Gottlob Frege

Gottlob Frege

(1879)
Biografia
Naixement	Gottlob Frege 8 novembre 1848 Wismar
Mort	26 juliol 1925 (76 anys) Bad Kleinen
Sepultura	Friedhof der Hansestadt Wismar (Cementiri de la ciutat hanseàtica de Wismar 53° 52′ 37″ N, 11° 27′ 58″ E
Dades personals
Formació	Universitat de Göttingen (1871–1874) Universitat de Jena (1869–1871)
Director de tesi	Ernst Christian Julius Schering i Alfred Clebsch
Es coneix per	Logicisme, Lògica de primer ordre, Lògica de predicats
Activitat
Camp de treball	Filosofia
Ocupació	matemàtic
Ocupador	Universitat de Jena
Membre de	Acadèmia Alemanya de Ciències Leopoldina (1895–)
Professors	Ernst Abbe, Ernst Christian Julius Schering i Wilhelm Weber
Influències	Bernard Bolzano
Obra
Obres destacables (1879) Begriffsschrift (en) (1884) The Foundations of Arithmetic (en) (1892) Sense and reference
Família
Cònjuge	Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg (en)

Gottlob Frege (8 de novembre de 1848 a Wismar - 26 de juliol de 1925 a Bad Kleinen, Imperi alemany) fou un filòsof i matemàtic alemany que va fundar la filosofia analítica.

Les seves contribucions se centren en la lògica formal i en la filosofia del llenguatge. La seva distinció fonamental entre sentit i referència s'inscriu en la tradició que intenta explicar què és el significat d'un mot o expressió. Per a Frege, la majoria de les paraules no tenen sentit, amb excepció dels noms propis, sinó que tenen referència: no es pot dir "què significa una casa?" sinó "a quines entitats ens referim en usar el terme casa?", per exemple. Amb aquesta distinció volia fugir de l'idealisme de Plató que encallava la recerca, ja que feia impossible compartir el sentit (per a cada persona, un element pot voler dir coses diferents) per tractar amb el context social dels mots, molt més objectivable, amb l'ús de les paraules en comptes de l'essència dels éssers.

Pensament

El 1879, Frege va publicar la seva revolucionària obra titulada Conceptografia o Escriptura de conceptes (en alemany: Begriffsschrift), en la qual va establir les bases de la lògica matemàtica moderna, iniciant una nova era en aquesta disciplina que havia romàs pràcticament inalterada des d'Aristòtil. Mitjançant la introducció d'una nova sintaxi, amb la inclusió dels anomenats quantificadors («per a tot» o «per almenys un»), va permetre formalitzar una enorme quantitat de nous arguments. També va ser el primer a distingir la caracterització formal de les lleis lògiques del seu contingut semàntic.

Un cop fixats els principis axiomàtics de la lògica, va escometre la tasca d'edificar l'aritmètica sobre aquesta base. Un problema en les revolucionàries obres de Frege és la quantitat d'espai imprès que requereix la seva notació; no va ser realment fins a la publicació dels Principia Mathematica d'Alfred North Whitehead i Bertrand Russell quan el poder de la lògica formal, en una notació menys extensa (però que requereix molts signes d'agrupació) va ser apreciable.

Logicisme

Frege va ser un defensor del logicisme, la tesi que les matemàtiques són reductibles a la lògica, en el sentit que les veritats de la matemàtica són deduïbles de les veritats de la lògica. No obstant això, la seva defensa del logicisme era d'abast limitat, l'aplicava només a l'aritmètica i a la teoria de conjunts, ja que Frege va romandre en gran manera kantià respecte de la geometria. La seva obra titulada Lleis bàsiques de l'aritmètica (en alemany: Grundgesetze der Arithmetik) va ser un intent de dur a terme el projecte logicista. El 1902, amb les proves corregides del segon volum ja en la impremta, va rebre una carta de Bertrand Russell en la qual li advertia sobre una greu inconsistència en el seu sistema lògic, coneguda més endavant com la paradoxa de Russell.

