Compost polièdric uniforme

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

Un compost polièdric uniforme és un compost polièdric els constituents del qual són políedres uniformes idèntics (encara que possiblement enantiomorfs), arranjats de manera també uniforme: el grup de simetria del compost actua transitivament sobre els vèrtexs del compost.

Els composts polièdrics uniformes foren enumerats per primera vegada per John Skilling el 1976, amb una prova que l'enumeració és completa. Es llisten a continuació.

Llista[modifica]

Compoust Acrònim
de Bowers 		Imatge Comptatge de
políedres 		Tipus de
políedres 		Cares Arestes Vèrtecs Notes Grup de simetria Subgrup
restringint
a un
constituent
UC01 sis 6 tetràedres 24{3} 36 24 llibertat de rotació Td S₄
UC02 dis 12 tetràedres 48{3} 72 48 llibertat de rotació Oh S₄
UC03 snu 6 tetràedres 24{3} 36 24 Oh D2d
UC04 so 2 tetràedres 8{3} 12 8 regular Oh Td
UC05 ki 5 tetràedres 20{3} 30 20 regular I T
UC06 e 10 tetràedres 40{3} 60 20 regular

2 políedres constituents incidents en cada vèrtex

Ih T
UC07 risdoh 6 cubs (12+24){4} 72 48 llibertat de rotació Oh C4h
UC08 rah 3 cubs (6+12){4} 36 24 Oh D4h
UC09 rhom 5 cubs 30{4} 60 20 regular

2 políedres constituents incidents en cada vèrtex

Ih Th
UC10 dissit 4 octaèdres (8+24){3} 48 24 llibertat de rotació Th S₆
UC11 daso 8 octaèdres (16+48){3} 96 48 llibertat de rotació Oh S₆
UC₁₂ sno 4 octaèdres (8+24){3} 48 24 Oh D3d
UC13 addasi 20 octaèdres (40+120){3} 240 120 llibertat de rotació Ih S₆
UC14 dasi 20 octaèdres (40+120){3} 240 60 2 políedres constituents incidents en cada vèrtex Ih S₆
UC15 gissi 10 octaèdres (20+60){3} 120 60 Ih D3d
UC16 si 10 octaèdres (20+60){3} 120 60 Ih D3d
UC17 se 5 octaèdres 40{3} 60 30 regular Ih Th
UC18 hirki 5 tetrahemihexàedres 20{3}

15{4}

60 30 I T
UC19 sapisseri 20 tetrahemihexàedres (20+60){3}

60{4}

240 60 2 políedres constituents incidents en cada vèrtex I C₃
UC20 - 2n

(n>0)

Prismes p/q-gonals 4n{p/q}

2np{4}

6np 4np llibertat de rotació

mcd (p,q)=1, p/q>2

Dnph Cph
UC21 - n

(n>1)

Prismes p/q-gonals 2n{p/q}

np{4}

3np 2np mcd (p,q)=1, p/q>2 Dnph Dph
UC22 - 2n

(n>0)

Antiprismes p/q-gonals (tetràedres if p/q=2)

(q imparell)

4n{p/q} (excepte que p/q=2)

4np{3}

8np 4np llibertat de rotació

mcd (p,q)=1, p/q>3/2

Dnpd (si n imparell)

Dnph (si n parell)

S2p
UC23 - n

(n>1)

Antiprismes p/q-gonals (tetràedres if p/q=2)

(q imparell)

2n{p/q} (excepte p/q=2)

2np{3}

4np 2np mcd (p,q)=1, p/q>3/2 Dnpd (si n imparell)

Dnph (si n parell)

Dpd
UC24 - 2n

(n>0)

Antiprismes p/q-gonals

(q parell)

4n{p/q}

4np{3}

8np 4np llibertat de rotació

mcd (p,q)=1, p/q>3/2

Dnph Cph
UC25 - n

(n>1)

Antiprismes p/q-gonals

(q parell)

2n{p/q}

2np{3}

4np 2np mcd (p,q)=1, p/q>3/2 Dnph Dph
UC26 gadsid 12 antiprismes pentagonals 120{3}

24{5}

240 120 llibertat de rotació Ih S10
UC27 gassid 6 antiprismes pentagonals 60{3}

12{5}

120 60 Ih D5d
UC28 gidasid 12 antiprismes creuats pentagràmics 120{3}

24{5/2}

240 120 llibertat de rotació Ih S10
UC29 gissed 6 antiprismes creuats pentagràmics 60{3}

12{5/2}

120 60 Ih D5d
UC30 ro 4 prismes triangulars 8{3}

12{4}

36 24 O D₃
UC31 dro 8 prismes triangulars 16{3}

24{4}

72 48 Oh D₃
UC32 kri 10 prismes triangulars 20{3}

30{4}

90 60 I D₃
UC33 dri 20 prismes triangulars 40{3}

60{4}

180 60 2 políedres constituents incidents a cada vèrtex Ih D₃
UC34 kred 6 prismes pentagonals 30{4}

