Ferdinand Eisenstein

Ferdinand Eisenstein

Biografia
Naixement	(de) Ferdinand Gotthold Max Eisenstein 16 abril 1823 Berlín (Regne de Prússia)
Mort	11 octubre 1852 (29 anys) Berlín (Regne de Prússia)
Causa de mort	tuberculosi
Sepultura	Cementiri I de la Trinitat, disappeared 52° 29′ 43″ N, 13° 23′ 30″ E
Grup ètnic	Jueus
Religió	Protestantisme
Formació	Universitat de Breslau - doctor (–1845) Universitat Frederic Guillem de Berlín (1843–1847) Friedrichswerder Gymnasium (1840–1842) Friedrich-Wilhelms-Gymnasium (1837–1840) Escola Ludwig Cauer (1833–1837)
Director de tesi	Ernst Kummer i Nikolaus Wolfgang Fischer
Activitat
Camp de treball	Teoria de nombres, matemàtiques, aritmètica, anàlisi matemàtica, funció i funció el·líptica
Lloc de treball	Berlín
Ocupació	matemàtic, científic, professor universitari
Ocupador	Universitat Frederic Guillem de Berlín (1847–1852)
Membre de	Acadèmia Prussiana de les Ciències Acadèmia de Ciències de Göttingen
Alumnes	Georg Friedrich Bernhard Riemann
Carrera militar
Conflicte	Revolució de març de 1848 a Berlín
Obra
Obres destacables Enter d'Einsenstein Suma d'Eisenstein Teorema d'Eisenstein Triplet d'Eisenstein nombre d'Eisenstein-Kronecker Reciprocitat d'Eisenstein Sèrie d'Eisenstein ideal d'Eisenstein Nombre primer d'Eisenstein Criteri d'Eisenstein Sèries reals analítiques d'Eisenstein
Família
Pares	Johann Constantin Eisenstein   i Helene Eisenstein
Premis
doctor honoris causa per la Universitat de Wrocław (Breslau)

Ferdinand Eisenstein (alemany: Ferdinand Gotthold Max Eisenstein) (Berlín, 16 d'abril de 1823 - Berlín, 11 d'octubre de 1852) va ser un matemàtic alemany conegut, sobre tot, pels seus treballs en teoria de nombres , i va demostrar diversos resultats que fins i tot Gauss admirava. Com Galois i Abel abans que ell, Eisenstein va morir abans dels 30 anys. Va néixer i va morir a Berlín, Prússia.

Biografia

Fill d'una família jueva convertida al cristianisme, el seu pare va servir durant vuit anys a l'exèrcit prussià i, després, es va dedicar als negocis sense, aparentment, gaire èxit. Des de petit, va demostrar talent en matemàtiques i música. De petit va aprendre a tocar el piano i va continuar tocant i component per a piano durant tota la seva vida. Els seus cinc germans van morir de molt nens i, ell mateix, va patir una meningitis que va fer que la seva salut fos molt dolenta i el va convertir en un hipocondríac.

El 1837, als 14 anys, es va matricular al gimnàs Friedrich Wilhelm, i poc després al gimnàs Friedrich Werder de Berlín. Els seus professors van reconèixer el seu talent en matemàtiques, però als 15 anys ja havia après tot el material que s'ensenyava a l'escola. Després va començar a estudiar el càlcul diferencial a partir dels treballs de Leonhard Euler i Joseph Louis Lagrange i teoria de nombres a partir dels Disquisitiones arithmeticae de Gauss.

Va estudiar a aquests instituts de Berlín i Charlottenburg fins al 1842 en què va anar a Anglaterra i Irlanda on el seu pare havia traslladat el seu negoci. Sempre estava estudiant pel seu compte les obres de Lagrange, Euler i Gauss. Amb divuit i dinou anys i en el seu temps lliure, va anar a les classes de Dirichlet a la universitat.

Durant el seu viatge amb la seva mare a Anglaterra, a buscar el seu pare, el 1843 va conèixer William Rowan Hamilton a Dublín, qui li va donar una còpia del seu llibre sobre la prova de Niels Henrik Abel de la impossibilitat de resoldre polinomis de cinquè grau, un treball que estimularia l'interès d'Eisenstein per la investigació matemàtica.

El 1843, retornat a la seva terra, ingressa a la universitat de Berlín i l'any següent publica els seus primers articles al Journal de Crelle. El propi Crelle el recomana a Alexander von Humboldt qui es convertirà en el seu principal valedor.

