Leopold Kronecker

Leopold Kronecker

Leopold Kronecker el 1865.
Biografia
Naixement	7 desembre 1823 Legnica (Regne de Prússia)
Mort	29 desembre 1891 (68 anys) Berlín (Regne de Prússia)
Sepultura	Cementiri antic de sant Mateu, Erb 311-P-wl 52° 29′ 28″ N, 13° 22′ 02″ E
Editor Journal de Crelle
1881 – 1892 ← Carl Wilhelm Borchardt – Lazarus Fuchs →
Dades personals
Grup ètnic	Jueus
Religió	Cristianisme
Formació	Universitat Frederic Guillem de Berlín (1844–1845) Universitat de Breslau (1843–1844) Universitat de Bonn (–1843) Universitat Frederic Guillem de Berlín (1841–1843) Academia Ritter (–1841)
Tesi acadèmica	De unitatibus complexis  (1845 )
Director de tesi	Johann Encke i Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Activitat
Camp de treball	Teoria de nombres, matemàtiques, lògica, determinant i integral
Ocupació	matemàtic, professor universitari, banquer
Ocupador	Universitat Frederic Guillem de Berlín (1862–1891)
Membre de	Royal Society (1884–) Accademia Nazionale dei Lincei (soci estranger) (1883–) Acadèmia Francesa de les Ciències (1868–) Acadèmia Prussiana de les Ciències (1861–) Acadèmia Alemanya de Ciències Leopoldina Acadèmia de Ciències de Sant Petersburg Acadèmia de Ciències d'Hongria Acadèmia de Ciències de Göttingen Acadèmia de Ciències de Rússia
Professors	Jakob Steiner i Ernst Kummer
Alumnes	Dmitry Selivanov i Edmund Husserl
Obra
Obres destacables Producte Kronecker Teorema de Kronecker-Castelnuovo mètode de Kronecker nombre d'Eisenstein-Kronecker Lema de Kronecker Fórmula límit de Kronecker Congruència de Kronecker Teorema d'aproximació de Kronecker Delta de Kronecker Teorema de Kronecker-Weber Tensor de Kronecker Teorema de Kronecker (1885) Símbol de Kronecker
Estudiant doctoral	Kurt Hensel, Adolf Kneser, Ernst Kötter, Matyáš Lerch, Franz Mertens, Ludwig Schlesinger, Paul Stäckel, Leopold Gegenbauer, Richard Müller, Karl Färber, Ernst Vorsteher, Olaus Henrici i Jules Molk
Localització dels arxius	Arxius de l'Escola Politècnica Federal de Zúric [ CH-001807-7:Hs 82]
Família
Cònjuge	Fanny Prausnitzer
Pares	Isidor Kronecker   i Johanna Prausnitzer
Germans	Hugo Kronecker
Parents	Lippmann Prauslitzer, oncle, sogre Jutta Kronecker
Premis
(31 gener 1884)  Membre estranger de la Royal Society

Leopold Kronecker (Legnica, 7 de desembre de 1823 - Berlín, 29 de desembre de 1891) fou un matemàtic alemany.

Biografia

Leopold Kronecker va néixer a Liegnitz, Prússia (avui Legnica, Polònia), fill d'uns rics comerciants jueus, tot i que al final de la seva vida es convertí al cristianisme. Va estudiar a casa seva amb preceptors particulars i després va assistir a l'Institut de Liegnitz fins el 1841.

L'any 1841 va ingressar en la Universitat de Berlín en la qual es doctorà el 1845 després de passar alguns semestres a les universitats de Bonn i Breslau. La seva tesi doctoral consistia en els seus raonaments sobre teoria de nombres. En ella, donà una formulació especial a les unitats en certs cossos de nombres algebraics. Els seus tutors de tesi foren Dirichlet i Encke.

L'any següent va morir el seu oncle, un ric banquer, i Kronecker va estar els anys següents administrant el seu patrimoni i, el 1848, es va casar amb la seva filla, amb lo qual va passar a ser un home molt ric. Tot i que va estar vuit anys d'aparent inactivitat, sembla que devia seguir estudiant pel seu compte ja que, a partir de 1853, comença a publicar importants articles al Journal de Crelle.

Tomba de Leopold i Fanni Kronecker a l'antic cementiri de Sant Mateu de Berlín.

Gràcies a aquestes publicacions va ser escollit membre de l'Acadèmia Prussiana de les Ciències el 1861 i, com a tal, podia donar classes, sense estipendi, a la universitat de Berlín. El 1883, en retirar-se Ernst Kummer de la seva càtedra, Kronecker va ocupar el seu lloc fins que es va retirar el 1891. Va ser en aquest període que les relacions entre ell i els matemàtics Weierstrass i Georg Cantor es van deteriorar notablement. El 1890 es va constituir la Societat Alemanya de Matemàtiques i Cantor, malgrat el seu antagonisme amb Kronecker, el va convidar a fer la primera conferència en la Junta que s'havia de celebrar a Halle el setembre de 1891; però aquesta conferència no es va arribar a pronunciar: l'agost de 1891 moria Fanni, la dona de Kronecker, víctima d'un accident de muntanya i el propi Kronecker va morir quatre mesos després.

