Vés al contingut

Comparació de topologies

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En topologia, el conjunt de totes les topologies sobre un conjunt donat és un conjunt parcialment ordenat. Aquesta relació d'ordre pot utilitzar-se per comparar topologies.

Definició

[modifica]

Sigui un conjunt, una topologia sobre aquest conjunt és una família de subconjunts anomenats oberts que compleixen determinades condicions.

Siguin i dues topologies sobre , aleshores la topologia és més fina que si . També, es diu que és més gruixuda o més feble que . Si la relació d'inclusió és estricta, s'afegeix el terme estrictament. Si , les topologies són equivalents.

La relació d'inclusió defineix una relació parcial d'ordre sobre el conjunt de possibles topologies sobre .

Exemples

[modifica]

Propietats

[modifica]

Siguin i dues topologies sobre . Les següents condicions són equivalents:

  • La funció identitat és contínua.
  • La funció identitat és oberta.

Vegeu també

[modifica]

Bibliografia

[modifica]
  • Munkres, James R. Topologia (en anglès). 2ª. Prentice Hall, 2000, p. 77–78. ISBN 0-13-181629-2. 

Referències

[modifica]
  1. 1,0 1,1 Llopis, José L. «Comparació de topologies (amb exemples)» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 11 novembre 2019].
  2. Sapiña, R. «Topologia de Sorgenfrey» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 11 novembre 2019].
  3. Sapiña, R. «Topologia cofinita» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 11 novembre 2019].