Viscositat

Viscositat

Simulació de substàncies de diferents viscositats. La substància de sobre té menys viscositat que la de sota.
Tipus	propietat mecànica dels materials
Símbol	η (també $\mu$)
Unitats	Pa·s o kg/(s·m)
Derivacions a partir d'altres quantitats	η = G·t
Fórmula	$\mu :F=\mu {\frac {du}{dy}}$

Mecànica dels medis continus
Lleis Conservació de la massa Conservació de la quantitat de moviment Conservació de l'energia Desigualtat de l'entropia
Mecànica dels sòlids Sòlids Tensió Deformació Compatibilitat Elasticitat lineal Plasticitat Flexió Llei de Hooke Teories de falla Mecànica de la fractura Mecànica de contacte sense fricció amb fricció
Mecànica dels fluids Fluids Hidroestàtica Dinàmica de fluids Equacions de Navier-Stokes Principi de Bernoulli Flotabilitat Viscositat newtonians no newtonians Principi d'Arquimedes Principi de Pascal Pressió Líquids Tensió superficial Capil·laritat Gasos Atmosfera Llei de Boyle Llei de Charles Llei de Gay-Lussac Plasma
Reologia Viscoelasticitat Fluid intel·ligent magnetoreològic electroreològic ferrofluid Reometria Reòmetre
Científics Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Pascal Newton Navier Stokes

La viscositat d'un fluid representa la resistència que presenta aquest a fluir. La viscositat és una propietat de tots els fluids, tant líquids com gasos, si bé en els últims el seu efecte és gairebé inexistent. Per exemple l'aigua té molt baixa viscositat, ja que si per exemple la tirem sobre una taula, a l'instant s'escampa. En canvi la llet condensada té molta viscositat, ja que quan la tirem sobre la taula se sol concentrar i no tendeix a fluir gaire.

Físicament es pot definir com el coeficient de proporcionalitat entre l'esforç tangencial i el gradient de velocitats:

$\mu ={\frac {\tau }{\,du/\,dy}}$

Alguns fluids sotmesos a condicions extremes, deixen de ser viscosos i llavors es diu que presenten superfluïdesa. Aquest fluids sense viscositat se'ls anomena ideals, i no posseeixen capacitat de transmetre el moviment d'una capa de fluid a una altra. Cal dir que de fluids ideals no n'existeixen però si que en alguns casos es pot aproximar a la realitat per tal de facilitar els càlculs.

La temperatura i la pressió són les magnituds que determinen si es pot aproximar un fluid a l'ideal, ja que la viscositat és funció d'aquestes dues. Tanmateix, és molt més sensible a la temperatura, essent gairebé negligible l'efecte de la pressió. L'efecte de la temperatura és ben diferent entre líquids i gasos. Als primers la viscositat disminueix amb la temperatura, mentre als segons aquesta augmenta.

Les unitats pròpies de la viscositat són:

• Sistema Internacional: 1 pascal per segon = 1 m^–1·kg·s^–1
• Sistema CGS: 1 poise = 1 g/cm·seg
• Sistema anglosaxó: lbfseg/ft; slug/ft·seg

Com que la viscositat és la propietat més característica dels fluids aquestos s'acostumen a classificar amb relació a aquest paràmetre. Segons el comportament viscós poden ser: fluids ideals, fluids newtonians (o no), plàstics lineals...

Explicació de la viscositat

Imaginem un bloc sòlid (no fluid) sotmès a una força tangencial (per exemple: una goma d'esborrar sobre la que se situa el palmell de la mà que empeny en direcció paral·lela a la taula). En aquest cas, el material sòlid (a) oposa una resistència a la força aplicada, però es deforma (b) molt més com menor sigui la seva rigidesa.

Si imaginem que la goma d'esborrar està formada per primes capes les unes sobre les altres, el resultat de la deformació és el desplaçament relatiu d'unes capes respecte de les adjacents, tal com mostra la figura (c).

