Nombre de Reynolds

El nombre de Reynolds, simbolitzat $Re$ , és un nombre adimensional emprat en mecànica de fluids, disseny de reactors i fenòmens de transport per a caracteritzar el moviment d'un fluid pel que fa al seu règim. El nombre de Reynolds correspon al trànsit entre el règim laminar, usualment amb $Re\leq 2\,000$ , i el règim turbulent $Re\geq 4\,000$ .^[1] Rep el seu nom en honor d'Osborne Reynolds, que el definí el 1883 com:^[2]

Re={\rho vl \over \mu }={vl \over \nu }

on:

$\rho$ : densitat del fluid.
$v$ : velocitat característica del fluid.
$l$ : dimensió transversal, en un tub el diàmetre de la canonada a través de la qual circula el fluid.
$\mu$ : viscositat del fluid.
$\nu$ : viscositat cinemàtica del fluid $\nu ={\mu /\rho }\;.$ ^[1]

Com tots els nombres adimensionals és un quocient o ràtio, en aquest cas la relació entre els termes d'inèrcia i els viscosos. És un dels nombres adimensionals més importants i és emprat, normalment juntament amb altres nombres adimensionals, per proveir un criteri per determinar la similitud fluidodinàmica. Quan dos patrons de flux geomètricament similars, potser de diferents fluids i possiblement amb diferents velocitats, tenen els mateixos valors per als nombres adimensionals més rellevants, es diu que són fluidodinàmicament similars, i tindran una geometria de flux similar.

També s'empra per identificar i predir diferents règims de flux, tals com el flux laminar o el turbulent. El flux laminar ocorre a nombres de Reynolds baixos ( $Re\leq 2\,000$ ), quan les forces viscoses són dominants, i es caracteritza per un fluid de moviment suau i constant; mentre el flux turbulent, per altra banda, ocorre a nombres de Reynolds elevats ( $Re\geq 4\,000$ ) i és dominat per les forces inercials, que tendeixen a produir remolins aleatoris, vòrtexs i d'altres fluctuacions del flux.

Un flux amb nombre de Reynolds al voltant de 100 000 (típic en el moviment d'una aeronau petita, excepte en les zones properes a la capa límit), expressa que les forces viscoses són 100 000 cops menors que les forces convectives i, per tant, les primeres poden ser ignorades. Un exemple del cas contrari seria un coixinet axial lubricat amb un fluid i sotmès a una certa càrrega. En aquest cas el nombre de Reynolds és molt menor que 1 i indica que ara les forces dominants són les viscoses i, en conseqüència, les convectives poden negligir-se.

Història

El 1868 l'enginyer nord-irlandès Osborne Reynolds (1842-1912) fou nomenat membre de la recentment instituïda Càtedra d'Enginyeria Civil i Mecànica de l’Owens College de Manchester (actualment la Universitat de Manchester).^[3] Allà, Reynolds demostrà visualment la transició del flux laminar al turbulent en una canonada, mitjançant un muntatge experimental que encara avui és popular. Un quart de segle més tard, el físic suec Vagn Walfrid Ekman (1874-1954), que visità Manchester per a utilitzar l'equip original de Reynolds, repetí els experiments d'aquest. En polir l'embocadura de fusta en forma de trompeta, pogué atènyer nombres de Reynolds crítics de fins a 44 000 (i posteriorment superiors), però trobà una forta dispersió en aproximar-se a aquests valors elevats. Conjecturà que el flux és estable per a pertorbacions petites.^[4]

Reynolds presentà inicialment els seus resultats experimentals en una forma que no aprofitava plenament la clarificació conceptual que havia obtingut mitjançant l'anàlisi dimensional. Per exemple, Reynolds escrigué per a la seva velocitat crítica superior l'expressió $U=P/BD$ , on $D$ és el diàmetre, $P=v/v_{0}$ és la viscositat cinemàtica $v$ de l'aigua dividida pel seu valor $v_{0}$ (0,01779 cm² s⁻¹) a 0 °C, i $P$ és una funció de la temperatura mesurada pel físic francès Jean Léonard Marie Poiseuille (1797-1869). Finalment, $B$ és el paràmetre el valor crític el qual es determina experimentalment. Reynolds trobà que $B$ val aproximadament 43,79 s/m².^[5]^[6] El nombre de Reynolds és el recíproc del producte $Bv_{0}$ ; això dona 12 830.^[4]