Cinc anys extraordinaris

El 1843 Eisenstein va tornar a Berlín, on va aprovar els exàmens de graduació i es va matricular a la Universitat la tardor següent. El gener de 1844 ja havia presentat el seu primer treball a l'Acadèmia Prussiana de les Ciències, sobre les formes cúbiques en dues variables. El mateix any es va reunir per primera vegada amb Alexander von Humboldt, que esdevindria més tard el mecenes d'Eisenstein. Humboldt va aconseguir trobar subvencions del rei, del govern de Prússia i de l'acadèmia de Berlín per compensar l'extrema pobresa d'Eisenstein. Els diners, donats sempre tard i de mala gana, els va guanyar Eisenstein en la seva totalitat: només el 1844 va publicar més de 23 articles i dos problemes al Journal de Crelle, incloses dues proves de la llei de reciprocitat quadràtica i les lleis anàlogues de reciprocitat cúbica i reciprocitat quàrtica.

El juny de 1844 Eisenstein va visitar Carl Friedrich Gauß a Göttingen. El 1845, Kummer es va encarregar de que li fos atorgat un doctorat honoris causa per la Universitat de Breslau. Jacobi també va encoratjar la distinció, però les relacions posteriors entre Jacobi i Eisenstein van ser sempre difícils, a causa principalment d'un desacord sobre la prioritat dels descobriments fets el 1846. El 1847 Eisenstein va entrar a la Universitat de Berlín, i va començar a ensenyar-hi. Bernhard Riemann va assistir a les seves classes sobre funcions el·líptiques.

Empresonament i mort

El 1848 Eisenstein va ser empresonat breument per l'exèrcit prussià per la seva participació a la revolució de març de 1848 a Berlín. Eisenstein sempre va tenir simpaties republicanes i, tot i que no va participar activament en la revolució de 1848, va ser detingut el 19 de març d'aquell any. Tot i que va ser alliberat només un dia després, el dur tracte que va patir va danyar la seva ja delicada salut. Però la seva associació amb la causa republicana va fer que els seus estipendis oficials fossin revocats, malgrat que Humboldt va defensar-lo amb tenacitat.

El 1851, malalt, va haver de deixar la docència temporalment i va morir l'any següent, amb només vint-i-nou anys, quan von Humboldt li havia aconseguit una beca important.

Malgrat la seva mala salut, Eisenstein va continuar escrivint articles sobre particions quadràtiques de nombres primers i les lleis de reciprocitat. El 1851, a instigació de Gauss, va ser elegit membre de l'Acadèmia de Göttingen; un any més tard, aquesta vegada per recomanació de Dirichlet, també va ser elegit membre de l'Acadèmia de Berlín.

Va morir de tuberculosi als 29 anys. Humboldt, aleshores de 83 anys, va acompanyar les seves restes al cementiri. Feia poc havia obtingut, massa tard, el finançament necessari per enviar Eisenstein de vacances a Sicília.

Suposada cita de Gauss

Des de 1847 va ser professor a la Universitat de Breslau, des del 24 d'abril de 1852 membre de ple dret de l'Acadèmia de les Ciències local. L'1 de juliol va pronunciar el seu discurs inaugural, tres mesos després va morir. Gauss va honrar tant la seva amistat que va escriure una col·lecció d'assajos d'Eisenstein, que van aparèixer a Berlín l'any 1848, és a dir, durant la vida de l'autor, amb un prefaci, i Gauss una vegada va dir en una conversa que «Només hi ha hagut tres matemàtics que van fer època: Arquímedes, Newton i Eisenstein»

—Moritz Cantor, Allgemeine Deutsche Biographie, 1877. Aquest és l'origen de la cita de vegades atribuïda a Gauss sobre Eisenstein.

ET Bell al seu llibre de 1937 Men of Mathematics (pàgina 237) afirma que Gauss va dir «Només hi ha hagut tres matemàtics que van fer època, Arquímedes, Newton i Eisenstein», i això s'ha citat àmpliament en escrits sobre Eisenstein. Aquesta no és una cita de Gauss, sinó que és el final d'una frase de la biografia d'Eisenstein de Moritz Cantor, un dels últims estudiants de Gauss i historiador de les matemàtiques, que resumia el seu record d'una observació feta per Gauss sobre Eisenstein en una conversa molts anys abans.

Encara que és dubtós que Gauss realment posses Eisenstein a la mateixa alçada de Newton, els seus escrits mostren que Gauss tenia molt bona opinió d'Eisenstein. Per exemple, una carta de Gauss a Humboldt, datada el 14 d'abril de 1846, diu que el talent d'Eisenstein és el que la natura només atorga unes quantes vegades al segle (welche die Natur in jedem Jahrhundert nur wenigen erteilt).

Obra

L'obra d'Eisenstein es belluga, sobre tot, en tres camps: la teoria aritmètica de les formes quadràtiques, la llei de reciprocitat quadràtica i la teoria de les funcions el·líptiques.