En els líquids, el petit fregament existent entre capes adjacents es denomina viscositat. És la seva petita magnitud la que li confereix al fluid les seves peculiars característiques; així, per exemple, si arrosseguem la superfície d'un líquid amb el palmell de la mà com fèiem amb la goma d'esborrar, les capes inferiors no es mouran o ho faran molt més lentament que la superfície, ja que són arrossegades per efecte de la petita resistència tangencial, mentre que les capes superiors flueixen amb facilitat. Igualment, si regirem amb una cullera un recipient gran amb aigua en el qual hem dipositat petits trossos de suro, observarem que en regirar en el centre també es mou la perifèria i en regirar en la perifèria també donen tornades els trossets de suro del centre; de nou, les capes cilíndriques d'aigua es mouen per efecte de la viscositat, disminuint la seva velocitat a mesura que ens allunyem de la cullera.

Exemple de la viscositat de la llet i l'aigua. Líquids amb altes viscositats no formen esquitxades.

Cal assenyalar que la viscositat només es manifesta en fluids en moviment, ja que quan el fluid està en repòs adopta una forma tal en la qual no actuen les forces tangencials que no pot resistir. És per això que omplert un recipient amb un líquid, la superfície del mateix roman plana, és a dir, perpendicular a l'única força que actua en aquest moment, la gravetat, sense existir, per tant, cap component tangencial.

Si la viscositat fos molt gran, el fregament entre capes adjacents ho seria també, cosa que significa que aquestes no podrien moure's les unes respecte de les altres o ho farien molt poc, és a dir, estaríem davant un sòlid. Si, per contra, la viscositat fos zero, estaríem davant un superfluid que presenta propietats notables com escapar dels recipients encara que no estiguin plens (vegeu Heli-II).

La viscositat és característica de tots els fluids, tant líquids com gasos, si bé per als gasos sol ser almenys un ordre de magnitud menor.

Viscositat dinàmica

El símbol habitual de la viscositat dinàmica és la lletra grega μ tot i que el símbol η és utilitzat pels químics i és el recomanat per la IUPAC. La seva unitat del SI és el pascal-segon (Pa·s), que és el mateix que kg·m⁻¹·s⁻¹.

Al sistema CGS la unitat és el poise (P)

1 P = 1 g·cm⁻¹·s⁻¹.

La relació entre el poise i el pascal-segon és:

10 P = 1 kg·m⁻¹·s⁻¹ = 1 Pa·s,

1 cP = 0.001 Pa·s = 1 mPa·s.

Viscositat cinemàtica

La viscositat cinemàtica es representa amb la lletra grega ν. No posseeix cap significat físic però a vegades resulta útil per a simplificar expressions. Ve representat pel quocient de la viscositat i la densitat:

$\nu ={\frac {\mu }{\rho }}$

on μ és la viscositat dinàmica (Pa·s), ρ és la densitat (kg/m³), i ν és la viscositat cinemàtica (m²/s).

i les seues unitats són:

• Sistema Internacional: 1 m²/seg = 10⁴ stoke
• Sistema CGS: 1 stoke = 1 cm²/seg
• Sistema Anglosaxó: ft²/seg

Per exemple al nombre de Reynolds es pot utilitzar, de manera que facilitarà la feina en haver de cercar només una propietat en lloc de dues (viscositat i densitat).

Viscositat de turbulència

En l'estudi de la turbulència en fluids, una estratègia pràctica comuna per al càlcul és ignorar els vòrtex de petita escala del moviment i calcular el moviment a gran escala amb una viscositat de turbulència que caracteritza el transport i la dissipació d'energia en fluxos a petita escala. Els valors de la viscositat de turbulència que s'usen en models de circulació oceànica peden anar de 5×10⁴ fins a 10⁶ Pa·s depenent de la resolució de la graella numèrica.

Fluïdesa

La fluïdesa d'un fluid és el contrari de la viscositat, reflecteix la facilitat que presenta aquest a fluir. La fluïdesa és una propietat de tots els fluids, tant líquids com gasos, si bé en els últims el seu efecte és difícil d'apreciar. Per exemple l'aigua té molta fluïdesa, ja que si per exemple la tirem sobre una taula, a l'instant s'escampa. En canvi la mel té molt poca fluïdesa, ja que quan la tirem sobre la taula se sol concentrar i no tendeix a fluir massa.