En els seus estudis primigenis, Reynolds arribà a la conclusió que «hi ha d'haver una altra velocitat crítica, a la qual els remolins preexistents es dissiparien i el moviment esdevindria estacionari a mesura que l'aigua avancés pel tub». Reynolds determinà aquesta velocitat crítica mesurant la caiguda de pressió en una secció de 5 peus (~1,5 m) situada a l'extrem d'una canonada de 16 peus (~4,88 m). Constatà que, per a velocitats baixes, la pèrdua de pressió era proporcional a la primera potència de la velocitat, però que variava segons una potència superior un cop ultrapassada una «velocitat crítica inferior», la qual es produí per al valor $B$ = 278 s/m² del paràmetre que havia definit anteriorment. El valor d'aquest paràmetre correspon a un nombre de Reynolds «crític inferior» de 2 020. S'observà que la dependència de la pèrdua de pressió respecte de la velocitat en règim supercrític seguia una llei de potències amb un exponent d'1,723.^[4]

Reynolds reprengué la discussió d'aquests resultats l'any 1895, en presentar per primera vegada valors crítics tot emprant explícitament el nombre de Reynolds pròpiament dit que simbolitzà per $K$ . Per al valor crític de $K$ de transició entre els dos tipus de flux, obtingué un valor entre 1 900 i 2 000. El propòsit de Reynolds en el seu article de 1895 fou calcular $K$ o, si més no, trobar-ne una fita inferior, identificant la dissipació amb allò que avui es coneix com a producció turbulenta. D'aquesta manera, establí els fonaments de la branca principal de la teoria moderna de la turbulència en formular les equacions del moviment «promitjades a la Reynolds».^[4]

Reynolds ja havia observat que, prop del nombre de Reynolds crític, en una canonada s'alternen taps de flux laminar i turbulent, fenomen que causa el que avui es denomina «intermitència» del flux. Per aquesta raó, Reynolds, així com els experimentadors que el van succeir, s'estimà més proporcionar un interval per al nombre de Reynolds crític en lloc d'un valor «exacte», ja que es constatà que era pràcticament impossible construir una entrada prou «rugosa» per tal que un flux feblement supercrític s'iniciés sense presentar cap zona laminar. La intermitència es demostra fàcilment deixant que un raig horitzontal emergeixi d'un flux de canonada proper al punt crític. El raig oscil·la, és a dir, ateny distàncies diferents a mesura que el flux laminar i el turbulent s'alternen a la sortida. Tal com explicà el 1956 l'alemany Julius C. Rotta (1912-2005), això succeeix perquè, per a un mateix cabal màssic, les parts laminars i les turbulentes no tenen el mateix impuls. La part laminar té l'impuls superior i, per tant, es desplaça més lluny horitzontalment en emergir com a raig. Les oscil·lacions s'accentuen fortament si estan acoblades a canvis en el cabal màssic. Això passa sempre que la resistència al flux en la canonada propera al punt crític, on s'alternen els taps de flux laminar i turbulent, constitueix una part significativa de la caiguda de pressió total del sistema. Els experiments en tals sistemes no són adequats per a la determinació del nombre de Reynolds crític.^[4]

Per a assegurar la constància del flux de massa, Rotta experimentà amb un corrent d'aire a baixa pressió regulat per un estrenyiment sònic. La velocitat i la intermitència es determinaren mitjançant mesuraments de fil calent. Les observacions de Rotta, sustentades per arguments teòrics, mostraren que els taps turbulents supercrítics creixien principalment pel seu extrem frontal. Proposà de definir el nombre de Reynolds crític per la constància del factor d'intermitència. Tanmateix, com que la velocitat de creixement esdevenia molt lenta en aproximar-se al nombre de Reynolds crític, uns mesuraments fiables haurien requerit un tub de longitud excessiva. Rotta mesurà un excés del 2% de la velocitat de creixement del tap respecte de la velocitat mitjana a un nombre de Reynolds de 2 300, a partir del qual extrapolà un presumpte nombre de Reynolds crític de 2 000. Per a canonades sense una embocadura perfilada, el valor crític citat en la majoria dels llibres de text contemporanis és 2 300.^[4]

