Georg Friedrich Bernhard Riemann

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Infotaula de personaBernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg
Bernhard Riemann el 1863
Naixement Georg Friedrich Bernhard Riemann
17 de setembre de 1826
Breselenz, Regne de Hannover; avui Alemanya
Mort 20 de juliol de 1866(1866-07-20) (als 39 anys)
Selasca, Regne d'Itàlia
Causa de mort Tuberculosi
Sepultura Cementiri de Biganzolo (Piemont, Itàlia)
Residència 45° 56′ 35″ N, 8° 35′ 26″ E / 45.943157°N,8.590653°E / 45.943157; 8.590653
Alma mater Universitat de Göttingen
Es coneix per Equacions de Cauchy-Riemann
Esfera de Riemann
Fórmula de Riemann
Funció zeta de Riemann
Geometria riemanniana
Hipòtesi de Riemann
Integral de Riemann
Integral de Riemann-Stieltjes
Sumatori de Riemann
Superfície de Riemann
Tensor de curvatura de Riemann
Varietat riemanniana
Ocupació Matemàtiques, Física
Institució Universitat de Göttingen
Ocupador Universitat de Göttingen
Cònjuge Elise Koch
Pares Friedrich Bernhard Riemann i Charlotte Ebell
Tesi Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Größe (Fonaments per a una teoria general de les funcions d'una variable complexa) (1851)
Director de tesi Carl Friedrich Gauß
Tesi-2 Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre les hipòtesis en les que es fonamenta la geometria) (1854)
Estudiants de doctorat Gustav Roch
Eduard Selling
Influències de Augustin Louis Cauchy
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Signatura
Modifica dades a Wikidata

Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1895) va ser un matemàtic alemany.

Vida[modifica | modifica el codi]

Riemann va néixer al petit indret de Breselenz, prop de la ciutat de Dannenberg, uns quaranta quilòmetres al sud-oest d'Hamburg, era el segon de sis germans. El seu pare era pastor protestant i el va educar fins a l'edat de tretze anys en què va anar al liceu de Hannover. Després va canviar al Johanneum de Lüneburg, on un dels seus professors li va despertar l'interès per les matemàtiques.[1]

El 1846 ingressa a la universitat de Göttingen per estudiar teologia, com era el desig del seu pare, però assisteix a diverses classes de matemàtiques i acaba canviant d'especialitat després de obtenir el permís patern. Els anys 1847 i 1848 va a la universitat de Berlín on estudia amb Dirichlet i Jacobi. El 1850, retornat a Göttingen, llegeix la seva tesi doctoral, dirigida per Gauss, sobre funcions de variable complexa i en la qual s'introdueix la idea de la superfície de Riemann.[2]

El 1854 llegeix la seva famosa tesi d'habilitació i passa a ser professor adjunt de la universitat de Göttingen. Curiosament, aquesta important obra no es publicarà fins al 1868 per obra de Dedekind, quan Riemann ja era mort.

A la mort de Gauss, el 1855, la direcció del departament de matemàtiques se li encarrega a Dirichlet, qui deixa el seu lloc a Berlín. Malgrat els seus intents de nomenar Riemann professor ordinari a Göttingen no ho aconsegueix fins al 1859,[3] i, poc després en el mateix any, ell mateix substitueix Dirichlet com director.

Làpida de Riemann al cementiri de Biganzolo

El 1862 es va casar amb una amiga de la seva germana i poc temps després es declarava la malaltia de la que ja no en sortiria. Després de temporades a Itàlia buscant un clima més càlid, va morir, sense arribar als quaranta anys, a la vora del llac Maggiore.[4]

Al cementiri de Biganzolo es conserva la làpida de la seva tomba, però no les seves despulles que van ser remogudes en una modificació del cementiri.

Obra[modifica | modifica el codi]

Tot i que la seva obra és breu degut a la seva prematura mort, es compensa per la profunditat del seu pensament[5] i per la influència que va tenir en el desenvolupament posterior de les matemàtiques. Les seves obres van ser editades per Richard Dedekind i Heinrich Martin Weber el 1876 i s'en va fer una segona edició el 1892. Max Noether i Wilhelm Wirtinger hi van afegir un suplement amb les seves classes el 1902.

Riemann no va escriure cap llibre de text, només uns quants articles. També es disposa de les transcripcions de les seves classes fetes pels seus alumnes.[6] Desafortunadament, una bona part dels seus manuscrits, va desaparèixer quan la seva criada, en assabentar-se de la seva mort, va fer "neteja" del seu despatx.

Els seus texts són difícils, tan per la seva profunditat, com per la difícil sintaxi germànica que Riemann utilitzava sovint de forma impròpia.[5]

Les seves recerques teòriques tenen tres vessants, totes elles inter-relacionades:[7] Anàlisi complexa, Teoria de nombres i Geometria. També te alguns treballs de física matemàtica.[8]

Anàlisi complexa[modifica | modifica el codi]

El plantejament de Riemann sobre les funcions de variable complexa va ser revolucionari perquè permetia passar d'un anàlisi cas per cas a un plantejament global que oferia una panoràmica completa de totes les funcions.[9] És el camp en el que més va treballar.