Transport d'impuls

Vegeu també: fenòmens de transport

La teoria del transport proporciona una interpretació alternativa de la viscositat en termes de transport de quantitat de moviment: la viscositat és la propietat material que caracteritza el transport de quantitat de moviment dins d'un fluid, tal com la conductivitat tèrmica caracteritza el transport calor, i difusivitat (massa) caracteritza el transport de massa. Aquesta perspectiva està implícita en la llei de la viscositat de Newton, $\tau =\mu (\partial o/\partial i)$, on $\tau$ és l'esforç tallant (té unitats equivalents a un “flux d'impuls”, és a dir, impuls per unitat de temps per unitat d'àrea), $o$ és la velocitat del fluid i la coordenada $i$ és perpendicular a la velocitat. Per tant, $\tau$ pot interpretar-se com l'especificació del flux de quantitat de moviment en la direcció $i$ d'una capa fluida a la següent. Segons la llei de viscositat de Newton, aquest flux de quantitat de moviment ocorre a través d'un gradient de velocitat, i la magnitud del flux de quantitat de moviment corresponent està determinada per la viscositat.

L'analogia amb la transferència de calor i massa pot fer-se explícita. Així com la calor flueix d'alta temperatura a baixa i la massa flueix d'alta densitat a baixa, l'impuls flueix d'alta velocitat a baixa. Tots aquests comportaments es descriuen mitjançant expressions compactes, anomenades relacions constitutives, les formes unidimensionals de les quals es donen aquí:

${\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Llei de difusió de Fick)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Llei de Fourier de la conducció de la calor)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(llei de Newton de la viscositat)}}\end{aligned}}$

on $\rho$ és la densitat, $\mathbf {J}$ i $\mathbf {q}$ són els fluxos de massa i calor, i $D$ i $k_{t}$ són la difusivitat de massa i la conductivitat tèrmica. El fet que el transport de massa, quantitat de moviment i energia (calor) es trobi entre els processos més rellevants de la mecànica de mitjans continus no és una coincidència: es troben entre les poques quantitats físiques que es conserven a nivell microscòpic en les col·lisions entre partícules. Per tant, en lloc d'estar dictada per l'escala de temps d'interacció microscòpica ràpida i complexa, la seva dinàmica ocorre en escales de temps macroscòpiques, com es descriu en les diverses equacions de la teoria del transport i la hidrodinàmica.

Fluid no newtonià

Es tracta de gasos i líquids polimeritzats, substàncies asfàltiques, materials pastosos, cristal·lins i suspensions. Si la viscositat disminueix en augmentar el gradient de velocitat el comportament es denomina pseudoplàstic i dilatant quan augmenta en augmentar aquest gradient. Si la viscositat és independent del gradient de velocitat, el fluid es comporta com a newtonià. S'han proposat diversos models per a expressar la relació que existeix, en estat estacionari, entre el gradient negatiu de velocitat local i la densitat de flux viscós de quantitat de moviment. Els paràmetres empírics positius poden obtenir-se correlacionant la densitat de flux viscós de quantitat de moviment amb el gradient negatiu de velocitat local a temperatura i pressió constants. Sorgeixen de l'empirisme en ajustar les corbes i resulta aventurat utilitzar en un rang que no sigui el d'obtenció. Els valors dels paràmetres reològics també són funció de la temperatura, pressió i gradient negatiu de velocitat local pel que cal aclarir les condicions en què s'obtenen. Quan l'estat no és estacionari, si en aplicar sobtadament un esforç tallant la viscositat comença a disminuir el fluid és tixòtrop i si comença a augmentar és reopèctic. Quan en cessar l'esforç tallant recupera en forma parcial les seves propietats és viscoelàstic.

