Magnitud física

Una magnitud física és qualsevol propietat natural que pot ser quantificació a partir de la mesura o del càlcul matemàtic, els possibles valors s'expressen en forma d'un nombre i, generalment, una unitat de mesura.^[1]

El Vocabulari Internacional de Metrologia (VIM) defineix el concepte magnitud com una propietat d'un fenomen, d'un cos o d'una substància, que es pot expressar quantitativament mitjançant un nombre i una referència. La referència esmentada pot ser una unitat de mesura, un sistema de mesura (emprat seguint un procediment de mesura determinat), un material de referència o una de les seves combinacions. A partir de la norma ISO 80000-1, qualsevol valor o magnitud d'una magnitud física s'expressa com a co barb mparació amb una unitat d'aquesta magnitud.^[2]

Per exemple, la massa i la longitud són magnituds que s'expressen respectivament bra en quilograms i metres (o en múltiples d'aquestes unitats de base), però també hi ha magnituds com l'índex de refracció que són adimensionals. Altres exemples de magnituds físiques serien: el volum, la temperatura, la força, la pressió, la resistència elèctrica, la densitat de corrent, la capacitància o la intensitat lluminosa, etc. Les magnituds físiques poden ser escalars (com la massa), vectorials (com una força) o tensorials (com el camp electromagnètic a la relativitat especial).

Hi ha una sèrie de magnituds físiques de base que són definides sense l'ajut d'altres magnituds, seria el cas de les unitats de base del Sistema Internacional:^[3]

Longitud: metre
Massa: quilogram
Temps: segon
Corrent elèctric: ampere
Temperatura: kelvin
Quantitat de matèria (o de substància): mol
Intensitat lluminosa: candela

A partir d'aquestes unitats de base es defineixen altres de derivades, alguns exemples d'unitats derivades del Sistema Internacional serien:

Força: newton = ${\mbox{kg}}\cdot {\mbox{m}}\cdot {\mbox{s}}^{-2}$
Càrrega elèctrica: coulomb = ampere x segon = ${\mbox{A}}\cdot {\mbox{s}}$
Temperatura = grau Celsius = $T(kelvin)-273,15$

La suma o resta de valors només és possible si es refereixen a la mateixa magnitud, però és possible multiplicar i dividir magnituds diferents, i en aquest cas s'obtindrà una nova magnitud derivada de les altres dues. Per exemple, la velocitat surt de la divisió de la longitud pel temps. Teòricament existiria un nombre il·limitat de magnituds però a la pràctica només se n'utilitza un nombre reduït. El domini de la física que tracta de les relacions entre les magnituds físiques és l'anàlisi dimensional.

Tipus de magnituds físiques

Les magnituds físiques poden ser classificades d'acord amb diversos criteris:

Segons la seva expressió matemàtica, les magnituds es classifiquen en escalars, vectorials i tensorials.
Segons la seva activitat, es classifiquen en magnituds extensives i intensives.

Magnituds escalars, vectorials i tensorials

Les magnituds escalars són aquelles que queden completament definides per un número i les unitats utilitzades per a la seva mesura. Les magnituds escalars estan representades per l'ens matemàtic més simple, per un número. Podem dir que posseeixen un mòdul però manquen de direcció. El seu valor pot ser:
- Independent del observador (per exemple: la massa, la temperatura, la densitat, etc.)
- Dependre de la posició (per exemple: la energia potencial),
- Un estat de moviment de l'observador (per exemple: la energia cinètica).
Les magnituds vectorials són aquelles que queden caracteritzades per una quantitat (intensitat o mòdul), una direcció i un sentit. En un espai euclidià, de no més de tres dimensions, un vector es representa mitjançant un segment orientat. Exemples d'aquestes magnituds són: la velocitat, la acceleració, la força, el camp elèctric, intensitat lluminosa, etc.

A més, en considerar un altre sistema de coordenades associat a un observador amb diferent estat de moviment o de orientació, les magnituds vectorials no presenten invariància de cadascun dels components del vector i, per tant, per a relacionar les mesures de diferents observadors es necessiten relacions de transformació vectorial. En mecànica clàssica el camp electroestàtic es considera un vector; no obstant això, d'acord amb la teoria de la relativitat aquesta magnitud, igual que el camp magnètic, ha de ser tractada com a part d'una magnitud tensorial.