L'any 1908, el físic alemany Arnold Sommerfeld (1868-1951) presentà una comunicació sobre l'estabilitat hidrodinàmica en el Quart Congrés Internacional de Matemàtics, celebrat a Roma. En l'equació que avui hom coneix com a equació d'Orr-Sommerfeld, hi introduí un nombre $R$ definit com a «eine reine Zahl, die wir die Reynolds'sche Zahl nennen wollen» («R és un nombre pur; el denominarem nombre de Reynolds»). La terminologia introduïda per Sommerfeld ha romàs inalterada des de llavors, i l'ús de l'expressió «nombre de Reynolds» s'ha estès a totes les branques de la mecànica de fluids.^[4]

En realitat, l'obra de Sommerfeld no és la primera que hom evoca en pensar en la continuació directa de les idees exposades per Osborne Reynolds l'any 1883. Aquesta és, versemblantment, la raó per la qual l'ús que Sommerfeld fe de l'expressió «nombre de Reynolds» caigué en l'oblit general fins que l'enginyer i físic nord-americà d'origen hongarès Theodore von Kármán (1881-1963) el 1954 la recuperà en el seu llibre Aerodynamics: Selected Topics in the Light of Their Historical Development.^[4]

Aplicacions

Flux de fluids en canonades

Com s'ha indicat, el nombre de Reynolds caracteritza el règim de flux: laminar o turbulent. Per tant, comprendre les seves implicacions és essencial per optimitzar els sistemes de transport de fluids a les canonades. El flux laminar versus turbulent s'entén quan $Re\leq 2\,000$ , on el flux és típicament laminar, caracteritzat per un moviment de fluid suau i ordenat, mentre que a mesura que $Re$ augmenta més enllà d'aquest llindar, el flux passa a turbulència, marcada per un moviment de fluid caòtic i irregular. El punt de transició pot variar en funció de factors com les propietats del fluid i la geometria de la canonada, però el $Re$ continua sent un indicador fonamental del comportament del flux.^[7]

Disseny de vehicles

Aeronaus

En aeronàutica, el nombre de Reynolds influeix significativament en l'explicació del comportament del flux, particularment en fluxos de transició, afectant l'aerodinàmica dels vehicles. Afecta significativament el disseny i el rendiment aerodinàmic de les aeronaus, ja que a mesura que augmenta el seu valor, augmenta el coeficient de sustentació màxim, mentre que el coeficient d'arrossegament mínim disminueix. El $Re$ també afecta la distribució de la pressió, la posició de l'ona de xoc i el desenvolupament de la capa límit en perfils aerodinàmics supercrítics utilitzats en avions de transport, i en el cas d'avions grans, els efectes del $Re$ s'han de tenir en compte durant el disseny i l'optimització. Els perfils aerodinàmics amb un nombre de Reynolds baix són crucials per a vehicles aeris no tripulats i avions d'alta altitud, amb dissenys de perfils aerodinàmics que varien en els rangs de nombre de Reynolds, des del vol d'insectes fins als avions supersònics. En el disseny de pales de turbines, en canvi, el $Re$ afecta els fenòmens de la física del flux, inclosa l'evolució de la capa límit i el despreniment de l'estela.^[7]

Vaixells i submarins

La hidrodinàmica dels vaixells i submarins es veu significativament influenciada pel $Re$ , que afecta la resistència, l'estela, les característiques de maniobra, el rendiment i l'estabilitat. A mesura que els vehicles aquàtics han millorat les seves velocitat, la investigació recent en hidrodinàmica de vaixells i submarins s'ha centrat en la millora dels mètodes de simulació numèrica i la comprensió dels fenòmens de flux complexos a nombres de Reynolds elevats, trobant aplicacions en el camp del desenvolupament tecnològic, inclòs el desenvolupament de recobriments flexibles que milloren el rendiment hidrodinàmic. Per tant, comprendre els efectes del $Re$ és essencial per optimitzar el disseny i l'eficiència operativa d'aquest tipus de vehicle.^[7]

