Cercle

Cercle

Un sector i un segment circular són parts d'un cercle. Un arc és part d'una circumferència

Un cercle és el lloc geomètric del pla que inclou els punts que estan a una distància inferior de la llargada d'un segment determinat anomenat radi respecte a un punt fix determinat anomenat centre. Dit d'una altra manera: és la regió del pla limitada per una circumferència

Longitud i àrea

La longitud d'un cercle és 2πr, on r és el radi. És a dir, és el valor del seu diàmetre per pi.

La seva àrea és π·r².

Si tenim en compte que es pot considerar un cercle com un polígon regular d'infinits costats l'apotema del qual és el radi del cercle, i el perímetre la circumferència, i atès que l'àrea d'un polígon regular és igual a la meitat del producte del seu perímetre per la seva apotema, és a dir,

$A={\frac {P{\cdot }ap}{2}}$

si substituïm P per la fórmula de la circumferència (2·π·R) i ap pel radi R tenim

$A={\frac {2{\cdot }\pi {\cdot }R{\cdot }R}{2}}$

i, per tant, un cop simplificada l'expressió, arribem a la conclusió que l'àrea A d'un cercle de radi R és

$A=\pi {\cdot }R^{2}$

Mesura angular

La mesura angular del cercle equival a dos cops el desplegament dels angles d'un triangle qualsevol. Si prenem de partida el triangle equilàter, el cercle equival a sis dels seus angles de 60 graus, per tant 360°.

Parts

El cercle està format per diferents parts:

• La circumferència, línia corba que delimita el cercle.
• El centre, punt que està a la mateixa distància de la resta.
• El radi, segment que uneix qualsevol punt del cercle amb el centre.
• El diàmetre, segment que uneix dos punts que passen pel centre i es divideixen en dues parts iguals.
• La corda, uneix dos punts, però sense passar pel centre, per tant, la corda serà més curta que el diàmetre.

Simbologia

El cercle s'associa al sol des dels egipcis (per això està present a la bandera del Japó). En alquímia i astrologia el cercle porta un punt al mig; i en la tradició vèdica una creu (els quatre braços són les estacions de l'any). Aquest darrer símbol està emparentat amb l'esvàstica.

En el cristianisme es considera la figura perfecta, i per això és el símbol de Déu, perquè no es pot localitzar en el cercle ni principi ni fi, com passa en l'eternitat, un dels atributs divins per excel·lència.

Referències

Viccionari