Volum de control: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: «{{termodinàmica|secció=Sistemes}} En mecànica de fluids i termodinàmica, el '''volum de control''' és una abstracció matemàtica que s'utilitza ...». |
Cap resum de modificació |
||
| Línia 6: | Línia 6: | ||
El concepte de volum de control és anàleg al concepte de la [[mecànica clàssica]] del [[diagrama del cos lliure]]. |
El concepte de volum de control és anàleg al concepte de la [[mecànica clàssica]] del [[diagrama del cos lliure]]. |
||
== |
== Referències == |
||
{{referències}} |
|||
Typically, to understand how a given [[physical law]] applies to the system under consideration, one first begins by considering how it applies to a small, control volume, or "representative volume". There is nothing special about a particular control volume, it simply represents a small part of the system to which physical laws can be easily applied. This gives rise to what is termed a volumetric, or volume-wise formulation of the mathematical model. |
|||
== Bibliografia== |
|||
One can then argue that since the [[physical law]]s behave in a certain way on a particular control volume, they behave the same way on all such volumes, since that particular control volume was not special in any way. In this way, the corresponding point-wise formulation of the [[mathematical model]] can be developed so it can describe the physical behaviour of an entire (and maybe more complex) system. |
|||
| ⚫ | |||
== Vegeu també == |
|||
In [[fluid mechanics]] the [[Conservation laws|conservation equations]] (for instance, the [[Navier-Stokes equations]]) are in integral form. They therefore apply on volumes. Finding forms of the equation that are <em>independent</em> of the control volumes allows simplification of the integral signs. |
|||
| ⚫ | |||
*[[relativitat espacial]] |
|||
*[[Derivada material]] |
|||
*[[Mecànica de fluids]] |
|||
== |
== Enllaços externs == |
||
| ⚫ | |||
{{Main|Material derivative}} |
|||
Computations in [[fluid mechanics]] often require that the regular time [[Derivative|derivation]] operator |
|||
<math>d/dt\;</math> |
|||
is replaced by the [[substantive derivative]] operator |
|||
<math>D/Dt</math>. |
|||
This can be seen as follows. |
|||
[[Categoria:Mecànica de fluids]] |
|||
Consider a bug that is moving through a volume where there is some [[scalar field|scalar]], |
|||
[[Categoria:Termodinàmica]] |
|||
e.g. [[pressure]], that varies with time and position: |
|||
<math>p=p(t,x,y,z)\;</math>. |
|||
If the bug during the time interval from |
|||
<math>t\;</math> |
|||
to |
|||
<math>t+dt\;</math> |
|||
moves from |
|||
<math>(x,y,z)\;</math> |
|||
to |
|||
<math>(x+dx, y+dy, z+dz),\;</math> |
|||
then the bug experiences a change <math>dp\;</math> in the scalar value, |
|||
:<math>dp = \frac{\partial p}{\partial t}dt |
|||
+ \frac{\partial p}{\partial x}dx |
|||
+ \frac{\partial p}{\partial y}dy |
|||
+ \frac{\partial p}{\partial z}dz</math> |
|||
(the [[total derivative|total differential]]). If the bug is moving with velocity |
|||
<math>\mathbf v = (v_x, v_y, v_z),</math> |
|||
the change in position is |
|||
<math>\mathbf vdt = (v_xdt, v_ydt, v_zdt),</math> |
|||
and we may write |
|||
:<math>\begin{alignat}{2} |
|||
dp & |
|||
= \frac{\partial p}{\partial t}dt |
|||
+ \frac{\partial p}{\partial x}v_xdt |
|||
+ \frac{\partial p}{\partial y}v_ydt |
|||
+ \frac{\partial p}{\partial z}v_zdt \\ & |
|||
= \left( |
|||
\frac{\partial p}{\partial t} |
|||
+ \frac{\partial p}{\partial x}v_x |
|||
+ \frac{\partial p}{\partial y}v_y |
|||
+ \frac{\partial p}{\partial z}v_z |
|||
\right)dt \\ & |
|||
= \left( |
|||
\frac{\partial p}{\partial t} |
|||
+ \mathbf v\cdot\nabla p |
|||
\right)dt. \\ |
|||
\end{alignat}</math> |
|||
where <math>\nabla p</math> is the [[gradient]] of the scalar field ''p''. If the bug is just a fluid particle moving with the fluid's velocity field, the same formula applies, but now the velocity vector is that of the fluid. |
|||
The last parenthesized expression is the substantive derivative of the scalar pressure. |
|||
Since the pressure p in this computation is an arbitrary scalar field, we may abstract it and write the substantive derivative operator as |
|||
:<math>\frac{D}{Dt} = \frac{\partial}{\partial t} + \mathbf v\cdot\nabla.</math> |
|||
== See also == |
|||
| ⚫ | |||
*[[Special relativity]] |
|||
*[[Substantive derivative]] |
|||
*[[Fluid mechanics]] |
|||
==References== |
|||
| ⚫ | |||
===Notes=== |
|||
{{reflist}} |
|||
== External links == |
|||
| ⚫ | |||
[[Category:Fluid mechanics]] |
|||
[[Category:Thermodynamics]] |
|||
Revisió del 23:26, 10 abr 2013
En mecànica de fluids i termodinàmica, el volum de control és una abstracció matemàtica que s'utilitza en el procés de creació de models matemàtics de processos físics. En un sistema de referència inercial, és un volum fixat en l'espai o que es mou a velocitat constant a través del flux de fluid (gas o líquid). La superfície que tanca el volum de control s'anomena superfície de control.[1]
En estat estacionari, el volum de control es pot entendre com un volum arbitrari en el qual la massa del fluid roman constant. Quan el fluid es mou a través del volum de control, la massa que hi entra equival a la massa que en surt. D'altra banda, en estat estacionari, i en absència de treball i transferència de calor, l'energia dins del volum de control també roman constant.
El concepte de volum de control és anàleg al concepte de la mecànica clàssica del diagrama del cos lliure.
Referències
- ↑ G.J. Van Wylen i R.E. Sonntag (1985), Fundamentals of Classical Thermodynamics, secció 2.1 (3a edició), John Wiley & Sons, Inc., Nova York, ISBN 0-471-82933-1 (en anglès)
Bibliografia
- James R. Welty, Charles E. Wicks, Robert E. Wilson & Gregory Rorrer, Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer ISBN 0-471-38149-7 (en anglès)