Isomorfisme

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, un isomorfisme és un morfisme que admet un invers, que és també un morfisme.

Conseqüentment, un isomorfisme és una bijecció, ja que les relacions algebraiques entre els elements del conjunt d'arribada són les mateixes que els seus antecedents respectius. (L'estructura algebraica es conserva).

Categories[modifica | modifica el codi]

De forma més general, en la teoria de les categories, un isomorfisme és un morfisme que té un invers a la dreta i un invers a l'esquerra.

  • Invers a la dreta: si f:A \rightarrow B, llavors, existeix g:B\rightarrow A tal que f\circ g=I_B
  • Invers a l'esquerra: si f:A \rightarrow B, llavors, existeix g:B\rightarrow A tal que g\circ f=I_A

Cal observar que, generalment, l'existència de l'invers a la dreta no comporta l'existència de l'invers a l'esquerra.

Conjunts isomorfs[modifica | modifica el codi]

Dos conjunts enllaçats per un isomorfisme s'anomenen isomorfs.

Des de molts punts de vista, dos conjunts isomorfs poden ser considerats idèntics. En efecte, normalment les propietats interessants d'un conjunt seran compartides per tots els seus conjunts isomorfs de la categoria.