Gravitomagnetisme

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Diagrama respecte a la confirmació del gravitomagnetisme per la Gravity Probe B

El Gravitomagnetisme, (algunes vegades conegut com a gravitoelectromagnetisme, abreujat GEM), es refereix a un conjunt d'analogies formals entre les equacions per l'electromagnetisme i la gravitació relativista; específicament: entre les equacions de Maxwell i una aproximació, vàlida en determinades condicions, a les equacions de camp d'Einstein de la relativitat general. El Gravitomagnetisme és un terme àmpliament utilitzat en referència específicament als efectes cinètics de la gravetat, en analogia als efectes magnètics de càrrega elèctrica en moviment. La versió més comuna de GEM és només és vàlida de lluny de fonts d'aïllats, i per moure’s lentament el test de partícules.

L'analogia i les equacions que només difereixen en alguns petits factors van ser publicades per primera vegada el 1893, abans de la relativitat general, per Oliver Heaviside com una teoria separada en expansió de la llei de Newton.[1]

Antecedents[modifica | modifica el codi]

Gravitomagnetisme – Camp gravitomagnètic H degut al moment angular total J.
Gravitomagnetisme – Camp gravitomagnètic H degut al moment angular total J.
...o equivalentment corrent I, mateix perfil de camp, i la generació de camp degut a la rotació.
...o equivalentment corrent I, mateix perfil de camp, i la generació de camp degut a la rotació.
Mecànica dels fluids – Rotació del fluid de resistència d'una esfera sòlida immersa en fluids, anàlogues direccions i sentits de rotació com el magnetisme, la interacció anàloga a l'efecte d'arrossegament per la interacció gravitomagnètica.
Mecànica dels fluids – Rotació del fluid de resistència d'una esfera sòlida immersa en fluids, anàlogues direccions i sentits de rotació com el magnetisme, la interacció anàloga a l'efecte d'arrossegament per la interacció gravitomagnètica.
Physical analogues of fields[2]

Aquesta reformulació aproximada de la gravitació com descriu per la relativitat general en el límit de camp feble fa que un camp aparent aparegui en un marc de referència diferent de la d'un cos inercial que es mou lliurement. Aquest camp aparent pot ser descrita per dos components que actuen respectivament com els camps elèctrics i magnètics de l'electromagnetisme, i per analogia aquests són anomenats els camps gravitoelèctrics i gravitomagnètics, ja que aquests sorgeixen de la mateixa manera al voltant d'una massa que una càrrega elèctrica en moviment és la font de camps elèctrics i magnètics. La principal conseqüència del camp gravitomagnètic, o una acceleració depenent de la velocitat, és que un objecte que es mou al voltant d'un objecte massiu que gira experimentarà una acceleració no prevista per un camp gravitatori (gravitoelèctric) purament newtonià. Les prediccions més subtils, com la rotació induïda d'un objecte que cau i la precessió d'un objecte que gira es troben entre les últimes prediccions bàsiques de la relativitat general per provar directament.

Validacions indirectes d'efectes gravitomagnètics han estat derivats a partir d'anàlisis de jets relativistes. Roger Penrose havia proposat un marc de mecanisme d’arrossegament per a l'extracció de l'energia i l'impuls de forats negres en rotació.[3] Reva Kay Williams, la Universitat de Florida, va desenvolupar una prova rigorosa que va validar el mecanisme de Penrose.[4] El seu model va mostrar com podria explicar l'efecte Lense-Thirring per a les energies elevades observades i lluminositats dels quàsars i nuclis de galàxies actius; els jets col·limats sobre el seu eix polar; i els raigs asimètrics (en relació amb el pla orbital).[5] All of those observed properties could be explained in terms of gravitomagnetic effects.[6] L'aplicació de Williams del mecanisme de Penrose es pot aplicar als forats negres de qualsevol mida.[7] Els jets relativistes poden servir com la forma més gran i més brillant de validacions per al gravitomagnetisme.

Un grup de la Universitat de Stanford es troba analitzant les dades de la primera prova directa de GEM, el satèl·lit l'experimental Gravity Probe B, per veure si són compatibles amb el gravitomagnetisme. L'Apache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation també planeja observar els efectes del gravitomagnetisme.

