Paràbola

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Arc parabòlic)
Salta a: navegació, cerca
Aquest article tracta sobre el concepte geomètric. Vegeu-ne altres significats a «Paràbola (al·legoria)».

Una paràbola és un tipus de corba plana oberta amb un eix de simetria. Té una forma aproximada d'U quan s'orienta adequadament (segueix sent una paràbola si està orientada de manera diferent).

Matemàticament la definició de paràbola es pot fer de diferents formes:

  • La paràbola és el lloc geomètric format pel conjunt de punts que disten el mateix del focus que de la directriu
    Una primera definició com a lloc geomètric, requereix considerar un punt anomenat focus i una línia recta que no passi per ell anomenada directriu. El conjunt de punts que són equidistants tant de la directriu com del focus forma la paràbola.[1][2]
  • Una segona definició és com a secció cònica. La paràbola és la intersecció entre una superfície cònica i un pla paral·lel a un altre pla tangent a la superfície cònica. La paràbola forma part de la família de les còniques, que són les corbes resultants de les diferents interseccions entre una superfície cònica i un pla segons la seva posició mútua.
  • Una tercera definició és algebraica. Una paràbola és el gràfic d'una funció quadràtica, per exemple y = x2 ,

La línia perpendicular a la directriu que passa pel focus s'anomena eix de simetria. El punt de la paràbola que interseca l'eix de simetria s'anomena vèrtex, és el punt on la paràbola és més corvada. La distància entre el vèrtex i el focus, mesurat al llarg de l'eix de simetria, s'anomena distància focal.

Qualsevol paràbola pot ser reposicionada i escalada fins a fer-la coincidir exactament amb qualsevol altra paràbola.

El cos tridimensional obtingut girant una paràbola al voltant del seu eix s'anomena paraboloide. [3]

Les paràboles i paraboloides tenen la propietat que, si estan fetes de material que reflecteix la llum, els raigs paral·lels a l'eix de simetria d'una paràbola en tocar el costat còncau es reflecteixen passant pel focus. Concentra doncs els raigs en un punt, aquesta propietat és la base de moltes aplicacions pràctiques per exemple telescopis o antenes.

També tenen la propietat inversa, és a dir, si se situa la font de llum en el focus, tots els raigs es reflecteixen paral·lelament a l'eix de simetria produint un feix de raigs paral·lels o col·limat. Aquesta propietat s'utilitza per exemple en els fars dels automòbils. Els mateixos efectes es produeixen amb so i altres formes d'energia.

Definició i construcció com a lloc geomètric[modifica]

Construccio parabola.svg

La definició de la paràbola com a lloc geomètric és

Una paràbola és el conjunt de punts que equidisten d'una recta anomenada directriu i d'un punt fix F anomenat focus, exterior a la directriu.

Aquesta definició permet construir geomètricament els punts de la paràbola. Es parteix d'un punt T sobre la directriu, es dibuixa el segment FT i la seva mediatriu. El punt P intersecció entre aquesta mediatriu i la perpendicular a la directriu en el punt T , és un dels punts de la paràbola. Repetint el procés per a diferents punts T s'obtenen diferents punts de paràbola.

Paràbola com a secció cònica[modifica]

Les 4 seccions còniques

Les paràboles formen part de la família de les seccions còniques: circumferència, el·lipse, paràbola i hipèrbola. Aquestes corbes s'obtenen com a intersecció d'una superfície cònica i un pla, variant la posició del pla respecte la secció cònica.

Una paràbola és la corba intersecció entre una superfície cònica i un pla paral·lel a una de les seves generatrius.

Les generatrius són les rectes que formen la superfície cònica.


Referències[modifica]

  1. GEC. «paràbola».
  2. Diccionario de Arte II (en castellà). Barcelona: Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA), 2003, p.151. DL M-50.522-2002. ISBN 84-8332-391-5 [Consulta: 6 desembre 2014]. 
  3. «paraboloide». L'Enciclopèdia.cat. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.