Automoció

El $Re$ juga un paper crucial en l'aerodinàmica de l'automòbil i el rendiment dels vehicles, ja que influeix significativament en els coeficients d'arrossegament, de manera que un $Re$ més alt generalment condueix a una menor resistència i una major eficiència. Els efectes del $Re$ sobre la dinàmica del vehicle s'estenen a diversos aspectes, inclosa la direccionalitat del moviment en sistemes autopropulsats o l'aprofitament dels efectes del $Re$ per reduir substancialment la resistència. El $Re$ facilita l'estudi dels mecanismes de control de la turbulència, com ara: l'estudi de la força de la capa de cisallament asimètrica, on s'ha provat l'ús d'un petit cilindre quadrat per pertorbar el flux, determinant que és possible reduir la resistència fins a un 8% millorant la reinserció del flux i reduint l'asimetria de l'estela; la reducció de la resistència turbulent per una força constant prop de la paret; i l'ús de bandes tèrmiques en la direcció del flux per reduir la resistència per fricció superficial, millorant la formació de ratlles a baixa velocitat i suprimint les fluctuacions del flux creuat. Aquests descobriments tenen possibles aplicacions per al disseny d'automòbils, ja que poden conduir a una gestió més eficaç de la turbulència i a reduccions significatives de la resistència aerodinàmica, millorant l'eficiència del combustible i el rendiment dels equips.^[7]

Intercanviadors de calor

El nombre de Reynolds és un factor clau que influeix en el rendiment dels bescanviadors de calor, ja que afecta tant les característiques de transferència de calor com les de flux de fluids. A mesura que augmenta el nombre de Reynolds, el coeficient de transferència de calor generalment millora mentre que el factor de fricció disminueix.^[7]

Processament de minerals

El nombre de Reynolds juga un paper crític en el processament de minerals, ja que influeix en el comportament dels fluids i el transport de partícules en una varietat d'aplicacions, i el seu impacte es veu en processos com la cristal·lització, la barreja i la permeabilitat, que són essencials per optimitzar la recuperació mineral i la qualitat del producte. En els sistemes microfluídics, els nombres de Reynolds baixos indiquen un flux laminar, cosa que permet un control precís dels fluids i les partícules. En el flux de sòlids i gasos, el nombre de Reynolds afecta el moviment i l'arrossegament de les partícules en règims viscosos. En les suspensions minerals, les propietats reològiques (inclòs el $Re$ ) es veuen influenciades per la concentració de partícules i la química de la superfície, cosa que afecta les característiques del flux.^[7]

Re afecta la cinètica de la nucleació i el creixement dels cristalls en la cristal·lització de la membrana, on un $Re$ més alt millora la transferència de massa i calor, augmentant el flux de permeat i modificant la sobresaturació interfacial, que al seu torn regula les taxes de nucleació a granel. Aquesta relació permet un control refinat sobre els processos d'escalat i cristal·lització. En els mescladors planetaris, en canvi, l'augment del $Re$ es correlaciona amb una millor qualitat de la mescla i els experiments mostren que les illes de mala mescla disminueixen a mesura que $Re$ augmenta, cosa que indica que els cabals més alts milloren les interaccions de la interfície del material, cosa que és vital per aconseguir la uniformitat en el processament dels minerals. A més, el $Re$ també influeix en la permeabilitat aparent en matrius espacialment periòdiques, on un $Re$ més alt condueix a canvis de permeabilitat dependents de l'orientació. Això afecta les característiques del flux de fluids essencials per a una extracció mineral eficient.^[7]

