Grau sexagesimal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Un grau sexagesimal (símbol °) és una unitat de mesura dels angles del pla definit com a la sexagèsima part de qualsevol dels angles (iguals) d'un triangle equilàter.

Equival a la norantena part de l'angle recte. Es relaciona amb el radiant per mitjà de:

El grau es divideix en 60 minuts d'arc (contraposat al minut, unitat de temps, seixantena part de l'hora), i cada minut d'arc es divideix en 60 segons d'arc.

1^\circ=\frac {2\cdot \pi}{360} \mbox{ rad}=\frac {\pi}{180} \mbox{ rad}\approx 0,01745\mbox{ rad}

1\mbox{ rad}=\frac {360^\circ}{2\cdot \pi}=\frac{180^\circ}{\pi}\approx 57^\circ\, 17'\, 45''

Els seus divisors són:

  • Un grau sexagesimal són seixanta minuts sexagesimals (1° = 60′) (a vegades abreujats arcmin)
  • Un minut sexagesimal són seixanta segons sexagesimals (1′ = 60″)

En una calculadora, quan sobre un angle actua una funció trigonomètrica s'acostuma a expressar en graus i part decimal de grau.

sin (47° 52′ 38″) = sin (47,877222..) = 0,741709...

Així 32,4762° = 32° 28′ 34,32″ on els divisors del segon sexagesimal sí que usen el sistema decimal.

Altres unitats per a mesurar angles del pla són el radiant i el grau centesimal.

El sistema sexagesimal de mesurament d'angles
unitat valor símbol abreviatura(es)
grau 1/360 cercle ° símbol de graus º
minut d'arc 1/60 graus ′ (símbol de minuts) \hat{'}
segon d'arc 1/60 minuts d'arc ″ (símbol de segons)
mil·lèsimes de segon d'arc 1/1000 segons d'arc msa


Origen[modifica | modifica el codi]

El sistema sexagesimal va ésser utilitzat des del temps dels sumeris.[1]

El triangle equilàter, anomenat el triangle perfecte (angles iguals i costats iguals), fàcil de reproduir com a eina de mesura, podria haver sigut una mesura patró. La divisió del seu angle en el sistema sexagesimal és el grau (del llatí gradus: graó o esglaó, però també rang militar o sigui elevació).

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Grau sexagesimal Modifica l'enllaç a Wikidata
  1. Numeració Babilònica (anglès)