Nombre ordinal: diferència entre les revisions
m r2.6.4) (Robot modifica: ar:عدد ترتيبي |
m r2.6.4) (Robot afegeix: kk:Ординал сан |
||
Línia 32: | Línia 32: | ||
[[it:Numero ordinale (teoria degli insiemi)]] |
[[it:Numero ordinale (teoria degli insiemi)]] |
||
[[ja:順序数]] |
[[ja:順序数]] |
||
[[kk:Ординал сан]] |
|||
[[ko:서수]] |
[[ko:서수]] |
||
[[nl:Ordinaalgetal]] |
[[nl:Ordinaalgetal]] |
Revisió del 17:35, 26 ago 2011
Els nombres ordinals, o senzillament ordinals, són nombres usats per a denotar la posició a una successió ordenada: primer, segon, tercer, quart, etc... El matemàtic Georg Cantor va mostrar el 1897 com estendre aquest concepte més enllà dels nombres naturals fins a l'infinit i com fer aritmètica amb aquests ordinals transfinits .
Hom pot (i és usual de fer) definir el nombre natural n com el conjunt de tots els nombres naturals menors:
0 = {} (conjunt buit)
1 = {0} = { { } }
2 = {0,1} = { {}, { {} } }
3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {} } }}
4 = {0,1,2,3} = { {} , { {} }, { {}, { {} } } , {{}, { {} }, { {}, { {} } }} }
etc.
Vist d'aquesta manera, cada nombre natural és un conjunt ben ordenat : el conjunt 4 per exemple té elements 0,1,2,3, que són ordenats naturalment com 0<1<2<3 (ben ordenats). Un nombre natural és menor que un altre si i només si és element de l'altre.