Logaritme integral

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, la funció logaritme integral o logaritme integral li(x) és una funció especial de rellevància significativa en problemes de física i teoria de nombres, car dóna una estimació de la quantitat de nombres primers menors que un determinat valor (teorema dels nombres primers).

Representació integral[modifica | modifica el codi]

El logaritme integral té una representació integral definida per a tots els nombres reals positius x\ne 1 per la integral definida :

 {\rm li} (x) =   \int_0^x \frac{dt}{\ln (t)}. \;

Aquí, ln denota el logaritme natural. La funció 1/ln té una singularitat en l'instant t = 1, i la integral per x> 1 ha de ser interpretada com un valor principal de Cauchy

 {\rm li} (x) = \lim_{\varepsilon \to 0} \left( \int_0^{1-\varepsilon} \frac{dt}{\ln (t)} + \int_{1+\varepsilon}^x \frac{dt}{\ln (t)} \right). \;