Magnetohidrodinàmica

Simulació magnetohidrodinàmica del vent solar

La magnetohidrodinàmica (MHD) és la disciplina acadèmica que estudia la dinàmica de fluids de conductors d'electricitat en presència de Camps Elèctrics i magnètics. Exemples d'aquests de líquids inclouen plasmes, els metalls líquids, i la salmorra. La paraula magnetohidrodinàmica (MHD) es deriva de magneto que vol dir camp magnètic, hidro que vol dir líquid, i dinàmica que significa moviment. El camp de la magnetohidrodinàmica va ser iniciat per Hannes Alfvén, pel qual rebé el Premi Nobel de Física al 1970.

La idea de la magnetohidrodinàmica és que els camps magnètics poden induir corrents en un fluid conductor mòbil, que creen "forces en el fluid, i que també canvia el camp magnètic mateix. El sistema de les equacions que descriuen la magnetohidrodinàmica són una combinació de les equacions de Navier-Stokes de dinàmica de fluids i les equacions de Maxwell de l'Electromagnetisme. Aquestes equacions diferencials s'han de ser resoldre simultàniament, o analíticament o numèricament. Com la magnetohidrodinàmica és una teoria de fluids, no poden tractar fenòmens cinètics en els que l'existència de partícules discretes sigui important.

MHD ideal

La forma més simple de MHD és la MHD ideal. En ella s'assumeix que:

1. El plasma es tracta com un fluid homogeni.
2. El plasma és un conductor perfecte, pel que posseïx una conductivitat elèctrica infinita.
3. El plasma té una viscositat nul·la.

En la MHD ideal, la llei de Lenz fa que el fluid estigui íntimament lligat a les línies de camp magnètic. Per a ser més precís, en la MHD ideal, una volum de fluid petit en forma de fibra embolicant una línia de camp continuarà al llarg d'una línia de camp magnètic, fins i tot si és contorsionat i distorsionat pel flux del fluid en el sistema. Una analogia consisteix a comparar el fluid amb una pinta i les línies de camp als cabells: el moviment dels cabells segueix exactament els de la pinta.

Aquesta MHD ideal s'estudia dintre dels plasmes calents, tals com els plasmes en astrofísica i els termonuclears d'origen natural (estels) o artificial (tokamaks).

Les equacions resultants de la MHD ideal són el resultat d'aplicar al fluid les equacions de Navier-Stokes, les equacions de Maxwell i la llei d'Ohm. Tenim l'equació de continuïtat, les lleis de la quantitat de moviment, el teorema d'Ampère (en l'absència de camp elèctric i de difusió d'electrons) i les equacions de la termodinàmica, en les quals el flux de calor s'efectua via condicions adiabàtiques o isotèrmiques.

$\begin{matrix} \partial_t \varrho + \nabla \cdot(\varrho \mathbf{v})&=&0 \\ \partial_t e + \nabla \cdot(e \mathbf{v})&=& -p\, \nabla \cdot \mathbf{v}\\ \partial_t \varrho\mathbf{v} + \nabla\cdot (\varrho\mathbf{v} \otimes \mathbf{v}) &=& - \nabla (P+\frac{B^2}{2\,\mu_0}) - \varrho\,\nabla\Phi + \frac{1}{\mu_0}\,(\mathbf{B}\cdot\mathbf{\nabla})\,\mathbf{B}\\ \partial_t \mathbf{B} &=& \nabla \times (\mathbf{v}\times \mathbf{B}) \end{matrix}$

Els símbols Representen el seu significat habitual. $\Phi$ és el potencial d'una font externa, Com la ocasionada per la Gravitació; $\otimes$ El representant Producte vectorial. La pressió hidrostàtica $P$ s'hi suma la pressió magnètica $B^2/2\,\mu_0$, que sota totes les circumstàncies, exerceix una influència decisiva en la dinàmica.

MHD resistiva

La MHD resistiva descriu els fluids ionitzats feblement magnetizats amb una resistència elèctrica no nul·la. Aquesta difusió condueix a una ruptura dins de la topologia magnètica (no reconnexió de les línies de camp magnètic).

Dins d'un fluid considerat com conductor no perfecte, el camp magnètic pot desplaçar-se a través del fluid, seguint una llei de difusió magnètica on la constant de difusió és la resistivitat del fluid. Això implica que les solucions de les equacions de la MHD ideal són aplicables solament per una durada i una regió limitades, doncs més enllà dels límits, la difusió es fa massa important per a poder ser ignorada.

Per exemple, en el Sol, s'estima el temps de difusió a través d'una regió activa (resistivitat col·lisional) en centenars o milers d'anys, una durada molt més llarga que la vida d'una taca solar, aquí es menysprea la resistivitat (cas de la MHD ideal). Al revés, un metre cúbic d'aigua de mar posseeix un temps de difusió que es mesura en mil·lisegons, pel que s'ha de tenir en compte la (MHD resistiva). En comparació amb la MHD ideal, la MHD resistiva implica un terme suplementari dins de la llei d'Ampère que modelitza la resistivitat col·lisional.