Equacions[modifica | modifica el codi]

Plantilla:Disputed section D'acord amb la relativitat general, el camp gravitatori produït per un objecte en rotació (o qualsevol rotació de massa-energia), pot, en un cas límit en particular, ser descrit per les equacions que tenen la mateixa forma que en l'electromagnetisme clàssic. A partir de l'equació bàsica de la relativitat general, l'equacions de camp d'Einstein, i se suposa que té un camp gravitatori o raonablement pla feble espai-temps, els anàlegs gravitacionals a les equacions de Maxwell per a l'electromagnetisme, anomenades les "equacions de GEM", es poden derivar. Les equacions de GEM en comparació amb les equacions de Maxwell en unitats SI:[8][9]

GEM equations Maxwell's equations
 \nabla \cdot \mathbf{E}_\text{g} = -4 \pi G \rho_\text{g} \  \nabla \cdot \mathbf{E} =  \frac{\rho}{\epsilon_0}
 \nabla \cdot \mathbf{B}_\text{g} = 0 \  \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \
 \nabla \times \mathbf{E}_\text{g} = -\frac{\partial \mathbf{B}_\text{g} } {\partial t} \  \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B} } {\partial t} \
 \nabla \times \mathbf{B}_\text{g} = 4 \left( -\frac{4 \pi G}{c^2} \mathbf{J}_\text{g} + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \mathbf{E}_\text{g}} {\partial t} \right)  \nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{\epsilon_0 c^2} \mathbf{J} + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

on:

Força de Lorentz[modifica | modifica el codi]

Per a un test de partícula, la massa m és "petita" en un sistema estacionari, la força de la xarxa (Lorentz), que hi actua, degut a un camp que es descriu pel GEM analògic següent en l'equació de força de Lorentz:

GEM equation EM equation
\mathbf{F} = m \gamma(\mathbf{v}) \left( \mathbf{E}_\text{g} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}_\text{g} \right) \mathbf{F} = q \left( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right)

on:

L'acceleració d'una partícula de caiguda lliure és:

 \mathbf{a} = \mathbf{E}_\text{g} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}_\text{g} - \frac{ ( \mathbf{E}_\text{g} \cdot \mathbf{v} ) \mathbf{v} }{c^2} \,,

on sorgeix el terme addicional de diferenciació γ, vegeu secció de la Força en la mecànica relativista.

Canvi d'escala dels camps[modifica | modifica el codi]

La literatura no adopta una escala uniforme per als camps gravitoelèctrics i gravitomagnètics, on es fa difícil la comparació. Per exemple, per obtenir un acord amb els escrits de Mashhoon, totes les instàncies de Bg a les equacions GEM s'han de multiplicar per −1/2c i Eg per −1. Aquests factors modifiquen de diverses maneres els anàlegs de les equacions per a la força de Lorentz . No hi ha opció d'escala que permetin que totes les equacions de GEM i EM siguin perfectament anàlogues. La discrepància en els factors sorgeix perquè la font del camp gravitacional és la segona ordre del Tensor d'energia-moment, en oposició a la font del camp electromagnètic sent la primera ordre del tensor quadricorrent actual. Aquesta diferència es fa més clara quan es compara la no invariància de massa relativista a la invariància de càrrega elèctrica. Això es remunta al caràcter spin-2 del camp gravitatori, en contrast amb l'electromagnetisme de ser un camp de spin-1.[10] (Vegeu equacions d'ona relativistes per obtenir més informació sobre "spin-1" i "spin-2" fields).

Unitats de Planck[modifica | modifica el codi]

De la comparació de les equacions de GEM i les equacions de Maxwell és obvi que -1/(4πG) és l'anàleg gravitacional de permitivitat del buit ε0. L'adopció de les unitats de Planck normalitza G, c i 1/(4πε0) a 1, eliminant d'aquesta manera aquestes constants dels dos conjunts d'equacions. Els dos conjunts d'equacions esdevenen idèntics, però per al signe menys que precedeix 4π en les equacions de GEM i un factor de quatre en la llei d'Ampère. Aquests signes negatius es deriven d'una diferència essencial entre la gravetat i l'electromagnetisme: càrregues electrostàtiques de signe idèntic es repel·leixen entre si, mentre que les masses s'atrauen entre si. Per tant les equacions de GEM són gairebé les equacions de Maxwell amb la massa (o densitat de massa) en substitució de càrrega (o densitat de càrrega), i −G la substitució de la constant de força de Coulomb 1/(4πε0). Hi apareix 4π, tant en el GEM i les equacions de Maxwell, ja que les unitats de Planck es normalitzen a G i 1/(4πε0) a 1, i no 4πG i 1/ε0.