12{5}

90 60 I D₅
UC35 dird 12 prismes pentagonals 60{4}

24{5}

180 60 2 políedres constituents incidents en cada vèrtex Ih D₅
UC36 gikrid 6 prismes pentagràmics 30{4}

12{5/2}

90 60 I D₅
UC37 giddird 12 prismes pentagràmics 60{4}

24{5/2}

180 60 2 políedres constituents incidents en cada vèrtex Ih D₅
UC38 griso 4 prismes hexagonals 24{4}

8{6}

72 48 Oh D3d
UC39 rosi 10 prismes hexagonals 60{4}

20{6}

180 120 Ih D3d
UC40 rassid 6 prismes decagonals 60{4}

12{10}

180 120 Ih D5d
UC41 grassid 6 prismes decagràmics 60{4}

12{10/3}

180 120 Ih D5d
UC42 gassic 3 antiprismes quadrats 24{3}

6{4}

48 24 O D₄
UC43 gidsac 6 antiprismes quadrats 48{3}

12{4}

96 48 Oh D₄
UC44 sassid 6 antiprismes pentagràmics 60{3}

12{5/2}

120 60 I D₅
UC45 sadsid 12 antiprismes pentagràmics 120{3}

24{5/2}

240 120 Ih D₅
UC46 siddo 2 icosàedres (16+24){3} 60 24 Oh Th
UC47 sne 5 icosàedres (40+60){3} 150 60 Ih Th
UC48 presipsido 2 grans dodecàedres 24{5} 60 24 Oh Th
UC49 presipsi 5 grans dodecàedres 60{5} 150 60 Ih Th
UC50 passipsido 2 petits dodecàedres estelats 24{5/2} 60 24 Oh Th
UC51 passipsi 5 petits dodecàedres estelats 60{5/2} 150 60 Ih Th
UC52 sirsido 2 grans icosàedres (16+24){3} 60 24 Oh Th
UC53 sirsei 5 grans icosàedres (40+60){3} 150 60 Ih Th
UC54 tisso 2 tetràedres truncats 8{3}

8{6}

36 24 Oh Td
UC55 taki 5 tetràedres truncats 20{3}

20{6}

90 60 I T
UC56 te 10 tetràedres truncats 40{3}

40{6}

180 120 Ih T
UC57 tar 5 cubs truncats 40{3}

30{8}

180 120 Ih Th
UC58 quitar 5 hexàedres estelats truncats 40{3}

30{8/3}

180 120 Ih Th
UC59 arie 5 cuboctaèdres 40{3}

30{4}

120 60 Ih Th
UC60 gari 5 cubohemioctaèdres 30{4}

20{6}

120 60 Ih Th
UC61 iddei 5 octahemioctaèdres 40{3}

20{6}

120 60 Ih Th
UC62 rasseri 5 rombicuboctaèdres 40{3}

(30+60){4}

240 120 Ih Th
UC63 rasher 5 petits rombihexàedres 60{4}

30{8}

240 120 Ih Th
UC64 rahrie 5 petits cubicuboctaèdres 40{3}

30{4}

30{8}

240 120 Ih Th
UC65 raquahri 5 gran cubicuboctaèdres 40{3}

30{4}

30{8/3}

240 120 Ih Th
UC66 rasquahr 5 gran rombihexàedre 60{4}

30{8/3}

240 120 Ih Th
UC67 rosaqri 5 grans rombicuboctàedres no convexos 40{3}

(30+60){4}

240 120 Ih Th
UC68 disco 2 cubs xatos (16+48){3}

12{4}

120 48 Oh O
UC69 dissid 2 dodecàedres xatos (40+120){3}

24{5}

300 120 Ih I
UC70 giddasid 2 grans icosidodecàedres xatos (40+120){3}

24{5/2}

300 120 Ih I
UC71 gidsid 2 grans icosidodecàedres xatos invertits (40+120){3}

24{5/2}

300 120 Ih I
UC72 gidrissid 2 grans icosidodecàedres retroxatos (40+120){3}

24{5/2}

300 120 Ih I
UC73 disdid 2 dodecadodecàedres xatos 120{3}

24{5}

24{5/2}

300 120 Ih I
UC74 idisdid 2 dodecadodecàedres xatos invertits 120{3}

24{5}

24{5/2}

300 120 Ih I
UC75 desided 2 icosidodecadodecàedres xatos (40+120){3}

24{5}

24{5/2}

360 120 Ih I

Bibliografia[modifica]

  • Skilling, John «Uniform Composts de Uniform Polyhedra». Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79, 1976, p. 447–457. DOI: 10.1017/S0305004100052440..

Enllaços externs[modifica]

Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Compost_polièdric_uniforme&oldid=31043715»