Matemàtic i lògic, Kronecker defensava que l'aritmètica i l'anàlisi matemàtica havien d'estar recolzats en els nombres enters, prescindint dels nombres transfinits. És l'autor d'una frase ben coneguda entre els matemàtics: "Déu creà els nombres naturals; la resta, és obra de l'home". D'acord amb aquesta visió, ca fer servir el principi de no contradicció amb extrema prudència i només es poden acceptar les demostracions per reducció a l'absurd quan poden ser immediatament transformades en assercions. Aquesta teoria però, el posà en contra d'algunes formulacions de Georg Cantor. Tot i això, Kronecker va rebre el suport del seu mestre i amic, Ernst Kummer.

Amb la seva obra, Kronecker també va contribuir al concepte de continuïtat matemàtica en reconstruir la forma dels nombres irracionals dins dels nombres reals. D'altra banda, a l'anàlisi, Kronecker va rebutjar la teoria de Karl Weierstraß sobre l'existència d'una funció contínua que no admet derivada en cap dels seus punts. Alhora, en el seu article de 1850, Sobre la resolució de l'equació general de cinquè grau, Kronecker va resoldre aquesta equació mitjançant teoria de grups. Finalment, el finitisme de Kronecker el va convertir en precursor de l'intuïcionisme en les teories matemàtiques.

Diversos conceptes matemàtics han estat batejats amb el seu nom en honor seu. Uns dels més destacats són la delta de Kronecker i el producte Kronecker. D'altra banda, també destaquen el teorema de Kronecker-Weber, el teorema de Kronecker dins de la teoria de nombres, i el lema de Kronecker.

El matemàtic Otto Stolz va ser un dels seus deixebles més coneguts i Ernst Kummer va inspirar la seua trajectòria.

Bibliografia

Obres completes

• Hensel, Kurt (editor). Leopold Kronecker's Werke (5 volums) (en alemany). Teubner, 1895. 

Primària

• Kronecker, Leopold. «On the concept of number (1887)». A: Ewald, William B. (ed.). From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics (en anglès). Oxford University Press, 1996, p. 947-955. ISBN 0-19-850536-1. 

Secundària

• Arnold, Wolfgang. «Leopold Kronecker». A: Biographien bedeutender Mathematiker (en alemany). Volk und Wissen, 1975, p. 426-441. 
• Bell, Eric Temple. «The Doubter: Kronecker». A: Men of Mathematics (en anglès). Simon and Schuster, 1986, p. 466-483. ISBN 0-671-62816-6. 
• Boniface, Jacqueline; Schappacher, Norbert «"Sur le concept de nombre en mathématique" Cours inédit de Leopold Kronecker à Berlin (1891)» (en francès). Revue d'histoire des mathématiques, Vol. 7, Num. 2, 2001, p. 207-275. DOI: 10.24033/rhm.114. ISSN: 1262-022X.
• Brechenmacher, Frédéric «La controverse de 1874 entre Camille Jordan et Leopold Kronecker» (en francès). Revue d'histoire des mathématiques, Vol. 13, Num. 2, 2007, p. 187-257. ISSN: 1262-022X.
• Davis, Martin. Engines of Logic, Mathematicians and the origin of the Computer (en anglès). Norton, 2001. ISBN 0-393-32229-7. 
• Dorce Polo, Carlos. Història de la matemàtica. Des del segle XVII fins a l'inici de l'època contemporània. Universitat de Barcelona, 2014. ISBN 978-84-475-3819-5. 
• Edwards, Harold M. «Kronecker's Place in History». A: William Aspray, Philip Kitcher (eds.). History and Philosophy of Modern Mathematics (en anglès). University of Minnesota Press, 1988, p. 139-144. ISBN 0-8166-1567-5. 
• Edwards, Harold M «Kronecker's Views on the Foundations of Mathematics» (en anglès). Ideas and their Reception, 1989, p. 65-77. DOI: 10.1016/B978-0-12-599661-7.50010-0.
• Edwards, Harold M. «Kummer and Kronecker». A: Heinrich Begehr, Helmut Koch, Jürg Kramer, Norbert Schappacher, Ernst-Jochen Thiele (eds.). Mathematics in Berlin (en anglès). Springer, 1998, p. 61-70. ISBN 978-3-7645-5943-0. 
• Pascual i Xufré, Griselda «En el Centenari de la mort de Leopold Kronecker (1823-1891)». Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, Vol. 8, 1993, p. 7-19. ISSN: 0214-316X.
• Petri, Birgit; Schappacher, Norbert. «From Abel to Kronecker: Episodes from 19th Century Algebra». A: Olav Arnfinn Laudal, Ragni Piene (eds.). The Legacy of Niels Henrik Abel (en anglès). Springer, 2004, p. 227-266. ISBN 978-3-642-62350-9. 

Enllaços externs

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Leopold Kronecker» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
• Biermann, Kurt R. «Ktonecker, Leopold» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 22 setembre 2025].
• Rohrbach, Hans. «Kronecker, Leopold» (en alemany). Neue Deutsche Biographie, 1982. [Consulta: 22 setembre 2025].