Electrodinàmica quàntica de circuits

L'electrodinàmica quàntica de circuits (circuit EDQ o cEDQ) proporciona un mitjà per estudiar la interacció fonamental entre la llum i la matèria (òptica quàntica). Igual que en el camp de l'electrodinàmica quàntica de cavitats, un sol fotó dins d'una cavitat d'un sol mode s'acobla de manera coherent a un objecte quàntic (àtom). En contrast amb la cavitat EDQ, el fotó s'emmagatzema en un xip ressonador unidimensional en i l'objecte quàntic no és un àtom natural sinó un àtom artificial. Aquests àtoms artificials solen ser dispositius mesoscòpics que presenten un espectre d'energia semblant a un àtom. El camp del circuit electrodinàmic quàntic (cEDQ) és un exemple destacat per al processament d'informació quàntica i un candidat prometedor per a la computació quàntica futura.

A finals de la dècada del 2010, els experiments amb cQED en 3 dimensions han demostrat la porta de teleportació determinista i altres operacions en múltiples Qbits.

Ressonador

Els dispositius ressonants utilitzats per al circuit QED són ressonadors de microones de línies coplanars superconductores, que són anàlegs de les microones bidimensionals de l'interferòmetre de Fabry-Pérot. Les línies coplanars consisteixen en una línia central que transporta el senyal flanquejada per dos plans posats a terra. Aquesta estructura plana es posa sobre un substrat dielèctric mitjançant un procés fotolitogràfic. Els materials superconductors utilitzats són majoritàriament alumini (Al) o niobi (Nb). Els dielèctrics que s'utilitzen normalment com a substrats són silici oxidat superficialment (Si) o safir (Al₂O₃).

La impedància de la línia ve donada per les propietats geomètriques, que es trien per coincidir amb els 50 $\Omega$ de l'equip de microones perifèric per evitar la reflexió parcial del senyal.

El camp elèctric està bàsicament confinat entre el conductor central i els plans de terra, donant lloc a un volum de mode molt petit $V_{m}$ que dóna lloc a camps elèctrics molt elevats per fotó $E_{0}$ (en comparació amb les cavitats tridimensionals). Matemàticament, el camp $E_{0}$ es pot trobar com

$E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$,

on $\hbar$ és la constant de Planck reduïda, $\omega _{r}$ és la freqüència angular, i $\varepsilon _{0}$ és la permitivitat de l'espai lliure.

Es poden distingir dos tipus diferents de ressonadors: $\lambda /2$ i $\lambda /4$. Els ressonadors de mitja longitud d'ona es fan trencant el conductor central en dos punts amb la distància $\ell$. La peça resultant del conductor central està d'aquesta manera acoblada capacitivament a l'entrada i la sortida i representa un ressonador amb $E$-antinodes de camp als seus extrems. Els ressonadors d'un quart d'ona són peces curtes d'una línia coplanar, que estan curtes a terra en un extrem i acoblades capacitivament a una línia d'alimentació a l'altre. Les freqüències de ressonància estan donades per

$\lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )$

amb $\varepsilon _{\text{eff}}$ sent la permitivitat dielèctrica efectiva del dispositiu.

Àtoms artificials: Qbits

El primer àtom artificial realitzat al circuit QED va ser l'anomenada «caixa de parells de Cooper», també coneguda com a «Qbit de càrrega». En aquest dispositiu, un dipòsit de parells de Cooper s'acobla a través d'unions de Josephson a una illa superconductora tancada. L'estat de la caixa de parells de Cooper (Qbit) ve donat pel nombre de parells de Cooper a l'illa ($N$ parelles de Cooper parelles per a l'estat fonamental $\mid g\rangle$ i $N+1$ per l'estat excitat $\mid e\rangle$).

Controlant l'energia de Coulomb (corrent de polarització) i l'energia de Josephson (biaix de flux), la freqüència de transició $\omega _{a}$ està afinada. A causa de la no linealitat de les unions de Josephson, la caixa del parell de Cooper mostra un espectre d'energia semblant a un àtom.

Altres exemples més recents de Qbits utilitzats al circuit QED són els anomenats Qbits transmons (més insensibles al soroll de càrrega en comparació amb la caixa de parells de Cooper) i els Qbits de flux (l'estat dels quals ve donat per la direcció d'un supercorrent en un bucle superconductor intersecat per les unions de Josephson). Tots aquests dispositius presenten moments dipolars $d$ molt grans (fins a 10³ vegades més grans que $n$ àtoms de Rydberg), cosa que els qualifica com a homòlegs d'acoblament extremadament adequats per al camp de llum del circuit QED.

Teoria

La descripció quàntica completa de la interacció matèria-llum ve donada pel model de Jaynes-Cummings. Els tres termes del model de Jaynes-Cummings es poden atribuir a un terme de cavitat, que és imitat per un oscil·lador harmònic, un terme atòmic i un terme d'interacció.

