Navegació astronòmica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La navegació astronòmica engloba aquelles tècniques que utilitzen els astres per conèixer la posició sobre el globus terrestre en contraposició al de navegació per estima emprat principalment en la navegació de cabotatge que no els fa servir. Els polinesis van ser capaços de poblar illes que als europeus els va costar moltíssim trobar. S'han trobat mapes del cel fets amb canyes i nusos emprats pels polinesis per representar els estels.

Durant segles els europeus i els àrabs havien navegat al voltant de les seves costes utilitzant com a referència els punts visibles de les costes i el seu coneixement de les profunditats (sondes) en diferents llocs. Quan els segles XIV i XV els catalans i portuguesos comencen els seus viatges d'exploració i descobriment els seus instruments de navegació eren:

Coneixien les limitacions i errors de la navegació per estima. Cristòfor Colom va descobrir que la declinació magnètica no era constant sinó que variava amb el lloc i amb el temps. Sabien que l'estrella polar no estava situada justament sobre el pol celest i sabien com corregir l'error que introduïa en el mesurament de la latitud mitjançant l'observació de les estrelles properes (les "guardes").

Observacions sense cronòmetre[modifica | modifica el codi]

Làmina d'un astrolabi andalusí del s. XI (MAN, Madrid).

El astrolabi és invenció dels antics grecs però es va oblidar a Europa i van ser els àrabs els qui ho reintroduir a la península Ibèrica cap al segle XI. Des d'aquí es va estendre a la resta d'Europa ia finals de l'edat mitjana i durant el renaixement estava molt estès. Per prendre una observació requeria de tres homes i donava una precisió bastant baixa, de l'ordre de dos a quatre graus d'arc. S'utilitzava per determinar la latitud mitjançant l'observació de l'estrella polar o l'observació del pas meridià del sol.

La ballesta de creueta és d'invenció medieval i podia ser usat per un sol home però era molt poc pràctic perquè necessitava visualitzar i alinear simultàniament un extrem de la creueta amb l'horitzó i l'altre extrem amb l'astre. Això és molt difícil de fer.

Un altre instrument àrab medieval és el kamal que està basat en el mateix principi que la ballesta de creueta. Al kamal la creueta es veu reduïda a una tauleta amb un cordill amb nusos. L'observador subjectava un nus determinat entre les dents, la qual cosa fixava la distància de la tauleta als seus ulls i, per tant, l'angle format per l'ull i les vores de la tauleta. Els nusos es feien de manera que corresponguessin amb la latitud de diversos ports o llocs i l'observació permetia saber si la latitud de l'observador era més o menys.

En 1590 Davis va inventar el quadrant que porta el seu nom. Aquest permetia a una sola persona prendre l'altura del sol amb una mica més de precisió que un astrolabi. L'observador, amb la seva esquena al sol, s'alinea l'ombra del sol sobre el visor amb l'horitzó el que es fa amb una sola línia recta de visió i evita el problema principal de la ballesta de creueta on l'observador necessita visualitzar dos línies simultàniament. El quadrant de Davis va patir diversos canvis i millores al llarg de la seva existència de manera que els últims models eren bastant diferents de l'original.

Així que, fins a mitjan segle XVIII, la latitud es determinava mitjançant l'observació de l'altura de l'estrella polar o de l'observació meridiana del sol utilitzant l'astrolabi i més tard el quadrant de Davis. Els marins tenien taules quadriennals que donaven la declinació del sol per cada dia de l'any i amb aquesta informació i l'observació de l'altura del sol en el seu pas meridià és extremadament senzill determinar la latitud. A causa de la senzillesa d'aquest mètode, que no requereix cronòmetre, ha estat com tradició pràcticament fins als nostres dies tot i l'existència de mètodes molt més versàtils.

En aquella època, a finals del segle XV, no hi havia manera pràctica de determinar la longitud geogràfica de manera que el procediment seguit era el de navegar a un punt de la mateixa latitud que la destinació per després anar navegant mantenint la latitud fins a trobar el destinació. Podríem pensar que això era molt ineficient però és el millor que podien fer i no és tan ineficient com pot semblar a primera vista. De fet, per a les naus castellanes que anaven al Carib això era molt pràctic a causa de la configuració dels corrents i dels vents alisis al oceà Atlàntic. Des de la península anaven cap al sud a les illes Canàries i des d'aquí creuaven l'Atlàntic. En el viatge de retorn pujaven al costat de la Florida i després creuaven l'Atlàntic cap a Espanya. Tenint en compte els corrents i els vents això és el més eficient i, per sort, el que li convé al pilot. Desafortunadament per a ells (i per sort dels cercadors de tresors d'avui) la flota espanyola retornava l'mar Carib en el moment de més activitat d'huracans i molts vaixells es van anar en orris a prop de les costes de Florida.