Les magnituds tensorials són les que caracteritzen propietats o comportaments físics modelizables mitjançant un conjunt de números que canvien tensorialmente en triar un altre sistema de coordenades associat a un observador amb diferent estat de moviment (marc mòbil) o d'orientació.

D'acord amb el tipus de magnitud, hem de triar lleis de transformació (per ex. la transformació de Lorentz) de les components físiques de les magnituds mesurades, per a poder veure si diferents observadorés van fer la mateixa mesura o per a saber quines mesures obtindrà un observador, conegudes les d'un altre l'orientació i l'estat de moviment de les quals respecte al primer siguin coneguts.

Magnituds extensives i intensives

Una magnitud extensiva és una magnitud que depèn de la quantitat de substància que té el cos o sistema. Les magnituds extensives són additives. Si considerem un sistema físic format per dues parts o subsistemes, el valor total d'una magnitud extensiva resulta ser la suma dels seus valors en cadascuna de les dues parts. Exemples: la massa i el volum d'un cos o sistema, l'energia d'un sistema termodinàmic, etc.

Una magnitud intensiva és aquella el valor de la qual no depèn de la quantitat de matèria del sistema. Les magnituds intensives tenen el mateix valor per a un sistema que per a cadascuna de les seves parts considerades com a subsistemes. Exemples: la densitat, la temperatura i la pressió d'un sistema termodinàmic en equilibri.

En general, el quocient entre dues magnituds extensives dona com a resultat una magnitud intensiva.

Representació covariant i contravariant

Les magnituds tensorials d'ordre igual o superior a un admeten diverses formes de representació tensorial segons el nombre d'índexs contravariantes i covariants. Això no és molt important si el espai és euclidià i s'empren coordenades cartesianes, encara que si el espai no és euclidià o s'usen coordenades no cartesianes és important distingir entre diverses representacions tensorials que físicament representen la mateixa magnitud. En relativitat general, atès que en general el espaitemps és corb, l'ús de representacions convariantes i cotravariantes és inevitable.

Així un vector pot ser representat mitjançant un tensor 1-covariant o mitjançant un tensor 1-contravariante. Més generalment, una magnitud tensorial d'ordre k admet 2^k representacions tensorials essencialment equivalents. Això es deu al fet que en un espai físic representable mitjançant una varietat riemanniana (o semiriemanninana com en el caso relativista) existeix un isomorfisme entre tensors de tipus $\scriptstyle (m,n)$ i els de tipus $\scriptstyle (m',n')$ sempre que $\scriptstyle m+n=m'+n'$ . El pas d'una representació a una altra d'un altre tipus es duu a terme mitjançant l'operació de «baixar i pujar índexs».

Magnituds objectives i no objectives

Una magnitud es diu objectiva si les mesures d'aquesta magnitud per observadors diferents poden relacionar-se de manera sistemàtica. En el context de la mecànica newtoniana es restringeix el tipus d'observador, i es considera que una magnitud és objectiva si es poden relacionar sistemàticament les mesures de dos observadors el moviment relatiu dels quals en un instant donat és un moviment de sòlid rígid. Existeixen bons arguments per a sostenir que una llei física adequada ha d'estar formulada en termes de magnituds físiques objectives. En el context de la teoria de la relativitat l'objectivitat física s'àmplia al concepte de covariància de Lorentz (en relativitat especial) i covariància general (en relativitat general).

Quantitats derivades generals

Les magnituds derivades són aquelles les definicions de les quals es basen en altres magnituds físiques (magnituds basi).

Espai

A continuació s'indiquen importants unitats basi aplicades per a l'espai i el temps. Àrea i volum són, per tant, derivades de la longitud, però s'inclouen per a completar, ja que apareixen amb freqüència en moltes magnituds derivades, en particular les densitats.

