Efecte Compton

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Efecte Compton d'un fotó sobre un electró lligat a un nucli

En física, l’efecte Compton és el decreixement en energia (increment en longitud d’ona) d'un fotó, raigs X o raigs gamma, quan interacciona amb la materia. L’efecte Compton invers també existeix, en aquest cas el fotó guanya energia (decreix en longitud d'ona) en interaccionar amb la matèria. Encara que la dispersió nuclear Compton existeix, normalment ens referim a dispersió Compton a la interacció en la qual es relacionen només els electrons d'un àtom. L'efecte Compton va ser observat per Arthur Holly Compton el 1923 i posteriorment verificat per Y. H. Woo. Arthur Compton va guanyar el premi Nobel de física el 1927 per aquest descobriment.

L'efecte és important, ja que demostra que la llum no es pot explicar exclusivament com a una ona. La dispersió de Thomson, la teoria clàssica de l'ona electromagnètica dispersada per partícules carregades, no pot explicat el canvi en la longitud d’ona. La llum ha de comportar-se, doncs, com si es tractés de partícules per poder explicar l'efecte Compton. L'experiment de Compton va convèncer els físics que la llum es pot comportar com a partícules, l'energia de les quals és proporcional a la freqüència.

La interacció entre els electrons i els fotons d'alta energia produeix que l'electró cedeixi part de la seva energia (fent-lo retrocedir), i el fotó que conté l'energia romanent sigui emès en una direcció diferent de l'original, per tal que el moment del sistema es conservi. Si el fotó encara té prou energia, el procés es pot repetir. En aquest cas, l'electró es tracta com a lliure. Si el fotó és de baixa energia, però encara té prou energia (en general uns pocs eV, al voltant de l'energia de la llum visible), pot ejectar l'electró del seu àtom hoste completament (un procés conegut com a efecte fotoelèctric), en comptes de seguir l'efecte Compton.

Formulació de l'efecte Compton[modifica | modifica el codi]

Un fotó de longitud d'ona \lambda \, arriba de l'esquerra, col·lisiona amb l'objectiu en repòs, i un nou fotó de longitud d'ona \lambda ' \, emergeix a un angle \theta \,.

Compton va utilitzar una combinació de tres fórmules fonamentals que representen els diferents aspectes de la física moderna i la clàssica, combinant-los per a descriure el comportament quàntic de la llum.

El resultat final ens dóna l'equació de l’efecte Compton:

\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1-\cos{\theta})

on:

\lambda\, és la longitud d'ona del fotó abans de la dispersió,
\lambda'\, és la longitud d'ona del fotó després de la dispersió,
m_e és la massa de l'electró,
\theta\, és l'angle en què el fotó canvia,
h és la constant de Planck, i
c és la velocitat de la llum.
\frac{h}{m_e c} = 2.43 \times 10^{-12}\,m és coneguda com la longitud d’ona de Compton.

Derivació[modifica | modifica el codi]

Començant amb la conservació de l'energia i la conservació del moment:

E_\gamma + E_e = E_{\gamma^\prime} + E_{e^\prime} \quad \quad (1) \,
\vec p_\gamma = \vec{p}_{\gamma^\prime} + \vec{p}_{e^\prime} \quad \quad \quad \quad \quad (2) \,
on
E_\gamma \, and p_\gamma \, és l'energia i el moment del fotó i
E_e \, and p_e \, és l'energia i el moment de l'electró.

Solució (Part 1)[modifica | modifica el codi]

Ara omplim per la part de l'energia:

E_{\gamma} + E_{e} = E_{\gamma'} + E_{e'}\,
hf + mc^2 = hf' + \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (mc^2)^2}\,

Solucionem per pe':

(hf + mc^2-hf')^2 = (p_{e'}c)^2 + (mc^2)^2\,
\frac{(hf + mc^2-hf')^2-m^2c^4}{c^2}= p_{e'}^2 \quad \quad \quad \quad \quad (3) \,

Solució (Part 2)[modifica | modifica el codi]

Reajustem l'equació (2)

\vec{p}_{e'} = \vec{p}_\gamma - \vec{p}_{\gamma'} \,

I elevem al quadrat

p_{e'}^2 = (\vec{p}_\gamma - \vec{p}_{\gamma'}) \cdot (\vec{p}_\gamma - \vec{p}_{\gamma'})
p_{e'}^2 = p_{\gamma}^2 + p_{\gamma'}^2 - 2\vec{p_{\gamma}} \cdot \vec{p_{\gamma'}}
p_{e'}^2 = p_\gamma^2 + p_{\gamma'}^2 - 2|p_{\gamma}||p_{\gamma'}|\cos(\theta) \,
p_{e'}^2 = \left(\frac{h f}{c}\right)^2 + \left(\frac{h f'}{c}\right)^2 - 2\left( \frac{hf}{c} \right) \left(\frac{h f'}{c} \right) \cos{\theta} \quad \quad \quad (4)

Ajuntem[modifica | modifica el codi]

Ara tenim dues equacions p_{e'}^2 (eq 3 & 4):

 \left(\frac{h f}{c}\right)^2 + \left(\frac{h f'}{c}\right)^2 - \frac{2h^2 ff'\cos{\theta}}{c^2} = \frac{(hf + mc^2-hf')^2 -m^2c^4}{c^2} \,

Ara, simplifiquem. Primer multiplicant els dos costats per c2:

h^2 f^2 + h^2 f'^2 - 2h^2 ff' \cos \theta = (hf + mc^2 - hf')^2 - m^2c^4. \,

Després:

h^2f^2+h^2f'^2-2h^2ff'\cos{\theta} = h^2f^2+m^2c^4+h^2f'^2-2h^2ff'+2h(f-f')mc^2 -m^2c^4.\,

Simplificant, tindrem

 -2h^2ff'\cos{\theta} = -2h^2ff'+2h(f-f')mc^2.\,

Dividim els dos costats per '-2h'

hff'\cos{\theta} = hff'-(f-f')mc^2 \,
(f-f')mc^2 = hff'(1-\cos{\theta}).\,

Ara dividim els dos costats per mc^2 i llavors per ff^\prime:

\frac{f-f^\prime}{f f^\prime} = \frac{h}{mc^2}\left(1-\cos \theta \right). \,

Ara la part esquerra es pot reescriure simplement com

 \frac{1}{f^\prime} - \frac{1}{f} = \frac{h}{mc^2}\left(1-\cos \theta \right) \,

Això és equivalent a l'equació de l’efecte Compton, però normalment s'escriu usant \lambdas en lloc de fs. Per a fer el canvi s'usa

f=\frac{c}{\lambda} \,

i finalment:

\lambda'-\lambda = \frac{h}{mc}(1-\cos{\theta}) \,

Efecte Compton invers[modifica | modifica el codi]

L'efecte Compton invers succeeix quan els fotons disminueixen la seva longitud d'ona en xocar amb electrons. Però perquè això succeeixi, és necessari que els electrons viatgin a velocitats properes a la velocitat de la llum i que els fotons tinguin altes energies. La principal diferència entre els dos fenòmens, és que durant l'Efecte Compton "convencional", els fotons lliuren energia als electrons, i durant l'invers succeeix el contrari.

Aquest efecte pot ser una de les explicacions de l'emissió de raigs X en supernoves, quàsars i altres objectes astrofísics d'alta energia.

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Efecte Compton Modifica l'enllaç a Wikidata