Al voltant de 1750 es va inventar el sextant que permetia una observació molt més precisa de l'altura dels astres. Amb algunes millores i perfeccionaments menors ha estat fonamentalment igual fins als nostres dies. De tota manera, els pilots van trigar temps a rebutjar les seves quadrants de Davis i passar a través dels sextants que eren més complicats i cars.

El sextant permetia més precisió en l'observació de l'alçada la qual cosa redundava en una determinació de la latitud més precisa, però els marins seguien sense tenir un mitjà de determinar la seva longitud geogràfica mitjançant observacions astronòmiques.

La invenció del telescopi i els avenços de l'astronomia van permetre que a finals del segle XVIII es pogués predir la posició dels astres amb bastant exactitud ia finals del segle XVIII el Reial Observatori Britànic de Greenwich va començar a publicar el almanac nàutic, que segueix sent una de les eines bàsiques de la navegació astronòmica fins als nostres dies.

Desenvolupament del cronòmetre[modifica | modifica el codi]

Cronòmetre marí muntat sobre anells cardánica

Durant el segle XVIII s'havia fet tot l'estudi teòric necessari que permetria la determinació de la longitud geogràfica condicionat al fet que l'observador sabés amb certa precisió l'hora en el meridià de referència en el moment de l'observació o, el que és el mateix, la diferència horària entre el punt de l'observació i el meridià de referència (comunament Greenwich). Fins aquest moment el temps a bord es mesurava mitjançant ampolletes de sorra que els grumets invertien cada mitja hora. Aquest sistema era, evidentment, poc precís i totalment inadequat per a navegació astronòmica que requereix molta més precisió. El problema de la determinació de la longitud geogràfica era, per tant, un problema de poder saber amb precisió l'hora en el meridià de referència.

Es van desenvolupar sistemes de navegació que permetien determinar l'hora mitjançant observacions astronòmiques però eren molt complexos i inexactes. Entre ells hi havia el mètode de les distàncies lunars basat en l'observació del moviment relativament ràpid de la lluna i el mètode de l'observació dels satèl·lits de Júpiter. Avui, sabent l'hora, l'almanac ens dóna el angle horari de la Lluna. El mètode de les distàncies lunars es basava en el procés invers: observant la posició de la Lluna respecte a les estrelles, i aplicant les corresponents correccions per paral·laxi, semidiametre, etc., L'observador deduïa l'hora. El mètode de l'observació de les ocultacions dels satèl·lits de Júpiter requeria l'ús d'un telescopi, fent impossible l'ús d'aquest mètode a bord.

Tot i que aquests mètodes eren una millora sobre els mètodes existents fins a aquest moment, eren molt molestos de calcular i molt subjectes a inexactituds i errors per la qual cosa no van guanyar molta difusió. Clarament es sentia la necessitat d'una màquina que permetés saber a bord del vaixell l'hora del meridià de referència.

Espanya i altres països havien ofert recompenses a qui inventés i construís un cronòmetre però ni tan sols això va produir la desitjada invenció. A mitjan segle XVIII Anglaterra va oferir una gran recompensa a qui "descobrís la longitud geogràfica en el mar amb una precisió de 60 milles després d'un viatge de sis setmanes al mar". Aquesta precisió pot semblar molt poc avui dia però, en efecte, suposa el saber l'hora amb una precisió de quatre minuts de temps després del pas de sis setmanes. En aquella època era el màxim que es podia demanar.

Al contrari que altres invencions de l'edat moderna que van fer ús de tecnologia existent donant-li nous usos, la invenció del cronòmetre va ser producte de la necessitat i la tecnologia necessària va haver de ser inventada i desenvolupada.