Entre els seus descobriments més notables es troben els enters d'Eisenstein, una classe de nombres complexos que, al contrari que els de Gauss, formen un enreixat triangular en el pla complex. Son nombres de la forma $\mathbf {E} =\alpha +\beta \omega$ on

$\alpha ,\beta \in \mathbb {Z}$ i

$\omega ={\frac {1+i{\sqrt {3}}}{2}}=e^{2\pi i/3}$.

Va escriure una cinquantena d'articles sobre aquestes àrees que van ser recollits en un dos volums, poc després de la seva mort, amb el títol de Mathematische Werke i que van ser reeditats el 1975 i el 1989. En aquest llibre s'inclouen també algunes cartes personals, notes no publicades i una autobiografia.

Vegeu també

• Nombre enter d'Eisenstein

Bibliografia

• Denker, Manfred; Patterson, Samuel James. «Gauss - der geniale mathematiker». A: Silke Glitsch, Helmut Rohlfing (eds.). Wie der Blitz einschlägt, hat sich das Räthsel geoöst (en alemany). Niedersächsische Staats- und Universitätbibliothek, 2005, p. 53-66. ISBN 3-930457-72-5. 
• de Terra, Helmut. Humboldt: The Life and Times of Alexander Von Humboldt, 1769-1859 (en anglès). Knopf, 1955. ISBN 9780598687234. 
• Chen, Nanxian. Möbius Inversion in Physics (en anglès). World Scientific, 2010. ISBN 978-981-4291-62-0. 
• Hovstad, Rolf M. «A note on an elementary idea of Gotthold Eisenstein» (en anglès). Nordisk Matematisk Tidskrift, Vol. 21, Num. 4, 1974, pàg. 141-144. ISSN: 0029-1412.
• Ishii, Noburo; Kaplan, Pierre; Williams, Kennath S. «On Eisenstein's problem» (en anglès). Acta Arithmetica, Vol. 54, Num. 4, 1990, pàg. 323-345. DOI: 10.4064/aa-54-4-323-345. ISSN: 0065-1036.
• Lemmermeyer, Franz «Gotthold Eisenstein and Philosopher John» (en anglès). Newsletter of the European Mathematical Society, Num. 117, 2020, pàg. 26-28. ISSN: 0029-1412.
• Schappacher, Norbert. «Gotthold Eisenstein». A: Heinrich Begehr, Helmut Koch, Jürg Kramer, Norbert Schappacher, Ernst-Jochen Thiele (eds.). Mathematics in Berlin (en anglès). Springer, 1989, p. 55-60. ISBN 978-3-7643-5943-0. 
• Schmitz, M. «The life of Gotthold Ferdinand Eisenstein» (en anglès). Research Letters in the Information and Mathematical Sciences, Vol. 6, 2004, pàg. 1-13. ISSN: 1175-2777.

Bibliografia addicional

• Dunnington, G. Waldo. Carl Friedrich Gauss: titan of science. A study of his life and work. New York: Exposition Press, 1955. ISBN 978-0-88385-547-8. 
• Weil, André «Review: Gotthold Eisenstein, Mathematische Werke» (en anglès). Bulletin of the American Mathematical Society, 82, 5, 1976, pàg. 658–663. DOI: 10.1090/s0002-9904-1976-14095-5. ISSN: 0002-9904.
• Aleksandrov, Aleksandr Danilovich; Kolmogorov, Andrei Nocolaièvitx; Lavrent'ev, Mikhail Alexseevich. Mathematics: Its Content, Methods, and Meaning. Dover Publications, 2012. ISBN 9780486157870. 
• Rudin, Walter. Principles of Mathematical Analysis (en anglès). McGraw-Hill, 1976. ISBN 978-0070542358. 
• Rudin, Walter. Real and Complex Analysis (en anglès). McGraw-Hill, 2006. ISBN 9780070619876. 
• Whittaker, Edmund Taylor; Watson, George Neville. A Course Of Modern Analysis. Cambridge University Press, 1996. ISBN 9780521588072. 
• Fusco, Nicola; Marcellini, Paolo; Sbordone, Carlo. Analisi Matematica Due (en italià). Liguori Editore, 1996. ISBN 978-8820726751. 
• Rombaldi, Jean-Étienne. Éléments d'analyse réelle: CAPES et agrégation interne de mathématiques (en francès). EDP Sciences, 2004. ISBN 978-2868836816. 

Enllaços externs

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Ferdinand Eisenstein» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
• Biermann, Kurt R. «Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 24 febrer 2017].
• Biermann, Kurt R. «Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max» (en alemany). Neue Deutsche Biographie, 1959. [Consulta: 20 stembre 2025].