Arc (geometria)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Ombrejat en verd, un sector circular de longitud L al llarg del perímetre del cercle

En geometria euclidiana, un arc és un segment tancat d'una corba en un pla bidimensional; per exemple, un arc circular és un segment de la circumferència d'un cercle. Si el segment d'arc ocupa un cercle màxim o una el·lipse màxima, es considera un segment d'arc màxim.

La longitud d'un arc d'un cercle amb radi r i angle \theta\,\! (mesurat en radiants) respecte al centre del cercle és igual a \theta r\,\!. Això és perquè

\frac{L}{\mathrm{circumferencia}}=\frac{\theta}{2\pi}.\,\!

Si se substitueix "circumferència":

\frac{L}{2\pi r}=\frac{\theta}{2\pi},\,\!

i s'aïlla la longitud de l'arc, L, s'obté

L=\theta r.\,\!

Per a un angle \alpha mesurat en graus, la mida en radiants ve donada per

\theta=\frac{\alpha}{180}\pi,\,\!

i per tant la longitud de l'arc és

L=\frac{\alpha\pi r}{180}.\,\!