Efectes d'ordre superior[modifica | modifica el codi]

Alguns efectes gravitomagnètics d'ordre superior poden reproduir els efectes que recorden les interaccions de les càrregues polaritzades més convencionals. Per exemple, si dues rodes es fan girar sobre un eix comú, l'atracció gravitatòria mútua entre les dues rodes serà més gran si es giren en direccions oposades que en la mateixa direcció. Això es pot expressar com un component gravitomagnètic d'atracció o de repulsió.

Els arguments gravitomagnètics també prediuen que una massa flexible o fluid toroïdal sotmès a una acceleració rotacional de l'eix menor (acceleració de la rotació de l'"anell de fum") tendirà a estirar la matèria a través del coll (un cas d’efecte d'arrossegament de la rotació, a través del coll). En teoria, aquesta configuració podria ser utilitzat per accelerar objectes (a través del coll) sense experimentar els objectes cap tipus de força g.[11]

Penseu en una massa toroïdal amb dos graus de rotació (tant principals eixos i de tirada-eix menor, ambdós girant a l'inrevés i que gira),. Això representa un "cas especial" en què els efectes gravitomagnètics generen un camp gravitatori similar a un llevataps quiral al voltant de l'objecte. Es podia esperar que les forces de reacció a arrossegar els equadors interior i exterior que és igual i oposada en magnitud i direcció, respectivament, en el cas més simple que implica solament-eix menor tirada. Quan ambdues rotacions s'apliquen simultàniament, aquests dos conjunts de forces de reacció es pot dir que es produeix a diferents profunditats en un camp de Coriolis radial que s'estén a través del toroide de rotació, de manera que és més difícil establir que la cancel·lació és completa.[cal citació]

La modelització d'aquest comportament complex com un problema d'espai-temps corbat encara no s'ha fet i es creu que és molt difícil.[cal citació]

Camps gravitomagnètics d'objectes astronòmics[modifica | modifica el codi]

Plantilla:Secció disputada Plantilla:Secció sense referències La fórmula per al camp gravitomagnètic B g, prop d'un cos en rotació es pot derivar de les equacions de GEM. Ve donada per:[cal citació]

\mathbf{B}_\text{g} = \frac{G }{2 c^2} \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3},

on L és el moment angular del cos. En el pla equatorial, r i L són perpendiculars, de manera que el seu producte escalar s'esvaeix, i aquesta fórmula es redueix a:

\mathbf{B}_\text{g} = \frac{G }{2 c^2} \frac{\mathbf{L}}{r^3},

La magnitud del moment angular d'un cos de forma esfèric és homogeni:

 L=I_\text{ball} \omega= \frac{2 m r^2}{5} \frac{2 \pi}{T}

on:

La Terra[modifica | modifica el codi]

Per tant, la magnitud del camp gravitomagnètic de la Terra en el seu equador és:

B_\text{g, Earth} = \frac{G }{5 c^2} \frac{m}{r} \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi r g}{5c^2 T},

on  g = G \frac{m}{r^2} és la gravetat terrestre. La direcció del camp coincideix amb la direcció del moment angular, és a dir, el nord.

D'aquest càlcul es dedueix que el camp gravitomagnètic equatorial de la Terra és aproximadament de 1,012×10−14
 Hz,[12] o 3,1×10−7
en unitats de gravetat estàndard (9.81 m/s2) dividida per la velocitat de la llum. Sembla un camp que és extremadament feble i requereix mesures molt sensibles a ser detectats. Un experiment per mesurar aquest camp va ser la missió Gravity Probe B.

Púlsar[modifica | modifica el codi]

Si s'utilitza la fórmula anterior amb el segon púlsar conegut que gira més ràpid, 2446ad J1748-PSR (que gira 716 vegades per segon), en el supòsit d'un radi de 16 km, i dues masses solars, aleshores

B_\text{g}  = \frac{2 \pi G m}{5rc^2 T}

és igual aproximadament de 166 Hz. Això seria fàcil d'advertir. No obstant això, el púlsar està girant a un quart de la velocitat de la llum en l'equador, i el seu radi és només tres vegades més que el seu radi de Schwarzschild. Quan un moviment així de ràpid i aquests camps gravitacionals forts que existeixen en un sistema, l'enfocament simplificat de separar les forces gravitomagnètiques i gravitoelèctriques, només es pot aplicar com una idea aproximada.