Frege va introduir a correcuita una modificació en un dels seus axiomes, de la qual va deixar constància en un apèndix de l'obra. Aquest cop, amb l'estructura de la seva obra pràcticament va posar fi a la seva activitat acadèmica. Davant la gairebé total indiferència dels seus contemporanis, després de la mort de la seva esposa es va recloure en la seva nova residència de Bad Kleinen i va romandre majorment en l'anonimat, fins que Bertrand Russell el va donar a conèixer, ja que havent arribat als mateixos resultats que Frege de manera independent estava en la capacitat d'entendre'l i va ser el primer pensador d'importància a apreciar el gran valor de la seva obra. Malgrat que el descobriment de la paradoxa de Russell va arruïnar el projecte logicista de Frege, aquest va continuar treballant i va arribar a publicar una sèrie d'importants articles, entre els quals destaca El pensament: una investigació lògica, en què bàsicament s'examina el contingut de les proposicions, aquella part objectiva que és transmissible tot parlant en un enunciat declaratiu. En els anys seixanta, el filòsof d'Oxford Michael Dummett va publicar una sèrie d'importants llibres sobre la filosofia de Frege que van reviure l'interès per la seva obra i el van reincorporar al debat filosòfic.

Filosofia del llenguatge

La teoria del significat de Frege s'enfronta a la tradició psicologista que assigna continguts mentals a les paraules com els seus significats. Frege s'enfronta a aquesta tradició en el seu article Sobre el sentit i la referència, i inaugura una important tradició en la filosofia del llenguatge.

La tesi segons la qual les paraules són signes d'idees és exposada per John Locke en la seva obra Assaig sobre l'enteniment humà. Locke, partint de la finalitat comunicativa del llenguatge, defineix les paraules com "signes de concepcions internes". Aquestes "concepcions internes", idees, són entitats que estan contingudes en la nostra ment; l'ésser humà mitjançant paraules comunica tals idees. Les idees venen de la nostra experiència sensible. Per a Locke, no existeix una relació directa entre el llenguatge i el món, sinó que el llenguatge és una eina amb la qual comuniquem les nostres idees.

Per la seva banda, en el seu article titulat Sobre el sentit i la referència, Frege comença preguntant pels enunciats d'identitat, dels quals distingeix dos tipus:

1. A = a
2. A = b

i raona d'aquesta manera: els enunciats del tipus (1) són trivials, però no passa el mateix amb els enunciats del tipus (2). La relació d'identitat que apareix en aquests enunciats no pot ser entre signes d'objectes ni entre objectes. Si la identitat és entre objectes, la informació que ens proporciona (1) no és diferent de la que ens proporciona (2). Si la relació es dona entre noms d'objectes, llavors no estem dient res extralingüístic. Així doncs, Frege soluciona aquesta qüestió distingint en les expressions la referència i el sentit. La referència és l'objecte mateix que designem amb un signe, el sentit expressa la manera de donar-se l'objecte. És a dir, amb (2) expressem dues maneres diferents de referir-nos a un mateix objecte.

Mentre que, segons la tesi que les paraules són signes d'idees, les paraules signifiquen idees subjectives que es troben contingudes en la ment dels parlants, la teoria del significat presentada per Frege en Sobre el sentit i la referència ens diu que els signes signifiquen les maneres de donar-se els objectes als quals ens referim amb les nostres paraules. El sentit és una aproximació a l'objecte mateix. Per exemple, si profereixo una expressió com "Venus és Hèsper", s'està dient que l'objecte a què fa referència "Venus" és el mateix objecte a què fa referència "Hèsper". Ambdues expressions són noms per al mateix objecte. Ara bé, Venus és un nom internacionalment conegut, amb el qual alguns parlants associaran unes propietats, mentre que al nom Hèsper se li assignaran propietats diferents. D'aquesta manera algú podria arribar a pensar que és fals.