Des que Galileu va descobrir el ritme constant del pèndol de gravetat el inventors havien tractat d'inventar un rellotge basat en aquest principi però els resultats eren imperfectes en terra ferma i aquests cronòmetres no podien funcionar en un vaixell en moviment. Tot el segle XVIII va ser dedicat a la invenció del cronòmetre però els pilots van haver d'esperar a la segona meitat del XIX i manejar sense ell amb les distàncies lunars.

Com a resposta de l'oferta anglesa, John Harrison va acoblar el pèndol amb un moviment d'escapament de la seva invenció i va produir els primers cronòmetres "transports" durant el segle XVIII. El primer pesava 30 quilos i necessitava uns enormes suports amb cardan per mantenir el mateix angle respesco a l'horitzontal, cosa impossible en cas de temporal, només el "Harrison IV" era efectiu al mar. Anys de treball i millores van produir, finalment, cronòmetres pràctics i que podien ser produïts en massa.

Només a partir de principis del segle XIX es van començar a fabricar cronòmetres útils i eren molt cars pel que durant la primera meitat del segle molts vaixells encara navegaven sense cronòmetre.

Una vegada que el cronòmetre estava disponible a principis del segle XIX el pilot tenia a la seva disposició per a la navegació astronòmica les mateixes eines que utilitza avui en dia dos segles després: sextant, cronòmetre i almanac nàutic. Des d'aleshores els avenços en la navegació astronòmica han estat, no en els instruments mecànics, sinó en la teoria de mètodes i càlculs usats en la reducció de les observacions.

Observacions cronometrades[modifica | modifica el codi]

Amb l'arribada del cronòmetre es podia determinar la longitud geogràfica. Això es feia generalment de la següent manera: el pilot determinava la seva latitud pel procediment que sempre havia usat: per l'observació meridiana del sol. Aquesta observació es deia "observació meridiana" i no requeria de l'ús del cronòmetre. Després feia una observació d'un astre que tingués un azimut molt proper a 90 º o 270 º, és a dir E o W. Aquesta observació es deia "observació cronometrada" o "temporal" perquè s'anotava l'hora de l'observació. En aquest moment estimava la seva latitud avançant la seva latitud meridiana mitjançant càlculs d'estima. Utilitzant la nova latitud en els seus càlculs i les dades de l'observació cronometrada obtenia la seva longitud geogràfica. Al procés matemàtic de càlculs que se segueix amb una observació per arribar a un resultat en forma de posició es diu reducció de l'observació.

En aquest cas el navegant té com a dades la posició de l'astre en el moment de l'observació, és a dir el seu angle horari referit a Greenwich Gha i la seva declinació dec. A més de l'alçada observada Ho. Llavors assumeix una latitud (donada per la seva navegació d'estima i calcula la longitud geogràfica resultant lon. Primer determina l'angle horari local LHA, és a dir l'angle horari entre la seva posició i la posició de l'astre.

Sense (Ho) - Sense (lat) * Sense (dec) Sense (Ho)
Cos (LHA) = ----------------------------- = --------------- ---- - Tan (lat) * Tan (dec)
Cos (lat) * Cos (dec) Cos (lat) * Cos (dec)

Un cop determinat LHA és fàcil determinar la longitud lon ja que

Lon (W) = Gha - LHA 

Com es pot veure la fórmula principal és complexa si ha de resoldre només amb l'ajuda de taules.

Geomètricament el problema es veu que consisteix a determinar on el cercle d'igual altura curta al paral·lel de latitud corresponent. Es pot veure que serà en dos punts i així l'equació matemàtica també tindrà dues solucions de les quals una es rebutja per no ser òbviament la solució buscada.

L'observació cronometrada complementava a l'observació meridiana i era el seu pas següent més lògic. Va ser més fàcilment acceptat pels pilots que hagués estat un sistema radicalment nou i diferent i es va convertir en el mètode usual d'aquella època.