Quantitat		Unitat SI	Dimensions
Descripció	Símbols	Unitat SI	Dimensions
(Espacial) posició	r, R, a, d	m	L
Posició angular, angle de rotació (pot tractar-se com a vector o escalar)	θ, θ	rad	None
Àrea, secció transversal	A, S, Ω	m²	L²
Vector d'àrea (Magnitud de l'àrea de la superfície, dirigida normal al pla tangent a la superfície)	$\mathbf {A} \equiv A\mathbf {\hat {n}} ,\quad \mathbf {S} \equiv S\mathbf {\hat {n}} \,\!$	m²	L²
Volum	τ, V	m³	L³

Densitats, fluxos, gradients i moments

Quantitats derivades importants i convenients com a densitats, fluxs, fluxos, corrents elèctrics estan associades amb moltes quantitats. A vegades, termes diferents com a densitat de corrent i densitat de flux, taxa, freqüència i corrent, s'utilitzen indistintament en el mateix context, a vegades s'utilitzen de manera única.

Per a aclarir aquestes magnituds derivades de plantilles efectives, deixarem que q sigui qualsevol magnitud dins d'un cert àmbit de context (no necessàriament magnituds de base) i presentarem en la taula següent alguns dels símbols més comunament utilitzats quan escaigui, les seves definicions, ús, unitats SI i dimensions SI - on [q] denota la dimensió de q.

Per a les derivades temporals i les densitats específica, molar i de flux de les magnituds, no existeix un símbol únic, la nomenclatura depèn del tema, encara que les derivades temporals poden escriure's generalment utilitzant la notació de sobrepunto. Per generalitat utilitzem q_m, q_n, i F respectivament. No es requereix necessàriament cap símbol per al gradient d'un camp escalar, ja que només és necessari escriure l'operador [Nabla]] ∇ o Gradient. Per a densitat espacial, corrent, densitat de corrent i flux, les notacions són comunes d'un context a un altre, diferenciant-se només per un canvi en els subíndexs.

Per a la densitat de corrent, $\mathbf {\hat {t}}$ és un vector unitari en la direcció del flux, és a dir, tangent a una línia de flux. Observi's el producte punt amb la normal unitària per a una superfície, ja que la quantitat de corrent que travessa la superfície es redueix quan el corrent no és normal a la superfície. Només el corrent que passa perpendicular a la superfície contribueix al corrent que passa a través de la superfície, cap corrent passa en el pla (tangencial) de la superfície.

Les notacions de càlcul que apareixen a continuació poden utilitzar-se com a sinònims.

Si X és una funció n-variable $X\equiv X\left(x_{1},x_{2}\cdots x_{n}\right)$ , llavors

Diferencial La diferencial en un espai n-dimensional és

\mathrm {d} ^{n}x\equiv \mathrm {d} V_{n}\equiv \mathrm {d} x_{1}\mathrm {d} x_{2}\cdots \mathrm {d} x_{n}

,

Integral: La integral múltiple de X sobre el volum de l'espai n és

\int X\mathrm {d} ^{n}x\equiv \int X\mathrm {d} V_{n}\equiv \int \cdots \int \int X\mathrm {d} x_{1}\mathrm {d} x_{2}\cdots \mathrm {d} x_{n}\,\!

.