Manca d'invariància[modifica | modifica el codi]

Mentre que les equacions de Maxwell són invariables sota les transformacions de Lorentz, les equacions de GEM no n'eren. El fet que ρg i jg no formen un vector quadricorrent (en comptes de que no són més que una part del Tensor d'energia-moment) és la base d'aquest problema.

Tot i que el GEM pot mantenir aproximadament en dos marcs de referència diferents connectats per un impuls de Lorentz, no hi ha manera de calcular les variables de GEM d'un cert marc de les variables del GEM de l'altra, a diferència de la situació amb les variables de l'electromagnetisme. De fet, les seves prediccions (sobre allò que és el moviment de caiguda lliure), probablement entraran en conflicte entre ells.

Tingueu en compte que les equacions de GEM són invariables sota translacions i rotacions espacials, però no en virtut d'augments i transformacions curvilínies més generals. Les equacions de Maxwell es poden formular d'una manera que els fa invariables sota totes aquestes transformacions de coordenades.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. O. Heaviside. «A gravitational and electromagnetic analogy». The Electrician, 31, 1893, pàg. Pàg. 81–82.
  2. Gravitation and Inertia, I. Ciufolini and J.A. Wheeler, Princeton Physics Series, 1995, ISBN 0-691-03323-4
  3. R. Penrose. «Gravitational collapse: The role of general relativity». Rivista de Nuovo Cimento, Numero Speciale 1, 1969, pàg. Pàg. 252–276. Bibcode: 1969NCimR...1..252P.
  4. R.K. Williams. «Extracting x rays, Ύ rays, and relativistic ee+ pairs from supermassive Kerr black holes using the Penrose mechanism». Physical Review, 51, 10, 1995, pàg. Pàg. 5387–5427. Bibcode: 1995PhRvD..51.5387W. DOI: 10.1103/PhysRevD.51.5387.
  5. R.K. Williams. «Collimated escaping vortical polar ee+ jets intrinsically produced by rotating black holes and Penrose processes». The Astrophysical Journal, 611, 2, 2004, pàg. Pàg. 952–963. arXiv: astro-ph/0404135. Bibcode: 2004ApJ...611..952W. DOI: 10.1086/422304.
  6. R.K. Williams. «Gravitomagnetic field and Penrose scattering processes». A: Annals of the New York Academy of Sciences. 1045, 2005, p. Pàg. 232–245. 
  7. R.K. Williams. «Collimated energy–momentum extraction from rotating black holes in quasars and microquasars using the Penrose mechanism». A: AIP Conference Proceedings. 586, 2001, p. Pàg.448–453. 
  8. B. Mashhoon, F. Gronwald, H.I.M. Lichtenegger. «Gravitomagnetism and the Clock Effect». Lect.Notes Phys., 562, 1999, pàg. Pàg. 83–108. arXiv: gr-qc/9912027. Bibcode: 2001LNP...562...83M.
  9. S.J. Clark, R.W. Tucker. «Gauge symmetry and gravito-electromagnetism». Classical and Quantum Gravity, 17, 19, 2000, pàg. Pàg. 4125–4157. arXiv: gr-qc/0003115. Bibcode: 2000CQGra..17.4125C. DOI: 10.1088/0264-9381/17/19/311.
  10. B. Mashhoon. «Gravitoelectromagnetism». Falta indicar la publicació, 2000. arXiv: gr-qc/0011014. Bibcode: 2001rfg..conf..121M. DOI: 10.1142/9789812810021_0009.
  11. R.L. Forward. «Guidelines to Antigravity». American Journal of Physics, 31, 3, 1963, pàg. Pàg. 166–170. Bibcode: 1963AmJPh..31..166F. DOI: 10.1119/1.1969340.
  12. http://www.google.com/search?q=2*pi*radius+of+Earth*earth+gravity%2F(5*c^2*day)

Lectures complementàries[modifica | modifica el codi]



Enllaços externs[modifica | modifica el codi]