Espai funcional

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, un espai funcional és un conjunt d'aplicacions d'una certa forma d'un conjunt X en un conjunt Y. S'anomena espai perquè segons els casos pot ser un espai topològic o un espai vectorial o els dos. Els espais funcionals apareixen en diferents àmbits de les matemàtiques:

  • en anàlisi funcional, el conjunt de les aplicacions del conjunt dels naturals en un conjunt qualsevol X s'anomena espai seqüencial. Està format pel conjunt de les successions d'elements de X;
  • en topologia, es pot intentar construir una topologia sobre l'espai de les funcions contínues d'un espai topològic X en un altre Y, la utilitat del qual depèn de la naturalesa dels espais. Una topologia utilitzada habitualment és la de compacte-obert. Una altra topologia possible és la topologia producte sobre l'espai de les funcions (no necessàriament continues) Y^X. En aquest context, aquesta topologia també es designa amb el nom de topologia de la convergència simple;

Llista d'espais funcionals[modifica | modifica el codi]

Anàlisi funcional[modifica | modifica el codi]

Espais generals[modifica | modifica el codi]

  • els espai de Fréchet: un espai vectorial amb una família numerable de seminormes (o el que és equivalent proveït d'una distància invariant per translació).

Espais particulars[modifica | modifica el codi]

  • Espai de Schwartz de les funcions indefinidament derivables amb convergència ràpida i el seu espai dual;
  • espai lp
  • \mathcal{K}(\mathbb{R}) espai de les funcions contínues amb suport compacte proveït de la norma de la convergència uniforme;
  • \mathcal{B}(\mathbb{R}) espai de les funcions contínues fitades (funció fitada);
  • \mathcal{C}_{\infty}(\mathbb{R}) conjunt de les funcions que tendeixen cap a zero a l'infinit;
  • \mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R}) espai de les funcions indefinidament derivables;
  • \mathcal{C}^{\infty}_0 espai de les funcions indefinidament derivables amb suport compacte proveït de la norma uniforme;
  • \mathcal{D}(\mathbb{R}) espai de les funcions amb suport compacte proveït de la topologia límit inductiva;
  • W^{k,p}\, Espaia de sobolev;
  • \mathcal{O}_U espai de les funcions holomorphes;
  • Aplicació lineals;
  • aplicacions lineals a trossos;
  • espai de les funcions contínues proveït de la topologia compacte-obert;
  • espai de les funcions proveït de la topologia de la convergència simple;
  • Espais de Hardy
  • Espai de Hölder

Vegeu també[modifica | modifica el codi]