Com, segons la tesi de Locke, les nostres paraules són signes d'idees que de fet estan en la nostra ment, Frege trenca amb aquest psicologisme defensant en el seu lloc un realisme, més objectiu i precís a l'hora de determinar els significats de les nostres expressions. Per a Frege, les nostres paraules es refereixen a objectes i, a més, expressen maneres de donar-se tals objectes, és a dir, que tenen sentit. Ara bé, és el sentit d'una expressió una representació subjectiva del parlant? No, perquè diu Frege: "De la referència i del sentit del signe, cal distingir la representació associada a aquest". D'aquesta manera, la referència d'un signe és un objecte; si l'objecte és sensible, la representació que tinc no és més que una "imatge interna" construïda a partir del record de les sensacions que tal objecte em va produir, i en això es diferencia la representació subjectiva de la referència.

Però i el sentit? Tampoc. El sentit d'un signe "pot ser propietat comuna de molts" mentre que "la representació és subjectiva". El sentit d'una expressió s'entén en la mesura en què es té un cert coneixement del referent.

Fins ara s'ha parlat de la referència com si totes les nostres expressions es referissin a un objecte. Tanmateix, per a Frege això no és així. Hi ha expressions que sembla que apunten cap a un objecte, cosa que fa que concebem el seu sentit sense que tal referència existeixi. És el cas d'expressions com el "major nombre natural" o "el polític més inútil", ja que per a cada nombre natural sempre existeix un altre major, i per a cada polític inútil sempre n'hi ha un altre que ho és més. Malgrat tot, els significats d'aquesta classe d'expressions tampoc són idees privades de la ment dels parlants.

Frege rebutjà de ple la tesi que les paraules són signes d'idees. La tesi, tal com l'exposa Locke, és que les idees són entitats que estan contingudes en la ment dels parlants. A aquestes idees només hi té accés el mateix parlant, i les paraules, les fem servir com a signes d'aquestes idees per comunicar-les. Frege trencà amb aquest psicologisme, segons el qual els significats i els conceptes són entitats privades, per obrir-se a un nou paradigma de tall platònic: el realisme del significat, des d'on defensa que les nostres paraules es refereixen a objectes del món, tenen referència i, també, sentit. El sentit ve donat pel coneixement que es té de la referència, sense que d'aquí se segueixi que és una cosa subjectiva; pel que fa a això, diu Frege que "la humanitat té un tresor comú de pensaments, que transmet d'una generació a una altra", és a dir, els sentits, els significats de les paraules pertanyen a comunitats de parlants i no a les ments dels individus; el que és exclusiu dels parlants són les seves representacions subjectives, de les quals les paraules no són signes.

Influència de la seva obra

El treball de Frege en els fonaments de la matemàtica va influir directament en els Principia Mathematica de Bertrand Russell i Alfred North Whitehead.

Ludwig Wittgenstein i Edmund Husserl també van ser altres filòsofs profundament influïts per Frege.

Frege va ser també una figura important per a la filosofia del llenguatge. La distinció entre sentit i referència i entre concepte i objecte es deuen a ell.

El 1930, els teoremes d'incompletesa de Gödel van soscavar part del projecte logicista de Frege. Els teoremes mostren que, per a qualsevol sistema formal que tingui el poder suficient per a expressar l'aritmètica, hi haurà proposicions veritables en el sistema que no poden ser demostrades, ni les seves negacions refutades.

Gilles Deleuze articula la seva Lògica del sentit amb base en la proliferació infinita d'entitats verbals o paradoxa de Frege, segons la qual, "donada una proposició, sempre es pot prendre el seu sentit com el designat d'una altra proposició".

Vegeu també

• Kurt Gödel.
• Logicisme.
• Teoria milliana

Enllaços externs

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Gottlob Frege» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. (anglès)