Fins i tot en els sistemes físics bastant grans i bons conductors, on semblaria a priori que la resistivitat pot ser ignorada, aquesta pot ser important: dins dels plasmes apareixen nombroses inestabilitats el que augmenta considerablement la resistivitat per un factor de 1 bilió. Aquest augment és habitualment el resultat de la formació d'estructures a petita escala, tals com corrents elèctrics en estrats, o les turbulències electròniques i magnètiques localitzades.

S'ha de tenir en compte que la MHD de gasos industrials, utilitza plasmes freds (gasos a dues temperatures, fora de l'equilibri, on només el "gas d'electrons" s'escalfa a 10 000 K, mentre que la resta del gas (ions i neutres) està fred al voltant dels 4 000 K) entra dins d'aquesta categoria de MHD resistiva.

Estructures en sistemes MHD

Vista esquemàtica dels diferents sistemes de corrents que conformen la magnetosfera terrestre

En molts sistemes MHD la major part del corrent elèctric es comprimeix en primes làmines quasi bidimensionals. Aquestes làmines poden dividir el fluid en dominis magnètics, dins dels quals els corrents són relativament febles. Les làmines de corrent en la corona solar es creu que són d'entre uns pocs metres fins a uns pocs quilòmetres de gruix, el que seria força prim comparat al dominis magnètics (que tenen centenars de milser de quilòmetres de diàmetre. Un altre exemple és troba en la magnetosfera terrestre, on les làmines de corrent separen topològicament diferents dominis, aïllant la major part de la ionosfera terrestre del vent solar.

Aplicacions

Geofísica

Es pensa que el nucli fluid de la Terra i altres planetes és una dinamo MHD enorme que genera el camp magnètic terrestre pel moviment de la roca fosa. Aquestes dinamos treballen estirant les línies de camp magnètic en un volum particular que determina la força del camp magnètic, de manera que en estirar les línies de camp augmenta el camp magnètic.

Astrofísica

La MHD s'aplica molt bé a l'astrofísica ja que prop del 99% del contingut de la matèria bariònica està feta de plasma, com els estels, el medi interplanetari (espai entre els planetes), el medi interestel·lar (espai entre les estrelles), nebulosa i els dolls relativistes. Molts dels sistemes astrofísics no estan en equilibri tèrmic local, i per tant, requereixen un tractament cinemàtic addicional per descriure tots els fenòmens dins del sistema.

Les taques solars les causen els camps magnètics solars, com va teoritzar Joseph Larmor a 1919. El vent solar es regeix per la MHD. La rotació solar diferenciada pot ser l'efecte de l'arrossegament magnètic en els pols del sol durant un llarg període de temps, un fenomen de la MHD degut a la forma d'espiral de Parker que pren el camp magnètic extens del Sol

Les teories que descriuen la creació del sol i dels planetes no podien explicar com el Sol té el 99% de la massa, però només l'1% del moment angular al Sistema Solar. En un sistema tancat com un núvol de gas i pols des de la qual es va originar el Sol, la massa i el moment angular es conserven. Aquesta conservació implica que la massa concentrada en el centre del núvol per formar el Sol, giraria més ràpidament, igual que un patinador que gira i recull els seus braços. L'alta velocitat de rotació predita per les teories hauria llançat la matèria del proto-Sol abans que aquest es pogués formar. No obstant això, els efectes magnetohidrodinàmics transferirien el moment angular del Sol a l'exterior del sistema solar, frenant la rotació.

Se sap que la fractura de la MHD ideal (en forma de reconnexió magnètica) és la causa de les erupcions solars, les grans explosions en el sistema solar. El camp magnètic en la regió activa del Sol sobre una taca solar pot sotmetre a moltes tensions amb el temps, emmagatzemant energia que s'allibera de sobte com un feix en moviment, raigs X i radiació quan col.lapsa la capa d'corrent principal, reconnectarà el camp.

Enginyeria

La MHD es relaciona amb problemes d'enginyeria com ara confinament de plasma, refredament per metalls líquids dels reactors nuclears, i el modelat electromagnètic (entre altres).

La generació d'energia a través d'MHD alimentada per la combustió de gas de carbó amb afegits potàssics va mostrar potencial per a una conversió eficient d'energia (per l'absència de parts sòlides en moviment, la qual cosa permet l'operació a temperatures més altes gràcies a la entalpia), però fins ara no ha arribat a tenir utilitats pràctiques a causa dels costos tècnics prohibitius per resoldre les dificultats.

Història

Hannes Alfvén fou el primer en usar la paraula magnetohidrodinàmica al 1942:

"Finalment, unes paraules sobre la transferència del moment des del Sol als planetes, que és fonamental per a la teoria (§ 11). S'ha de notar la importància de les ones magnetohidrodinàmiques en això."