Una forma senzilla de calcular la situació del navegant és, tenint un cronòmetre que marqui l'hora de TU, quan el Sol estigui en la seva màxima altura sobre l'horitzó davant del navegant (dirigint el sextant en la direcció en què es troba més pròxim l'equador ) anotar la seva altura angular sobre l'horitzó, l'hora que marca el cronòmetre i la Declinació que té el Sol a aquesta hora (les dades per trobar el valor de tal Declinació apareixen a l'almanac nàutic). L'hora anotada és la del pas del Sol pel meridià del navegant. D'aquesta hora es resta l'hora de TU a la qual el Sol va passar sobre el meridià de Greenwich (que també ve en l'Almanac Nàutic i que sol ser cap a les 12 h. del TU) amb el que obtenim el temps que ha trigat el Sol des que va passar pel meridià 0 º fins que ha passat pel meridià del navegant. Atès que en una hora el Sol recorre 15 º, per regla de tres s'obté que el temps transcorregut en minuts d'hora dividit per 4 ens dóna el valor en graus de la longitud en què es troba el navegant. Els decimals d'aquesta longitud es transformen en minuts de grau multiplicant per 60. Així tenim, aproximadament, la longitud en graus, minuts i decimals de minut en què es troba el navegant. La latitud en què es troba el navegant quan passa el Sol pel seu meridià es pot conèixer calculant la latitud en que en aquest moment es troba el zenit del navegant, ja que són del mateix valor. Tal latitud del zenit s'obté sumant la coaltura del Sol (= 90 º-alçada) a la Declinació del Sol quan aquest astre està passant pel meridià del navegant (la coaltura és la distància angular que hi ha entre el zenit del navegant i l'astre i la Declinació és la distància angular entre l'astre i l'Equador celeste) (La variació de l'alçada del Sol és mínima quan l'astre està pròxim al meridià del navegant per la qual cosa es recorre a estratagemes per detectar el seu pas per tal meridià com, per exemple, anar fent preses seriades-cada uns cinc o deu minuts-de l'alçada del Sol quan està prop del migdia del navegant i anotant el valor d'aquestes altures i les hores de TU corresponents, amb aquestes dades es fa una gràfica en què les coordenades són el TU i l'altura de l'astre: en la corba resultant d'unir aquestes altures successives es pot calcular per aproximació quan el Sol ha estat a la seva màxima alçada, com era el valor d'aquesta i quina era l'hora de TU en que això passava ).

Correccions[modifica | modifica el codi]

Segons els sextants, en la seva fabricació i maneig, s'anaven fent més precisos es van tenint amb compte i corregint en els càlculs errors que abans s'havien ignorat. Entre ells es poden comptar:

  • Error instrumental (propi de l'instrument)
  • Refracció atmosfèrica (notable especialment en observacions de baixa alçada, menor a 10 graus)
  • Depressió de l'horitzó (ja que l'horitzó està situat per sota de l'observador)
  • Paralaje (notable en el cas de la Lluna i astres propers a la Terra)
  • Semidiámetro (en el cas de cossos amb diàmetre aparent, Sol i Lluna, en observar els llimbs)
  • Augment (el semidiámetre de la Lluna s'estandarditza per la distància des del centre de la terra però quan s'observa amb certa altura sobre l'horitzó la distància des de l'observador és menor i el semidiámetre aparent augmenta)

Comparació amb topografia[modifica | modifica el codi]

Lleugerament a part del tòpic central que ens ocupa que és la navegació astronòmica al mar, és interessant notar que els fabricants de mapes i els topògrafs terrestres de l'època s'enfrontaven al mateix problema de determinar la seva posició mitjançant observacions astronòmiques però van arribar a solucions molt diferents. El pilot marí té una visió clara de l'horitzó al seu voltant i pot determinar l'altura H de l'astre sobre l'horitzó però això no succeeix en terra ferma. D'altra banda el pilot no té mitjans de determinar l'azimut d'un astre amb precisió ni el moment precís del seu trànsit meridià. Per contra un observatori astronòmic terrestre té mitjans per a determinar aquestes magnituds amb facilitat i precisió. Per aquests motius els sistemes utilitzats per navegants marins i per topògrafs terrestres eren fonamentalment diferents.


Desenvolupament de mètodes de reducció moderns[modifica | modifica el codi]

Sumer[modifica | modifica el codi]

En 1837 el capità Thomas Sumner s'acostava a la costa anglesa i estava preocupat per la seva posició després de diversos dies de boira sense observacions. Una obertura momentània als núvols li va permetre prendre una observació cronometrada però no estava segur de la seva latitud pel que va decidir resoldre la longitud utilitzant diverses suposicions de latitud. En fer-ho va descobrir que les diferents posicions obtingudes estaven alineades i que la prolongació de la línia passava per un far determinat. Tot i que no estava segur de la seva latitud sabia que la seva posició estava al llarg d'aquesta línia recta pel que va posar el rumb per seguir per la mateixa línia fins que, efectivament, va albirar el far. Al capità Sumner s'atribueix la invenció del concepte de 'Línia de Posició "(LP). Avui sabem, per descomptat, que la LP és un segment d'un cercle menor anomenat cercle d'igual altura. Qualsevol observador situat en qualsevol punt d'aquest cercle observarà l'astre amb la mateixa alçada.

