Nombre ordinal: diferència entre les revisions
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
| Línia 2: | Línia 2: | ||
{{nombres}} |
{{nombres}} |
||
Els '''nombres ordinals''', o senzillament ordinals, són nombres usats per a denotar la posició a una successió ordenada: primer, segon, tercer, quart, etc... El matemàtic Georg Cantor va mostrar el [[1897]] com estendre aquest concepte més enllà dels nombres naturals fins a l'infinit i com fer aritmètica amb aquests ordinals transfinits . |
Els '''nombres ordinals''', o senzillament '''ordinals''', són nombres usats per a denotar la posició a una successió ordenada: primer, segon, tercer, quart, etc... El matemàtic [[Georg Cantor]] va mostrar el [[1897]] com estendre aquest concepte més enllà dels [[nombre natural|nombres naturals]] fins a l'infinit i com fer aritmètica amb aquests ordinals transfinits . |
||
Hom pot (i és usual de fer) definir el nombre natural |
Hom pot (i és usual de fer) definir el nombre natural ''n'' com el conjunt de tots els nombres naturals menors: |
||
0 = {} ([[conjunt buit]]) <br> |
|||
1 = {0} = { { } } <br> |
|||
2 = {0,1} = { {}, { {} } } <br> |
|||
3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {} } }} <br> |
|||
4 = {0,1,2,3} = { {} , { { } }, { {}, { {} } } , {{}, { {} }, { {}, { {} } }} } <br> |
|||
etc. |
|||
Vist d'aquesta manera, cada nombre natural és un conjunt ben ordenat : el conjunt 4 per exemple té elements 0,1,2,3, que són ordenats naturalment com 0<1<2<3 (ben ordenats). Un nombre natural és menor que un altre si i només si és element de l'altre. |
Vist d'aquesta manera, cada nombre natural és un conjunt ben ordenat : el conjunt 4 per exemple té elements 0,1,2,3, que són ordenats naturalment com 0<1<2<3 (ben ordenats). Un nombre natural és menor que un altre si i només si és element de l'altre. |
||
Revisió del 14:02, 20 ago 2007
 |
L'article o secció necessita millores de format. |
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
|
Els nombres ordinals, o senzillament ordinals, són nombres usats per a denotar la posició a una successió ordenada: primer, segon, tercer, quart, etc... El matemàtic Georg Cantor va mostrar el 1897 com estendre aquest concepte més enllà dels nombres naturals fins a l'infinit i com fer aritmètica amb aquests ordinals transfinits .
Hom pot (i és usual de fer) definir el nombre natural n com el conjunt de tots els nombres naturals menors:
0 = {} (conjunt buit)
1 = {0} = { { } }
2 = {0,1} = { {}, { {} } }
3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {} } }}
4 = {0,1,2,3} = { {} , { { } }, { {}, { {} } } , {{}, { {} }, { {}, { {} } }} }
etc.
Vist d'aquesta manera, cada nombre natural és un conjunt ben ordenat : el conjunt 4 per exemple té elements 0,1,2,3, que són ordenats naturalment com 0<1<2<3 (ben ordenats). Un nombre natural és menor que un altre si i només si és element de l'altre.