Quantitat	Símbols típics	Definició	Significat, ús	Dimensió
Quantitat	q	q	Quantitat d'una propietat	[q]
Taxa de canvi d'una quantitat, Derivada temporal	${\dot {q}}$	${\dot {q}}\equiv {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}$	Taxa de canvi de la propietat respecte al temps.	[q]T^-1
Densitat espacial de la quantitat	ρ = densitat de volum (n = 3), σ = densitat de superfície (n = 2), λ = densitat lineal (n = 1). No hi ha símbol comú per a la densitat espacial n, aquí s'usa ρ_n. $q=\int \rho _{n}\mathrm {d} V_{n}$	Quantitat de propietat per unitat n-espai (longitud, àrea, volum o dimensions superiors)	[q]L^-n
Quantitat específica	q_m	$q_{m}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} m}}$	Quantitat de propietat per unitat de massa	[q]M^-1
Quantitat molar	q_n	$q_{n}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} n}}$	Quantitat de propietat per mol de substància.	[q]N^-1
Gradient de quantitat (si q és un camp escalar).		$\nabla q$	Taxa de canvi de la propietat respecte a la posició.	[q]L^-1
Quantitat espectral (per a ones EM)	q_v, q_ν, q_λ.	S'utilitzen dues definicions, per a freqüència i longitud d'ona: $q=\int q_{\lambda }\mathrm {d}$ $q=\int q_{\nu }\mathrm {d} \nu$	Quantitat de propietat per unitat de longitud d'ona o freqüència.	[q]L^-1 (q_λ) [q]T (q_ν)
Flux, cabal (sinònims)	Φ_F, F	S'utilitzen dues definicions; Mecànica del transport, física nuclear/física de partícules: $q=\iiint F\mathrm {d} A\mathrm {d} t$ Camp vectorial: $\Phi _{F}=\iint _{S}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d}$	Flux d'una propietat a través d'un límit de secció transversal/superfície.	[q]T^-1L^-2, [F]L²
Densitat de flux	F	$\mathbf {F} \cdot \mathbf {\hat {n}} ={\frac {\mathrm {d} \Phi _{F}}{\mathrm {d} A}}\,\!$	Flux d'una propietat a través d'un límit de secció transversal/superfície per unitat d'àrea de secció transversal/superfície.	[F]
Corrent	i, I	$I={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}$	Taxa de flux de propietat a través d'una secció transversal secció transversal / superfície límit	[q]T^-1
Densitat de corrent (a vegades anomenada densitat de flux en mecànica del transport)	j, J $I=\iint \mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$	Taxa de flux de la propietat per unitat de secció transversal/àrea de superfície.	[q]T^-1L^-2
Moment de quantitat	m, M	Es poden utilitzar dues definicions; q és un escalar: $\mathbf {m} =\mathbf {r} q$ q és un vector: No s'ha pogut entendre (funció '\estafis' desconeguda): {\displaystyle \mathbf{m} = \mathbf{r} \estafis \mathbf{q} }	La quantitat en la posició r té un moment al voltant d'un punt o eixos, sovint es relaciona amb la tendència de rotació o energia potencial.	[q]L

Referències

↑ «magnitud física». Gran Enciclopèdia Catalana. [Consulta: 30 gener 2022].
↑ «ISO 80000-1:2009(en) Quantities and units — Part 1: General». iso.org. [Consulta: 12 maig 2023].
↑ «sistema internacional d'unitats - Vocabulari internacional de metrologia». Termcat. [Consulta: 30 gener 2022].

Bibliografia

Mundy B. The metaphysics of quantity. Philosophical Studies 1987;51:29-54.
Comissió Electrotècnica Internacional, Cooperació Internacional per a l'Acreditació de Laboratoris, Federació Internacional de Química Clínica, Oficina Internacional de Pesos i Mesures, Organització Internacional de Metrologia Legal, Organització Internacional de Normalització, Unió Internacional de Física Pura i Aplicada, Unió Internacional de Química Pura i Aplicada. Vocabulari internacional de metrologia. Conceptes fonamentals i generals i termes associats. (VIM). 3a edició. 2008. (http://www.acclc.cat/continguts/ivv114.pdf Arxivat 2016-03-03 a Wayback Machine.)
Fuentes Arderiu X, Miró Balagué J. Naturalesa de les propietats biològiques examinades al laboratori clínic. In vitro veritas 2011;12:150-9 (http://www.acclc.cat/continguts/ivv135.pdf Arxivat 2016-03-03 a Wayback Machine.).
Fuentes-Arderiu X. Taxonomy of quantities. Biochemia Medica 2012;22:274-5.

Vegeu també

Sistema Internacional d'Unitats

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Magnitud física

[1] «magnitud física». Gran Enciclopèdia Catalana. [Consulta: 30 gener 2022].

[ISO_80000-1-2] «ISO 80000-1:2009(en) Quantities and units — Part 1: General». iso.org. [Consulta: 12 maig 2023].

[3] «sistema internacional d'unitats - Vocabulari internacional de metrologia». Termcat. [Consulta: 30 gener 2022].

[1]

[2]

[3]

Registres d'autoritat	GND (1) NKC (1)
Bases d'informació	SNL