El mètode del capità Sumner de resoldre la longitud per a dues latituds diferents i, d'aquesta manera, determinar una LP estava en línia amb el que s'havia fet fins aquell moment i va ser adoptada pels pilots sense resistència però encara el procés de determinació de la posició era el d'avançar per estima la latitud obtinguda de l'observació meridiana i creuar-la amb LPs obtingudes per observacions cronometrades.

La reducció de l'observació cronometrada era complexa i havia de ser resolta per duplicat, per a dues latituds diferents. A més l'astre observat en l'observació cronometrada havia de tenir un azimut molt proper a E o W. Si el azimut del cos observat es separava molt del desitjat creixia l'error i, a més, els punts obtinguts caurien fora de la carta.

St Hilaire[modifica | modifica el codi]

A finals del segle XIX es buscava la forma de simplificar els càlculs i de millorar la precisió dels resultats. Cap 1872 el capità francès Marcq Saint Hilaire publicar un mètode d'aproximacions successives que va cridar de point rapproche. el 1877 l'astrònom parisenc Antoine-Joseph Yvon Villarceau (1813 - 1883) i l'oficial naval Aveda de Magnac publicar[1] un sistema que van denominar d'intercepció de l'azimut i que s'ha difós amb el nom de St Hilaire encara que aquest no va ser el seu inventor. Aquest mètode es va difondre ràpidament i va ser el més utilitzat fins als nostres dies.

En aquest mètode el pilot assumeix una posició qualsevol, que pot ser la seva posició estimada però això no és necessari i n'hi ha prou que la posició assumida estigui raonablement prop de la posició real. El resultat de la reducció és una LP que sempre serà la mateixa, amb independència de la posició assumida per al càlcul.

El procediment és el següent: El pilot realitza una observació astronòmica i anota l'hora exacta i l'altura Ho observada. A continuació fa un càlcul on assumeix l'alçada calculada Hc amb la qual s'observaria l'astre si la seva posició d'observador fora la posició assumida per al càlcul. La diferència entra Ho i Hc és la distància entre la posició real i la posició assumida per al càlcul (els càlculs anteriors són matemàtics i el que segueix és procés gràfic en la carta de navegació) de manera que el pilot traça una recta des del punt de la posició assumida amb la direcció del azimut de l'astre observat i des de la posició assumida mesura la distància Ho - Hc cap l'astre. Si Ho és major llavors la distància es mesura en sentit invers. En aquest punt traça una perpendicular a la línia d'azimut i aquesta nova línia és la seva recta d'altura LP . En el moment de l'observació l'observador estava situat en algun punt d'aquesta LP . Creuant diverses LP i totes obtingudes per aquest nou procediment s'obté la posició real.

Les fórmules utilitzades per obtenir Hc i Z són:

Sense (Hc) = Sense (lat) * Sense (dec)+Cos (lat) * Cos (dec) Cos (LHA)
Sense (LHA)
Tan (Z) = -------------------------------------------
Sense (lat) * cos (LHA) - Cos (lat) * Tan (dec)

Ageton[modifica | modifica el codi]

Cap a 1930 Ageton, en aquells dies estudiant en l'Acadèmia Naval d'Annapolis, (Estats Units), va inventar el mètode de reducció que porta el seu nom. Aquest mètode utilitza una petita taula de logaritmes de les funcions trigonomètriques i un procés que simplifica els càlculs granment. Les taules de Ageton van ser publicades per l'Oficina Hidrogràfica dels Estats Units el 1931 amb la denominació HO 211.

El sistema és útil encara avui per exemple perquè permet portar el llibret amb les taules dins de la caixa del sextant. Tot i això els càlculs de reducció porten una estona i són propensos a errors, sobretot per al pilot mancat de pràctica. Després s'han desenvolupat altres mètodes similars com el mètode de Davies que s'inclou amb l'almanac nàutic publicat per Estats Units però cap d'aquests mètodes s'aproxima a la bellesa i simplicitat del mètode de Ageton.

