Nombre de Prandtl

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El Nombre de Prandtl (Pr) és un nombre adimensional que proporciona la ràtio entre la difusivitat de la quantitat de moviment (o viscositat cinemàtica) i la difusivitat tèrmica. Deu el seu nom a Ludwig Prandtl.

Es defineix com:

on:

  • és la viscositat cinemàtica, ν = μ / ρ [Pa s m3 kg-1].
  • és la difusivitat tèrmica, α = k / (ρ cp) [m2 S-1].
  • μ [Pa s], k[J s-1 m-1 K-1], ρ[kg m-3], Cp[J kg-1 K-1]


Alguns valors típics de Pr són:

  • al voltant de 0.7 per l'aire i molts altres gasos,
  • al voltant de 7 per l'aigua
  • al voltant de 7×1021 pel mantell de la terra
  • entre 100 i 40,000 per oli de motor,
  • entre 4 i 5 pel refrigerant R-12
  • al voltant de 0.015 per al mercuri

En el mercuri, la conducció de calor és molt efectiva en comparació amb la convecció: la difusivitat tèrmica és dominant. En l'oli de motor, la convecció és molt efectiva a l'hora de transferir energia d'una zona, en comparació amb la conducció pura: difusivitat de la quantitat de moviment és dominant.

En problemes de transferència de calor, el nombre de Prandtl controla el gruix relatiu de les capes límits de moment i tèrmica. Quan Pr és petit, significa que la calor es difon molt ràpidament comparada amb la velocitat (moment). Això vol dir que per a materials líquids el gruix de la capa límit tèrmica és molt més gran que la respectiva de moment.

El nombre anàleg a Pr en relació amb la transferència de massa és el nombre de Schmidt.


Referències[modifica | modifica el codi]

  • Viscous Fluid Flow, F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006