Àlgebra abstracta: diferència entre les revisions
Cap resum de modificació Etiqueta: editor de codi 2017 |
Etiqueta: editor de codi 2017 |
||
| Línia 14: | Línia 14: | ||
== Referències == |
== Referències == |
||
{{Referències}} |
{{Referències}} |
||
== Bibliografia == |
|||
* {{Cite book |last=Gray |first=Jeremy |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-94773-0 |title=A history of abstract algebra: from algebraic equations to modern algebra |series=Springer Undergraduate Mathematics Series |date=2018 |isbn=978-3-319-94773-0 |location=Cham, Switzerland|doi=10.1007/978-3-319-94773-0 |s2cid=125927783 }} |
|||
* {{Cite book |last=Kimberling |first=Clark |title=Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work |publisher=[[Marcel Dekker]] |year=1981 |editor-last=Brewer |editor-first=James W |pages=3–61 |chapter=Emmy Noether and Her Influence |author-link=Clark Kimberling |editor-last2=Smith |editor-first2=Martha K}} |
|||
* {{Cite book |last=Kleiner |first=Israel |editor-first1=Israel |editor-last1=Kleiner |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-8176-4685-1 |title=A history of abstract algebra |date=2007 |publisher=Birkhäuser |isbn=978-0-8176-4685-1 |location=Boston, Mass.|doi=10.1007/978-0-8176-4685-1 }} |
|||
* {{Citation |last=Monna |first=A. F. |title=Dirichlet's principle: A mathematical comedy of errors and its influence on the development of analysis |year=1975 |publisher=Oosthoek, Scheltema & Holkema |isbn=978-9031301751}} |
|||
{{Commonscat}} |
{{Commonscat}} |
||
Revisió del 18:17, 29 ago 2023
L'àlgebra abstracta és la branca de les matemàtiques que estudia les estructures algebraiques,[1] com ara grups, anells, cossos, mòduls, espais vectorials i àlgebres. Actualment la majoria dels autors escriuen simplement àlgebra en lloc d'àlgebra abstracta.
El terme àlgebra abstracta fa referència a l'estudi de totes les estructures algebraiques, oposada a l'àlgebra elemental escolar, que ensenya les regles correctes per manipular fórmules i expressions algebraiques que inclouen nombres reals, complexos i incògnites. L'àlgebra elemental es pot interpretar com una introducció informal a les estructures denominades cos real i àlgebra commutativa.
La matemàtica contemporània i la física matemàtica fan un ús intensiu de l'àlgebra abstracta. Per exemple, la física teòrica recolza en les àlgebres de Lie. Branques com la teoria algebraica dels nombres, la topologia algebraica i la geometria algebraica apliquen mètodes algebraics a altres àrees de les matemàtiques. La teoria de la representació, a grans trets, trau l'abstracció de l'àlgebra abstracta, tot estudiant l'aspecte concret d'una estructura donada (vegeu la teoria dels models).
Les dues branques matemàtiques que estudien les propietats de les estructures algebraiques globalment són l'àlgebra universal i la teoria de les categories. Les estructures algebraiques, amb els homomorfismes associats, formen les categories. La teoria de les categories és un formalisme potent per a l'estudi i la comparació de les diferents estructures algebraiques.
Història
Abans del segle XIX, l'àlgebra es definia com l'estudi dels polinomis.[2] L'àlgebra abstracta va aparèixer durant el segle XIX a mesura que problemes més complexos i mètodes per resoldre'ls s'anaven desenvolupant. Els problemes i exemples concrets provenien de disciplines com la teoria de nombres, la geometria, l'anàlisi, i les solucions a les equacions algebraiques. La majoria de les teories que avui en dia es consideren part de l'àlgebra abstracta van començar com a col·leccions de fets dispars de diverses branques de les matemàtiques, van adquirir una temàtica comuna que va servir com a nucli al voltant del qual es van agrupar diversos resultats, i finalment es van acabar unificant en base a un conjunt de conceptes en comú. Aquesta unificació es va donar en les primeres dècades del segle XX i va resultar en les definicions axiomàtiques formals de diverses estructures algebraiques com els grups, els anells i els cossos.[3] Aquest desenvolupament històric és gairebé el contrari del tractament habitual en els llibres de text més populars, com el llibre Moderne Algebra de van der Waerden,[4] que comença cada capítol amb una definició formal d'una estructura i després segueix amb exemples concrets.[5]
Referències
- ↑ Finston, David R.; Morandi, Patrick J. Abstract Algebra: Structure and Application (en anglès). Springer, 29 August 2014, p. 58. ISBN 978-3-319-04498-9. «Much of our study of abstract algebra involves an analysis of structures and their operations»
- ↑ Kleiner, 2007, p. 1.
- ↑ Kleiner, 2007, p. xi-xii.
- ↑ van der Waerden, Bartel Leendert. Modern Algebra. Vol I. New York, N. Y.: Frederick Ungar Publishing Co., 1949.
- ↑ Kleiner, 2007, p. 41.
Bibliografia
- Gray, Jeremy. A history of abstract algebra: from algebraic equations to modern algebra, 2018 (Springer Undergraduate Mathematics Series). DOI 10.1007/978-3-319-94773-0. ISBN 978-3-319-94773-0.
- Kimberling, Clark. «Emmy Noether and Her Influence». A: Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work. Marcel Dekker, 1981, p. 3–61.
- Kleiner, Israel. A history of abstract algebra. Boston, Mass.: Birkhäuser, 2007. DOI 10.1007/978-0-8176-4685-1. ISBN 978-0-8176-4685-1.
- Monna, A. F. (1975), Dirichlet's principle: A mathematical comedy of errors and its influence on the development of analysis, Oosthoek, Scheltema & Holkema, ISBN 978-9031301751
 |
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Àlgebra abstracta |