Des de finals del segle XIX fins passada la Segona Guerra Mundial hi va haver un constant treball a tot el món per buscar sistemes simplificats de reducció d'observacions però pocs mètodes van guanyar difusió mundial sinó que cada nació afavoria els propis. A part del mètode de Ageton podem nomenar el ja citat de Davies i els de Comrie, Dreisonstok, Ogura, etc. Alguns d'aquests sistemes utilitzaven la fórmula del semi-senovers ( Fórmula del Haversine ).

Taules pre-calculades[modifica | modifica el codi]

El mètode de Ageton i altres similars eren vàlids per a pilots marins però massa lent per a pilots aeris que necessitaven resoldre la seva posició amb molta més rapidesa. A la dècada de 1940 van començar a publicar taules de triangles esfèrics precalculats de manera que el pilot entrava en les taules amb els tres arguments de latitud assumida, declinació de l'astre i diferència horària entre l'astre i longitud geogràfica assumida i obtenia com a resultat l'alçada computada Hc i el azimut computat Z .

El pilot es veia obligat a assumir una posició de latitud igual a un grau sencer, sense part fraccionària, ia assumir una longitud que fes la diferència horària igual a un grau sencer també. Aquesta restricció no és especialment incòmoda i es guanyava molt en velocitat per la qual cosa aquests mètodes es van desenvolupar molt a partir de la segona guerra mundial i van culminar amb la publicació pel govern nord-americà de les taules HO 249 per aviadors i, més tard, les taules HO 229 per a pilots marins. Ambdues són essencialment el mateix però les H.O. 229 donen una mica més de precisió i són d'ús una mica més lent. En ambdós casos el pilot necessita una voluminosa biblioteca de taules de manera que altres mètodes com el de Ageton poden ser més adequades per a situacions com bots salvavides o on no es pot carregar amb les voluminoses taules dels mètodes com HO 249.

Càlcul electrònic[modifica | modifica el codi]

Amb l'arribada en les últimes dues dècades del segle XX de les calculadores programables i ordinadors la reducció d'observacions es pot fer de forma instantània i sense necessitat de taules de manera que els mètodes manuals van passar a ser mètodes d'emergència per al cas de fallades en els aparells electrònics. També es van desenvolupar programes d'ordinador que calculaven les coordenades astronòmiques que fins aquell moment s'havien tret de l'almanac. Això va fer innecessari l'únic altre llibre utilitzat pel pilot per a la reducció: l'almanac nàutic.

Present[modifica | modifica el codi]

Tenint en compte el desenvolupament del sistema GPS i altres similars de navegació per satèl·lit, que són a tot el món, i amb receptors que poden costar la desena part o menys del preu d'un sextant, podem dir amb seguretat que l'art i ciència de la navegació astronòmica han arribat a la fi del seu camí útil. L'art de la navegació astronòmica s'està perdent ràpidament i només sobreviurà com interès d'aficionats.

L'Acadèmia Naval d'Annapolis, (Estats Units), ja no requereix l'ensenyament de navegació astronòmica als seus cadets perquè saben que ja no té objecte. No obstant això a Espanya se segueix requerint aquest coneixement per obtenir el títol esportiu de Capità de Iot, ja que la tecnologia GPS (i similars) depenen d'aparells electrònics que es poden veure afectats per fallades i errors, mentre que el coneixement de la navegació astronòmica ofereix un sistema menys precís, més complex, però efectiu en cas que el sistema electrònic deixi de funcionar. De la mateixa manera les escoles nàutiques mercants mexicanes encara inclouen en els seus programes d'estudi la navegació astronòmica donat que en les embarcacions mercants encara és obligatòria el realitzar almenys una observació astronòmica al dia això amb la finalitat de corroborar que els equips electrònics funcionin correctament.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Nouvelle Navigation Astronomique, Villarceau, Yvon & de Magnac, Aveda, Paris 1877

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • Frédéric Marguet, Història General de la navegació en el segle XV, París edicions de la Societat geogràfica, marítim i colonial, de 1931
  • Frédéric Marguet, Curs de navegació i la brúixola de l'Acadèmia Naval de editor Agustí Challamel, París, 1921

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Navegació astronòmica Modifica l'enllaç a Wikidata