Dues són les obres fonamentals que va escriure: la primera és la seva tesi doctoral de 1851 Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Größe (Fonaments per a una teoria general de les funcions d'una variable complexa) i la segona és un article publicat al Journal de Crelle de 1857 Theoria der Abel'schen Funcionen (Teoria de les funcions abelianes). En ells es defineixen el que avui coneixem com superfícies de Riemann i amb elles es podien establir les condicions per definir una funció analítica qualsevol.[10]

Teoria de nombres[modifica | modifica el codi]

Riemann, seguint les passes del seu mestre Dirichlet, es va ocupar de la teoria de nombres. El seu article més rellevant en aquest àmbit va ser Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (Sobre la quantitat de nombres primers més petits que un nombre donat qualsevol), publicat a la revist de l'Acadèmia Prussiana de les Ciències el novembre de 1859. En estudiar la funció zeta estableix que el seu valor només pot ser zero dins de la banda crítica i, a continuació, conjectura que tots els zeros estaran a la línia , dient que ha fet alguns intents per demostrar-ho sense sortint-se'n, però que com aquest no és l'objectiu del seu treball, continua el seu estudi.[11] Aquesta conjectura és el que avui coneixem com Hipòtesi de Riemann i que ha portat de cap a molts matemàtics des de aleshores i encara està per demostrar.

Geometria[modifica | modifica el codi]

En aquest camp la seva obra fonamental és la lliçó d'habilitació que va pronunciar el 1854: Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre les hipòtesis en les que es fonamenta la geometria). La història d'aquest treball es estranya. Riemann, com tots els acadèmics alemanys, havia de pronunciar una tesi, davant dels professors de la universitat, per aconseguir l'habilitació que li permetés accedir a un càrrec docent. Com era costum a Göttingen, Riemann va presentar tres projectes a Gauss, el director del departament, pensant que Gauss escolliria un dels dos primers que eren sobre funcions de variable complexa (el tema en el que havia treballat més); però inopinadament Gauss va escollir el tercer que era sobre geometria. Després de treballar-lo intensament, la tesi es va pronunciar el juny de 1854. Per la majoria dels matemàtics assistents, el tema del espai era una qüestió resolta per la Crítica de la raó pura de Kant: l'espai és un judici sintètic a priori i només pot ser euclidià. Això va fer que només Gauss fos capaç d'apreciar la profunditat del pensament de Riemann.[12] Però Gauss moria l'any següent i la tesi es quedava sense publicar. Només el 1868, quan Riemann feia dos anys que era mort,[13] el seu amic Dedekind la va fer publicar a la revista de la universitat.

Felix Klein, anys més tard, el 1926, afirmava que aquesta publicació havia causat una tremenda sensació perquè Riemann havia anat a tocar la qüestió de la naturalesa interna de la nostra idea de l'espai. Tot i que els treballs de Lobatxevski i Bolyai sobre geometria no euclidiana havien estat publicat quinze o vint anys abans, no havien estat objecte d'atenció (tampoc se sap si Riemann els coneixia).[14][15] Riemann oferia un tractament totalment nou de la qüestió.

Riemann distingia en aquest treball el que avui denominem propietats topològiques del espai, de les seves propietats mètriques. Aquesta diferenciació li permetia generalitzar la geometria de dues formes: per una banda en el nombre de dimensions i per altra banda en la seva curvatura. Amb això, introdueix el concepte de varietat, en discuteix la seva curvatura i el cas especial de la curvatura constant.[16]

Aquest treball sobre la geometria del espai i el seus desenvolupaments posteriors és el que va permetre donar-li una base matemàtica a la teoria de la Relativitat general d'Einstein.[17]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Neuenschwander, pàgina 85.
  2. Ewald, pàgina 650.
  3. Neuenschwander, pàgina 86.
  4. Neuenschwander, pàgina 88.
  5. 5,0 5,1 Ullrich, Complete Dictionary of Scientific Biography.
  6. Laugwitz, pàgina 64.
  7. Laugwitz, pàgina 219.
  8. Ferreirós, pàgina II.
  9. Ferreirós, pàgina CXXVII.
  10. Ferreirós, pàgina CXXXIII.
  11. Ferreirós, pàgina CXLI.
  12. Steinmann, pàgina 36.
  13. Ewald, pàgina 652.
  14. Ferreirós, pàgina XCVI.
  15. Laugwitz, pàgina 224.
  16. Ewald, pàgines 650-651.
  17. Steinmann, pàgina 33.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Georg Friedrich Bernhard Riemann Modifica l'enllaç a Wikidata