Polígons convexs i còncaus

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Un exemple de polígon convex: un pentàgon regular

En geometria, un polígon pot ser o bé convex o bé còncau.

Polígons convexs[modifica | modifica el codi]

Un polígon convex és un polígon simple l'interior del qual és un conjunt convex.[1] En altres paraules, un polígon convex és aquell que tots els seus angles interiors mesuren menys de 180 graus o  \pi radiants i totes les seves diagonals són interiors.

Les propietats següents d'un polígon simple són totes equivalents a la convexitat:

  • Tot angle interior és menor o igual a 180 graus
  • Tot segment que uneix dos vèrtexs roman dintre o sobre la frontera del polígon

Un polígon simple és estrictament convex si tots els angles interns són estrictament menors de 180 graus. D'una manera equivalent, un polígon és estrictament convex si tot segment que n'uneix dos vèrtexs no adjacents és estrictament interior al polígon, excepte als seus punts finals.

Tot triangle no degenerat és estrictament convex. Tots els polígons regulars són convexos. Finalment, qualsevol recta que passi per un costat d'un polígon convex deixa a tot el polígon completament en un dels semiplans definits per la recta.

Polígons còncaus[modifica | modifica el codi]

Exemple de polígon còncau

Un polígon simple que no és convex s'anomena polígon còncau,[2] Un polígon còncau sempre té un angle interior que mesura més de 180 graus.[3]

Sempre és possible fer una partició d'un polígon còncau en un conjunt de polígons convexs. En un polígon còncau almenys una de les seves diagonals és exterior al polígon. Els polígons estrellats són polígons còncaus.

Referències[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]