Vegeu també

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Nombre de Reynolds

Referències

1 2 Universitat Politècnica de Catalunya; TERMCAT, Centre de Terminologia; Enciclopèdia Catalana. «Diccionari de física». Diccionaris en Línia. TERMCAT, Centre de Terminologia, 2019.
↑ White, Frank M. «1: Introduction». A: Elizabeth A. Jones. Fluid Mechanics [Mecànica de Fluids] (en anglès). 5a. Nova York: McGraw-Hill, 2003, p. 25 (McGraw Hill Series in Mechanical Engineering). ISBN 0-07-240217-2 [Consulta: 19 gener 2020].
↑ Jackson, Derek; Launder, Brian «Còpia arxivada» (en anglès). Annual Review of Fluid Mechanics, 39, 1, 1 gener 2007, p. 19–35. Arxivat de l'original el 20 de juny 2023. Bibcode: 2007AnRFM..39...19J. DOI: 10.1146/annurev.fluid.39.050905.110241. ISSN: 0066-4189 [Consulta: 22 febrer 2023].
1 2 3 4 5 6 7 8 Rott, N «Note On The History Of The Reynolds Number». Annual Review of Fluid Mechanics, 22, 1, 01-01-1990, p. 1–11. DOI: 10.1146/annurev.fluid.22.1.1. ISSN: 0066-4189.
1 2 Reynolds, Osborne «XXIX. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels». Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 174, 1-1997, p. 935–982. DOI: 10.1098/rstl.1883.0029.
↑ Reynolds, Osborne «III. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels». Proceedings of the Royal Society of London, 35, 224-226, 1-1997, p. 84–99. DOI: 10.1098/rspl.1883.0018.
1 2 3 4 5 6 7 Saldana, Manuel; Gallegos, Sandra; Gálvez, Edelmira; Castillo, Jonathan; Salinas-Rodríguez, Eleazar «The Reynolds Number: A Journey from Its Origin to Modern Applications» (en anglès). Fluids, 9, 12, 16-12-2024, p. 299. DOI: 10.3390/fluids9120299. ISSN: 2311-5521.

[:1-1] 1 2 Universitat Politècnica de Catalunya; TERMCAT, Centre de Terminologia; Enciclopèdia Catalana. «Diccionari de física». Diccionaris en Línia. TERMCAT, Centre de Terminologia, 2019.

[2] White, Frank M. «1: Introduction». A: Elizabeth A. Jones. Fluid Mechanics [Mecànica de Fluids] (en anglès). 5a. Nova York: McGraw-Hill, 2003, p. 25 (McGraw Hill Series in Mechanical Engineering). ISBN 0-07-240217-2 [Consulta: 19 gener 2020].

[Jackson-3] Jackson, Derek; Launder, Brian «Còpia arxivada» (en anglès). Annual Review of Fluid Mechanics, 39, 1, 1 gener 2007, p. 19–35. Arxivat de l'original el 20 de juny 2023. Bibcode: 2007AnRFM..39...19J. DOI: 10.1146/annurev.fluid.39.050905.110241. ISSN: 0066-4189 [Consulta: 22 febrer 2023].

[:0-4] 1 2 3 4 5 6 7 8 Rott, N «Note On The History Of The Reynolds Number». Annual Review of Fluid Mechanics, 22, 1, 01-01-1990, p. 1–11. DOI: 10.1146/annurev.fluid.22.1.1. ISSN: 0066-4189.

[:2-5] 1 2 Reynolds, Osborne «XXIX. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels». Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 174, 1-1997, p. 935–982. DOI: 10.1098/rstl.1883.0029.

[6] Reynolds, Osborne «III. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels». Proceedings of the Royal Society of London, 35, 224-226, 1-1997, p. 84–99. DOI: 10.1098/rspl.1883.0018.

[:3-7] 1 2 3 4 5 6 7 Saldana, Manuel; Gallegos, Sandra; Gálvez, Edelmira; Castillo, Jonathan; Salinas-Rodríguez, Eleazar «The Reynolds Number: A Journey from Its Origin to Modern Applications» (en anglès). Fluids, 9, 12, 16-12-2024, p. 299. DOI: 10.3390/fluids9120299. ISSN: 2311-5521.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Registres d'autoritat	GND (1) LCCN (1) NKC (1)
Bases d'informació	GEC (1) Britannica (1) Larousse (1) SNL