${\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{cavity term}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{atomic term}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{interaction term}}$

En aquesta formulació, $\omega _{r}$ és la freqüència de ressonància de la cavitat, i $a^{\dagger }$ i $a$ són operadors de creació i aniquilació de fotons, respectivament. El terme atòmic ve donat pel Hamiltonià d'un sistema de spin-½, amb $\omega _{a}$ sent la freqüència de transició i $\sigma _{z}$ la matriu de Pauli. Els operadors $\sigma _{\pm }$ són operadors de pujada i baixada (operadors d'escala) per als estats atòmics. Per al cas de la desintonització zero ($\omega _{r}=\omega _{a}$) la interacció augmenta la degeneració de l'estat del nombre de fotons $\mid n\rangle$ i els estats atòmics $\mid g\rangle$ i $\mid e\rangle$ i es formen parelles d'estats netes. Aquests nous estats són superposicions d'estats de cavitat i àtom

$\mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)$

i estan dividits energèticament per $2g{\sqrt {n}}$. Si la desintonització és significativament més gran que la cavitat combinada i l'amplada de línia atòmica $\pm g^{2}/\Delta$ (amb la desintonització $\Delta =\omega _{a}-\omega _{r}$) segons l'estat atòmic. Això proporciona la possibilitat de llegir l'estat atòmic (Qbit) mesurant la freqüència de transició.

L'acoblament ve donat per $g=E\cdot d$ (per a l'acoblament dipolar elèctric). Si l'acoblament és molt més gran que la taxa de pèrdua de cavitat $\kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}$ (factor de qualitat $Q$; més alt $Q$, com més temps roman el fotó dins del ressonador) així com la taxa de decoherència $\gamma$ (velocitat a la qual el Qbit es relaxa en modes diferents del mode ressonador) s'aconsegueix el règim d'acoblament fort. A causa dels camps elevats i les baixes pèrdues dels ressonadors coplanars juntament amb els grans moments dipolars i els llargs temps de decoherència dels Qbits, es pot aconseguir fàcilment el fort règim d'acoblament en el camp del circuit QED. La combinació del model de Jaynes-Cummings i les cavitats acoblades condueix al model de Jaynes-Cummings-Hubbard.

Bibliografia

• Blais, Alexandre «Cavity quantum electrodynamics for superconducting electrical circuits: An architecture for quantum computing» (en anglès). Phys. Rev. A, 69(6), 2004. arXiv: cond-mat/0402216. Bibcode: 2004PhRvA..69f2320B. DOI: 10.1103/PhysRevA.69.062320.
• Blumoff, Jacob Z. «Multiqubit experiments in 3D circuit quantum electrodynamics» (PDF) (en anglès). Tesi doctoral (PhD). Universitat Yale, desembre 2017.
• Chou, Kevin S. «Teleported operations between logical qubits in circuit quantum electrodynamics» (PDF) (en anglès). Tesi doctoral (PhD). Universitat Yale, maig 2018.
• Frunzio, Luigi «Fabrication and Characterization of Superconducting Circuit QED Devices for Quantum Computation» (en anglès). IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 15(2), 2005, pàg. 860–863. arXiv: cond-mat/0411708. Bibcode: 2005ITAS...15..860F. DOI: 10.1109/TASC.2005.850084.
• Göppl, M. «Coplanar waveguide resonators for circuit quantum electrodynamics» (en anglès). J. Appl. Phys., 104(11), 2008. arXiv: 0807.4094. Bibcode: 2008JAP...104k3904G. DOI: 10.1063/1.3010859.
• Jaynes, E. T.; Cummings, F. W. «Comparison of Quantum and Semiclassical Radiation Theories with Application to the Beam Maser» (en anglès). Proceedings of the IEEE. IEEE, 51, 1963. DOI: 10.1109/proc.1963.1664.
• Koch, Jens «Charge insensitive qubit design derived from the Cooper pair box» (en anglès). Phys. Rev. A, 76(4), 2007. arXiv: cond-mat/0703002. Bibcode: 2007PhRvA..76d2319K. DOI: 10.1103/PhysRevA.76.042319.
• Schuster, David I. «Circuit Quantum Electrodynamics» (PDF) (en anglès). Tesi doctoral (PhD). Universitat de Yale, maig 2007.
• Simons, Rainee N. Coplanar Waveguide Circuits, Components, and Systems (en anglès). John Wiley & Sons Inc., 2001. ISBN 0-471-16121-7. 
• Wallraff, A. «Strong coupling of a single photon to a superconducting qubit using circuit quantum electrodynamics» (en anglès). Nature. Nature Publishing Group, 431, 2004. arXiv: cond-mat/0407325. Bibcode: 2004Natur.431..162W. DOI: 10.1038/nature02851(7005. PMID: 15356625.

Vegeu també

• Radiofreqüència superconductora