Compàs (geometria)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Drawing-a-circle-with-the-compasses.jpg

Un compàs és un instrument de construcció geomètrica que serveix per comparar i per transportar distàncies. El verb llatí compassare significava «mesurar amb els seus passos».

A l'Antiga Grècia s'atribuïa la seva invenció a Talos, el nebot de Dèdal. És aquest invent, entre altres coses, allò que va provocar que el seu oncle l'assassinés per gelosia. El circí era un compàs usat per escultors, paletes, arquitectes, i fusters a l'antiga Roma, per traslladar mesures a la peça de treball.[1]

El compàs i l'escaire, a la façana oriental del Temple maçònic de Vesta a les tres Torres a Boizenburg d'Elba

Un compàs està format per dos elements articulats en un punt. Els compàs es classifiquen en funció de la seva concepció o del seu ús. El compàs, junts amb l'escaire, és un dels símbols centrals de la francmaçoneria.

Classificació segons la concepció[modifica | modifica el codi]

Tipus de punta[modifica | modifica el codi]

Un compàs té necessàriament una punta que representa el centre del cercle. L'altra punta pot ser un llapis, o una altra punta (en aquest cas es diu de "punta seca". El llapis permet traçar cercles o arcs de cercle. Els compàs de punta seca s'utilitzen per marcar cercles o arcs directament en el material, o per transportar distàncies; el solen utilitzar a la indústria, en tallers, arquitectura, ebenisteria, talladors de pedra... per mesurar o transportar distàncies.


Compàs de llapis. Aquest compàs té un allargador. Compàs porta llapis. Aquest compàs permet utilitzar diferents eines. Aqui porta una ploma de dibuixant. Compàs de punta seca.
Compass-big-radius.jpg
Cyrkrap.jpg
Compas droit p.jpg

Compàs de xarnera[modifica | modifica el codi]

És el compàs més senzill. Està format per dos braços articulats per una xarnera. A vegades, té un mecanisme per bloquejar-lo en una determinada posició. En funció de la dimensió del sector, es pot anomenar compàs de quart de cercle.

Compàs de xarnera simple de ferro forjat. segle XVIII Compàs de sector
Compas droit.jpg

Compàs de molla[modifica | modifica el codi]

L'articulació del compàs té una molla que separa els dos braços. Es regula amb un vis i un cargol que permeten bloquejar-lo en una posició determinada. Té més precisió que un compàs d'articulació.

Compàs de molla actual amb llapis Compàs de molla (representació del segle XIX)
Cyrkiel RB1.jpg
Compas ressort.jpg

Classificació segons l'ús[modifica | modifica el codi]

El compàs recte[modifica | modifica el codi]

És la forma més senzilla i clàssica dels compàs. Les dues branques són rectes.

Compàs recte de xarnera Compàs recte de molla i punta seca.
Cyrkiel RB1.jpg
Compas droit p.jpg

Compàs de gruixos[modifica | modifica el codi]

El compàs de gruixos és una eina de traç que permet llegir una cota, transferir mesures o controlar gruixos. Els seus dos braços tenen una forma característica que fa que no molestin quan es mesura.

Compàs de gruixos amb molla Compàs de gruixos amb sector
Compas epaisseur p.jpg
Compas epaisseur2.jpg

Compàs d'interior[modifica | modifica el codi]

Té la mateixa utilitat que un compàs de gruix, per mesures interiors.

Compàs d'interior amb molla detall de les puntes
Compas interieur p.jpg
Compas interieur.jpg

Compàs de verga[modifica | modifica el codi]

El compàs de verga és un compàs format per dues peces lliscant sobre un perfil (verga) i que porten cada una una punta seca, un portamines, ... S'utilitza per grans dimensions, encara que ve limitat per la longitud de la verga.

Compàs de verga Representació del segle XIX
Compverg.jpg
Compas verge.jpg

Compàs de transferència[modifica | modifica el codi]

El compàs de transferència és una eina emprada per transferir els contorns d'una forma sobre una altra forma.

Geometria sense compàs[modifica | modifica el codi]

En geometria, el compàs serveix per traçar circumferències centrades en un punt conegut i que passin per un altre punt conegut. Així es poden fer construciions com ara alguns angles, les bisectrius o les mediatrius. Tot i així, també es pot treballar en una geometria que no apliqui les construccions amb regle i compàs.

La geometria sense compàs, amb un regle sense graduar, correspon a la geometria projectiva i ha produït teoremes importants com el de Pascal, el de Pappos, el de Desargues o el de Hessenberg.

També Georg Mohr (1672) i després Lorenzo Mascheroni (1972) varen demostrar que qualsevol construcció amb regle i compàs es pot fer amb només el compàs.

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Roger Bradley Ulrich (en anglès). Yale University Press, 2007, p.275. ISBN 0300103417.