolupament pla
5 Simetries
6 Políedres relacionats
7 Aplicacions
8 Vegeu també
9 Bibliografia
10 Enllaços externs

[modifica] Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

$A=(30\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2$

$V=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}(125+43\sqrt{5})a^3$

[modifica] Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

$\begin{align} & R=\frac{a\sqrt{58+18\sqrt{5}}}{4} \\ & r=\frac{9a\left( 21+\sqrt{5} \right)\sqrt{58+18\sqrt{5}}}{872} \\ & \rho =\frac{3a\left( 1+\sqrt{5} \right)}{4} \\ \end{align}$

On a és la longitud de les arestes.

[modifica] Dualitat

El políedre dual del icosàedre truncat és el dodecàedre pentakis.

[modifica] Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del icosàedre truncat

[modifica] Simetries

El grup de simetria del icosàedre truncat té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric $I \cong A_5$ . Son els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.