Fórmula

En matemàtiques i en general en totes les ciències, una fórmula és una manera breu d'expressar informació de manera simbòlica, com ara en una identitat matemàtica, una relació entre quantitats, o una fórmula química. Una de les fórmules més famoses és la d'Albert Einstein que relaciona la matèria i l'energia: E = mc².

En matemàtiques

El teorema de Pitàgores per a triangles rectangles s'expressa amb una fórmula.

En matemàtiques una fórmula és una igualtat matemàtica que relaciona constants o variables i que sovint s'expressa mitjançant una relació entre expressions algebraiques. Per exemple, el problema de determinar el volum d'una esfera es pot resoldre mitjançant el càlcul integral, i el resultat és que si es coneix el radi r de l'esfera llavors el seu volum V s'obté d'acord amb la fórmula

$V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.$$V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.$

Les quantitats, o més generalment objectes, que apareixen en una fórmula se solen representar amb lletres majúscules (V = volum), lletres minúscules (r = radi), lletres gregues (π = 3,14159265 ...) o d'altres alfabets, i altres símbols (Σ representa la suma de diverses quantitats similars, una fletxa sobre una lletra indica que es tracta d'un vector, $\textstyle {\overrightarrow {a}}$$\textstyle {\overrightarrow {a}}$, un punt sobre una lletra n'indica la derivada respecte del temps, $\textstyle {\dot {x}}$$\textstyle {\dot {x}}$, etc.). De vegades és necessari l'ús de subíndexs (x₁, x₂, ...) i superíndexs (x², x³, ...).

En ciències naturals

Fórmules que expressen les lleis de Newton.

En física, química i altres ciències, una fórmula relaciona els valors de diferents variables; algunes d'aquestes poden ser mesurables més fàcilment que d'altres, de manera que la fórmula subministra una solució matemàtica per a un problema del món real.

Per exemple, la segona llei de Newton es pot expressar-se amb la fórmula F = ma; és aplicable a un rang molt ampli de situacions físiques i permet calcular unes variables a partir d'altres conegudes o predir el comportament d'un sistema físic.

Els dos termes d'una fórmula que relacioni quantitats físiques han de tenir les mateixes dimensions, és a dir, les mateixes unitats de mesura.

Sovint les fórmules van acompanyades de les corresponents unitats. En l'exemple anterior de l'esfera, si r = 2,0 cm, el resultat per al volum és:

$V={\frac {4}{3}}\pi (2.0{\mbox{cm}})^{3}\simeq 33,51{\mbox{cm}}^{3}.$$V={\frac {4}{3}}\pi (2.0{\mbox{cm}})^{3}\simeq 33,51{\mbox{cm}}^{3}.$

Vegeu també: Llei científica i Model matemàtic

En informàtica

En informàtica una fórmula descriu típicament un càlcul numèric que s'ha de realitzar sobre una o diverses variables. Sovint, les fórmules tenen el format implícit d'una comanda com ara

graus_Celsius = (5/9) * (graus_Fahrenheit - 32)

En el cas d'un full de càlcul, una fórmula és habitualment una cadena de text que conté referències a cel·les, com ara

= A1+A2

on A1 i A2 descriuen dues cel·les del full de càlcul. El resultat apareixerà a la cel·la que conté aquesta fórmula; per exemple, si estigués a l'A3, sota dels valors anteriors, l'expressió abans escrita seria una forma abreujada de dir A3 = A1+A2.

En ciències socials

En economia, sociologia, psicologia i altres ciències socials també s'empren fórmules que relacionen les magnituds pròpies d'aquestes branques del coneixement.

Per exemple, la llei d'Okun pot ser expressada de la forma següent:

$({\overline {Y}}-Y)/{\overline {Y}}=c(u-{\overline {u}})$$({\overline {Y}}-Y)/{\overline {Y}}=c(u-{\overline {u}})$, on:

${\overline {Y}}$${\overline {Y}}$ és el PIB de plena ocupació o producció potencial, Y és el PIB real, ${\overline {u}}$${\overline {u}}$ és la taxa natural d'atur, u és la taxa real d'atur, i c és el factor de proporcionalitat que relaciona els canvis en la desocupació amb els canvis en la producció.

Vegeu també

Vegeu Fórmula en el Viccionari, el diccionari lliure.

• Notació matemàtica
• Fórmula ben formada (lògica matemàtica)
• Full de càlcul