Model de Bingham

El plàstic de Bingham roman rígid mentre l'esforç tallant és menor a un determinat valor, per sobre del qual es comporta similar a un fluid newtonià. S'utilitza per a pastes i suspensions fines.

Model de Ostwald de Waele

S'utilitza per a modelar fluids pseudoplàstics i dilatants convertint la viscositat en una funció del gradient de velocitat local de manera que quan augmenta la velocitat local, la densitat de flux viscós disminueix per a fluids pseudoplàstics i augmenta per a fluids dilatantes.

Model d'Eyring

El model d'Eyring prediu el comportament de fluids pseudoplàstics per a valors finits de densitat de flux viscosos i es converteix en la llei de viscositat de Newton quan la densitat de flux viscós tendeix cap a zero.

Model de Ellis

Presenta una gran flexibilitat perquè es converteix en la Llei de Newton i en la Llei de la Potència depenent dels valors que adquireixen les constants.

Model de Reiner-Philippoff

Per a valors molt baixos o molt elevats del gradient de velocitat local obeeix a la Llei de Newton.

Unitats

Viscositat dinàmica, μ

Relaciona l'esforç o tensió local en un fluid en moviment amb la velocitat de deformació de les partícules fluides. La viscositat d'un fluid és la resistència al fet que les diferents làmines llisquin entre si.

La viscositat dinàmica, designada com μ, es mesura, en unitats del Sistema Internacional, en pascal-segon (Pa·s), o N·s·m^-2, o kg·m⁻¹·s⁻¹.

En el Sistema CGS s'utilitza el poise (P).

1 poise = 1 [P] = 10^-1 [Pa·s] = [10^-1 kg·s^-1·m^-1]

A continuació es mostren valors de viscositat dinàmica per a alguns fluids:

Gas (a 0 °C): Viscositat dinàmica μ [Pa·s]
Hidrogen	0,00084
Aire	0,0000174
Xenó	0,000212
Aigua (20 °C)	0,001

Viscositat cinemàtica, ν

La viscositat cinemàtica, designada com lletra grega ν (ni), es mesura, en unitats del Sistema Internacional, en metres quadrats per segon ${\textstyle \left({m^{2}}{\big /}{s}\right)}$.

En el Sistema Cegesimal utilitza el stokes ${\textstyle \left({St}\right)}$.

Influència de la temperatura i la pressió

Les correlacions utilitzades es basen en el principi dels estats corresponents. Una correlació és la viscositat reduïda o sigui la viscositat a una determinada pressió i temperatura dividida per la viscositat corresponent al punt crític en funció de la temperatura reduïda i la pressió reduïda. S'observa que la viscositat del gas tendeix cap al límit de baixa densitat quan la pressió tendeix a zero a una determinada temperatura. Per a la major part dels gasos s'aconsegueix a 1 atm de pressió. La viscositat crítica s'estima pels següents mètodes: i) si es coneix el valor de la viscositat per a una certa temperatura i pressió reduïdes, si pot ser en les condicions més pròximes a les quals es busquen s'utilitza la correlació. ii) si només es coneixen els valors crítics de p-V-T la viscositat crítica s'estima empíricament. L'altra correlació és la viscositat numeral que és la relació entre la viscositat a una determinada temperatura i pressió dividida per la viscositat a la mateixa temperatura però a la pressió atmosfèrica en funció de la temperatura i pressió reduïdes. La viscositat a una temperatura i pressió atmosfèrica s'estima a partir de la Teoria dels Gasos Diluïts.

Vegeu també

• Mecànica dels fluids
• Dinàmica de fluids
• Circuit hidràulic
• Nombre de Deborah
• Nombre de Reynolds
• Reologia

Bibliografia

• Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena. 2nd. John Wiley & Sons, Inc., 2007. ISBN 978-0-470-11539-8. 
• Hatschek, Emil (1928). The Viscosity of Liquids. New York: Van Nostrand.
• Plantilla:Citalibro
• Schroeder, Daniel V. An Introduction to Thermal Physics. Addison Wesley, 1999. ISBN 978-0-201-38027-9.